二阶齐次线性微分方程可以用降阶法求吗
常系数线性微分方程本质上肯定是用降解的办法来解的,关键是要选对变换。
比如你的方程,y''-y=0,
如果令y'-y=p,那么p'=y''-y',就得到一阶线性方程p'+p=0。
如果令y'+y=p,那么p'=y''+y',也可以得到一阶线性方程p'-p=0。
这种做法相当于在推导特征值法,如果c是特征方程的根,那么就要选p=y'-cy。
如果按照你的方法做,那么p=y',p'=y'',从而得到方程组
y'=p
p'=y
这种降阶的方式可以化成了一阶的线性方程组,而方程组的解法其实还是特征值法,通过相似变换把系数矩阵简化成标准型之后再求解,和上面讲的方法本质是一样的。
我认为不可以,
用降阶方法P代替y一阶导,用P*(dP/dy)代替二阶导,算到P/5=-3y^2卡住了
原因是这个不显含x的线性微分方程既没有给出初始条件,也没有x的对应关系,所以算不出来方程通解的常数项。
如有错误请指出(可能是我忽略了哪一点)
绝对不可以哦,假设可以的话。
设y'=t
t'=5t-6y.你就不能继续求x积分了。因为dt/dx=5t-6y
y还是x的函数,y不知道你不能和x一起积分,但是求的就是y。所以你不能这么做。
不可以··········
什么是齐次线性微分方程的通解?
齐次线性微分方程的通解可以表示为:y = Ce^(-∫p(x)dx)其中,C 是任意常数。这个通解表明,齐次线性微分方程的解可以通过指数函数的形式来表示,其中指数的底数是自然常数 e。通过将任意常数 C 加入通解中,我们可以得到方程的所有特解。需要注意的是,这里的齐次线性微分方程只考虑了一阶的情况。
微分方程求解
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二阶常系数齐次线性微分方程是什么?
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二阶齐次线性微分方程求解公式
2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特
二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法?
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二阶常系数齐次线性微分方程通解
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微分方程中齐次方程的齐次是什么意思,线性微分方程中的线性是什么意思...
不知道你是否注意到,在这种解法之中, 着重点是放在y与x的关系上的,即(y\/x)。(3)一阶齐次线性微分方程:满足dy\/dx+p(x)y=q(x),当且仅当q(x)=0时齐次成立,否则称之为一阶非齐线性微分方程。因为dy\/dx+p(x)y-q(x)=0,一阶齐次线性微分方程的函数为g(y)=dy\/dx+p...
求一阶线性微分方程的通解,详细过程。
一阶齐次线性微分方程的通解 对于一阶齐次线性微分方程:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定 一阶非齐次线性微分方程的通解 对于一阶非齐次线性微分方程:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定 dx\/dy+1\/(ylny)*x=1\/y x=e^(∫-1\/(ylny)dy){∫1\/y*e^[∫1\/(ylny)...
一阶微分方程的通解
1、对于一阶齐次线性微分方程:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程:其对应齐次方程:解为:令C=u(x),得:带入原方程得:对u’(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为:
二阶线性齐次微分方程通解求法
一、解:求特征方程r^2+P(x)r+Q(x)=0,解出两个特征根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2为实数,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。二、r是微分方程的特征值,它是通过方程r^2-2r+5=0来求出的。将其看成一元二次方程,判别式=4-20=-16<0,说明方程没有实数根,但在...
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