怎样推导火箭公式？

火箭最终获得的速度与那些因素有关，如何推导~

火箭最终速度等于喷气速度（比冲）和质量比（初始质量和末质量的比）对数的乘积。
推导过程用动量定律积分。
V=Vc*ln(M/m)

 U=μlnm1/m2                                  （1）
                                        U为火箭的速度；
                                        μ为燃料相对于火箭的速度；
                                        m1为火箭的点火前的质量；
                                        m2为火箭的速度为U时的质量；
因为方便的原因，我这里所用的字母和我上篇关于火箭速度的博文所用的字母不同，但是意义相同。
对（1）式的等号两边同时对时间t求导数，得：
                                        dU/dt= μd(lnm1-m2)/dt
因为m1是火箭点火前的质量，是定值，所以得到：
                                        a=dU/dt=-μd(lnm2)/dt
                        m2是时间的函数，有：
                                        a=-μd(lnm2)/dm * dm/dt
                                        a=-μ/m2 * dm/dt
                                        m2a=-μdm/dt
                                        F=-μdm2/dt
m2表示的是火箭在任意时刻t的质量，我们用m表示。有：
                                        F=-μdm/dt                                  （2）
上式就是火箭所受到的推力，负号表示方向，即火箭的推力等于燃料相对于火箭的速率乘以单位时间内火箭质量的减少量，也可以这么描述：火箭的推力等于燃料相对于火箭的速率乘以火箭质量（时间的函数）对时间t的导函数。
我们对（2）式的等号的两边同时除以火箭的质量m,得到：
                                        F/m=-μdm/mdt 
                                        a=-μdm/mdt  
                                        adt=-μdm/m
两面同时进行积分运算：
                                      ∫adt=-∫μdm/m
左边的积分区间是【0，t】,右边的积分区间是【m1,m2】，因为资源有限不能写在上式中，得到：
                                       U=-μ(lnm2-lnm1)
                                       U=μlnm1/m2
上式就是火箭的速度计算公式，可见火箭的速度计算公式和推力计算公式是可以互相推导得到的，是等价的。

根据动量守恒定律，可以推导出火箭推进系统的燃料携带量与速度的关系。其公式为：

ΔV=Vc×ln{（M+P）/M}

或（M+P）/M = e^（ΔV/Vc）

V =>火箭的速度变化量，初速为零的火箭之最终速度即为0+ΔV =ΔV

Vc =>喷气速度

ln =>自然对数

M =>火箭本体的质量

P =>燃料质量

（M+P）/M =>质量比

其中的（M+P）/M也就是火箭本体加上燃料的质量与火箭本体质量的比值，称为质量比。其意义可以看成为火箭的运输效率。也就是消耗的燃料与能运送的酬载的比值。

由于P项是在 ln函数中，因此在当ΔV/Vc的值大于1，即最终速度大于喷气速度的时候，火箭系统的质量比对于任何速度增加将会变的十分敏感，此时任何微小的最终速度要求增加都会让质量比成指数增长。假设有一火箭为达到最终速度ΔV，在从静止加速速的条件下需要携带质量为P的燃料。如果此火箭之ΔV大于其Vc，若有减速停止的需求，也就是在加速到ΔV飞行一段时间之后，于到达目的地后欲将速度停止。其意义相当于单程时的速度变化量V加倍（加速减速等于两倍的速度变化，只不过施力的方向相反而已）。则加倍后其所需要的质量比将成指数性的增加，质量比将成为原先的2次方，而非P的两倍。这是因为用来让火箭减速停止的燃料所增加的额外质量同样需要在最初加速时增加额外燃料来运送的缘故。

另外，又因为火箭速度变化量ΔV和其喷气速度Vc成线性关系，因此若质量比不变，则只要把Vc加倍，速度变化量也会加倍，因此也就可以达成减速的要求了。由上面的关系很明显的可以看出增加喷气速度的效率远优于增加燃料携带量的效率，因此增加太空船速度的方式以增加喷气速度为主。喷气速度提高则代表太空船效率有飞跃性的进展。

http://202.117.80.9/jp2005/25/pcai/p01/ch02/part1/html/dl4/hj3.html

---

长宁县13729759169： 如何推导单级火箭最终速度公式ΔV=Vc*ln{(M+P)/M}V => 火箭的速度变化量,初速为零的火箭之最终速度即为0+ΔV = ΔV Vc => ln => 自然对数 M => 火箭本体... - ？
褒刘康力：[答案] 设火箭剩余总质量为m,根据动量守恒:mdv+vcdm=0,所以dv=-(vc/m)dm,积分,左边从0到v,右边从M+P到M,所以v=-vc*ln[M/(M+P)]=vc*ln[(M+P)/M].

