二阶齐次线性微分方程可以用降阶法求吗

二阶常数项非齐次线性微分方程，此题可以用降阶法求吗~

常系数线性微分方程本质上肯定是用降解的办法来解的，关键是要选对变换。
比如你的方程，y''-y=0，
如果令y'-y=p，那么p'=y''-y'，就得到一阶线性方程p'+p=0。
如果令y'+y=p，那么p'=y''+y'，也可以得到一阶线性方程p'-p=0。
这种做法相当于在推导特征值法，如果c是特征方程的根，那么就要选p=y'-cy。
如果按照你的方法做，那么p=y',p'=y''，从而得到方程组
y'=p
p'=y
这种降阶的方式可以化成了一阶的线性方程组，而方程组的解法其实还是特征值法，通过相似变换把系数矩阵简化成标准型之后再求解，和上面讲的方法本质是一样的。

我跟你遇到了一样的问题，我觉的是可以的，但是我算到了最后一步，发现很难求积分。可以说，这种方法是可以，但是比较麻烦。但是我又很疑惑，书上写的可降解的第三种类型明明就是符合这个类型，为什么方法做不出来。

我认为不可以，
用降阶方法P代替y一阶导,用P*(dP/dy)代替二阶导，算到P/5=-3y^2卡住了
原因是这个不显含x的线性微分方程既没有给出初始条件，也没有x的对应关系，所以算不出来方程通解的常数项。
如有错误请指出（可能是我忽略了哪一点）

绝对不可以哦，假设可以的话。

设y'=t

t'=5t-6y.你就不能继续求x积分了。因为dt/dx=5t-6y

y还是x的函数，y不知道你不能和x一起积分，但是求的就是y。所以你不能这么做。

不可以··········

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