纳什均衡专题9：多目标博弈的Pareto-Nash平衡点
多目标博弈：目标导向的决策艺术
在现实世界中，博弈参与者往往追求多重目标，这超越了传统非合作博弈的单一目标视角。在这种情况下，支付机制不再单一，而是构成一个向量函数，包含对应于不同目标的支付函数。设想一个博弈，我们有参与者的策略集合S，每个参与者的支付向量函数π，这便构成了多目标博弈的核心元素。一个关键的概念是，如果存在策略组合(s1*, ..., sN*)，满足:
对于所有i和j（i≠j），πi(s1*, ..., sN*)≤πi(s1, ..., sN*) 且存在某个j，使得πj(s1*, ..., sN*) = πj(s1, ..., sN*)，那么我们就称(s1*, ..., sN*)是多目标博弈的Pareto-Nash平衡点。
这种平衡点的含义在于，即使其他所有参与者保持策略不变，每个参与者在至少一个目标上的支付已达到最优，而自身在至少一个目标上无法再有所提升。这就是Pareto-Nash平衡的精髓。
我们进一步区分了两种类型的平衡：弱Pareto-Nash平衡点和强Pareto-Nash平衡点。前者要求只有在某一个目标上有所提升时，其他目标的支付可能会下降，但不保证所有目标同时优化。而Pareto-Nash平衡点则是强于前者的存在条件。
弱平衡点的存在性定理
定理1揭示了在特定条件下的弱平衡点存在性，假设策略集S是封闭且有界的，支付函数满足连续性和凹性，那么弱Pareto-Nash平衡点总是能找到的。定理2则扩展到了参与人目标支付不同的情况，同样基于连续性和凹性条件。
无界策略集的平衡点
对于策略集无界的多目标博弈，我们通过向量值Ky Fan不等式来探讨弱Pareto-Nash平衡点的存在。定理3和4分别针对有界和无界策略集，提供了平衡点存在的理论基础。
权衡Pareto-Nash平衡
当参与者对每个目标的重视程度不同，引入权Pareto-Nash平衡的概念。这种平衡点要求加权支付函数达到最优。定理5阐述了权Pareto-Nash平衡与常规Pareto-Nash平衡的紧密联系，显示了两者之间的递进关系。
尽管多目标博弈的研究不断丰富，Pareto-Nash平衡点只是众多解释中的一种。它为我们理解复杂的博弈决策提供了有力工具，但每种博弈的特性与解法都值得深入探讨。
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针季百奥： 在这一均衡中,每个博弈参与人都确信,在给定其他参与人战略决定的情况下,他选择了最优战略以回应对手的战略.这个均衡是条件最优的均衡,而占优策略均衡是无条件最优的均衡.占优策略均衡是纳什均衡的真子集.纳什均衡的应用主要是寡头厂商之间的策略选择.你可以看看那些著名的商界大鳄之间的商战的故事,比如coke与pepsi,联合利华与P&G,微软、苹果、谷歌,等等.
苍溪县13910018179： 博弈论中最常见的均衡理论有哪些 - ？
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苍溪县13910018179： 贝叶斯纳什均衡的基本解释 - ？
针季百奥： 在不完全信息静态博弈中,参与人同时行动,没有机会观察到别人的选择.给定其他参与人的战略选择,每个参与人的最优战略依赖于自己的类型.由于每个参与人仅知道其他参与人有关类型的分布概率,而不知道其真实类型,因而,他不可能知道其他参与人实际上会选择什么战略.但是,他能够正确地预测到其他参与人的选择与其各自的有关类型之间的关系. 因此,该参与人的决策目标就是:在给定自己的类型,以及给定其他参与人的类型与战略选择之间关系的条件下,使得自己的期望效用最大化.贝叶斯纳什均衡是一种类型依赖型战略组合.