长宁县13729759169： 怎样推导火箭公式? - ？
褒刘康力： http://202.117.80.9/jp2005/25/pcai/p01/ch02/part1/html/dl4/hj3.html

长宁县13729759169： 火箭公式是什么 ？
褒刘康力： 火箭公式 ΔV=Vc*ln{(M+P)/M} 根据动量守恒定律,可以推导出火箭推进系统的燃料携带量与速度的关系.其公式为: ΔV=Vc*ln{(M+P)/M} 或(M+P)/M = e^(ΔV/Vc) V =>火...

长宁县13729759169： 火箭推力怎么计算 - ？
褒刘康力： 各发动机推力相加之和,这是最简单的情况. 很多液体发动机具有节流功能;固体发动机根据燃烧面设计的不同,在不同时刻会有变化很大的推力;还有的火箭起飞时并不是同时启动所有的第一级发动机,因此火箭总推力实际上要根据具体情况计算 长征五号起飞基本是最简单的情况,长征五号全液体发动机,A型是2台YF-77加上6台YF-100,海平面推力分别为509.60kN和1199.19kN,总推力8179KN,基本就是发动机额定推力相加,之所以有差额是因为我得到的发动机推力和火箭推力数据不是来自同一个时间段,发动机是2007年出版的数据,火箭推力是2006年论文的数据,到2008年李东的论文中,A型的总推力就是8252KN了

长宁县13729759169： 火箭速度如何计算 - ？
褒刘康力： 经过 n 秒钟后,火箭的质量变成(M ---nm),此时发动机的喷气速度任然为v.由齐奥尔科夫斯基公式得V(t)=v.ln((M ---nm)/M).齐奥尔科夫斯基公式被誉为宇宙航行第一公式,是又微积分推出的.参见:http://baike.baidu.com/view/757218.html?wtp=tt

长宁县13729759169： 火箭速度计算 - ？
褒刘康力： 火箭发射后,它受到发动机的推力F是恒定的(单级火箭的情况下),假设火箭的质量为M,根据牛顿定律,火箭的加速度a=F ∕ M,火箭的即时速度为at=Ft ∕ M,当然这是在霍略火箭燃料消耗的情况下的理想状态,在实践中,因为火箭发动机在时刻消耗燃料,火箭的质量是在时刻变小,所以加速度也在时刻变大,因此实际计算中只能用到复杂的微积分方程,才能算出精确的即时速度值

长宁县13729759169： 火箭飞行的速度到底有多快 - ？
褒刘康力： 火箭飞行的速度能达到4.3~4.4公里/秒.火箭的速度是由火箭发动机工作获得的.早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的理想速度公式:V=ω*Ln(Mo/Mk),被称为齐奥尔科夫斯基公式.ω为发动机的喷气速度,ln为对数表达式,表示以自...

长宁县13729759169： 求火箭的化学反应方程式 - ？
褒刘康力： 你好~! 发射火箭反应的热化学方程式. 2 N2H4(g)+ 2NO2(g)== 3N2(g)+4H2O(l) △H=-1135.2kJ/mol N2H4和NO2燃烧产生氮气和水~火箭内的四氢化二氮和二氧化氮燃烧产生大量的氮气和水,明白吗

长宁县13729759169： 物理 火箭 - ？
褒刘康力： 火箭依靠火箭发动机产生的推力,得到向前飞行的速度,同时,这个速度已经足够的大,使得火箭可以依靠自身弹体产生的气动升力托起火箭(导弹也这样,不过导弹有一些弹翼,可以产生部分气动升力).同时,火箭在平飞过程中,弹身轴线并非水平,而是与水平面有一定夹角(迎角).该迎角既是保证弹体产生气动升力的原因,同时也使得火箭的推力有向下分量,可起到平衡部分火箭重量的作用.

长宁县13729759169： 为什么火箭会飞 - ？
褒刘康力： 火箭是利用燃料燃烧时产生的巨大推力,即反冲的原理而上天的 .在现实生活中,人们经常会看到这样的现象,一个充足气的气球拿在手上,突然放手,气体从气球中喷出来,这时气球就向着相反的方向飞出去,这种运动遵循动量守恒定律,...