如何判定三角形的“四心”？
平面向量中的三角形“四心”结论：
一、“四心”定义：
(1) 重心：三边中线的交点，重心将中线长度分成2：1。
(2) 垂心：三条高线的交点，高线与对应边垂直。
(3) 内心：三条角平分线的交点（内切圆的圆心），角平分线上的任意点到角两边的距离相等。
(4) 外心：三条中垂线的交点（外接圆的圆心），外心到三角形各顶点的距离相等。
平面向量中的三角形四心问题：
向量是高中数学中引入的重要概念，是解决几何问题的重要工具。本文就平面向量与三角形四心的联系做一个归纳总结。在给出结论及证明结论的过程中，可以体现数学的对称性与推论的相互关系。
一、重心（baryce nter）
三角形重心是三角形三边中线的交点。重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。在重心确定上，有著名的帕普斯定理。
二、垂心（orthocenter）
三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。
三、外心（circumcenter）
三角形三条边的垂直平分线（中垂线）的相交点。用这个点做圆心可以画三角形的外接圆。
四、内心（incenter）
三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。
判定两个三角形全等的条件有哪些
全等三角形判定方法二：SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.全等三角形判定方法三：ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等.全等三角形判定方法四：AAS（角角边），即三角形的其中两个角...
判定三角形全等的条件
全等三角形判定方法四：AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.举例：如下图，AB=DE，∠A=∠E，求证∠B=∠D.证明：在△ABC与△EDC中{∠A=∠E，∠ACB=∠DCE，AB=DE.∴△ABC≌△EDC.（AAS）∴∠B=∠D.（全等三角形的对应角...
初二读数学判定方法(全等、平行四边形、菱形、矩形、正方形等)_百度知 ...
3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)（二）直角三角形：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)平行四边形的判定定理 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线...
全等三角形的判定
如果三角形的一组对应边和一组钝角都确定了，那么这样还有两个角和一条边没有确定，也没有办法确定，所以满足两个条件也不能判定三角形全等。那么假如满足三个条件，三组对应边相等，也就是说假如给你三根棍，那么你能摆出几种不同的三角形呢？也许看起来是不同的，但是当我们旋转和平移之后，这些...
求等边三角形等腰三角形直角三角形全等三角形的性质与判定
1、有一个角是90°的三角形是直角三角形；2、如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。四、全等三角形 性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等。判定：1、三边对应相等的两个...
直角三角形的五种判定方法
4.2应用余弦定理进行判定 如果一个三角形中的一个角为90°，并且满足余弦定理中的关系式，则可以判定该三角形是直角三角形。五、判定斜边长的直角三角形 5.1知道两个边长判断斜边长 如果一个三角形的两条边长已知，并且其中一个边长为斜边，另一个边长为直角边，则可以通过勾股定理计算斜边的长度。
三角形全等那五个判定方法
1、SSS（Side-Side-Side）（边边边）：三边对应相等的三角形是全等三角形。2、SAS（Side-Angle-Side）（边角边）：两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。3、ASA（Angle-Side-Angle）（角边角）：两角及其夹边对应相等的三角形全等。4、AAS（Angle-Angle-Side）（角角边）：两角及其一角的对边...
全等三角形的判定
AAA可以判定全等三角形学习全等三角形判定法则时，第一条就是边边边。内容：它们的夹角分别相等的两个三角形全等。理解：若给出三条线段的长度（满足三角形三边关系），即可确定出的三角形形状，大小。若给出三条线段长度AB=c,BC=a,AC=b,确定过程如下:1先确定一边AB。2、分别以AB为圆心，分别做...
数学问题
全等三角形的判定方法: 边边边,边角边,角边角,边边角 平行四边形的判定方法:一组对边平行且相等,2组对边平 对角线互相平分 矩形的判定方法 : 对角线互相平分且相等的平行四边形 有一个直角的平行四边形 菱形的判定方法: 四条边均相等的平行四边形 对角线互相平分且垂直的平行四边形 正方形的...
全等三角形的判定,第四道怎么写?数学题
1.sss(边边边)只要两个三角形的三条对应边对应相等,那么这两个三角形全等 2.sas(边角边)只要两个三角形的两条对应边和这两条对应边的夹角对应相等,那么这两个三角形全等 3.asa(角边角)只要两个三角形的两个对应角和这两个对应角所夹的边对应相等,那么这两个三角形全等 4.aas(角角边)只要...
宣娜尼必：[答案] 三角形的四心是: 1、重心:三条中线的交点;在三角形的内部. 2、垂心:三条高的交点;锐角三角形的垂心在内部,直角三角形的垂心在直角顶点处,钝角三角形的在外部. 3、内心:三条角平分线的交点;也就是三角形的内切圆的圆心. 4、外心:...
翁牛特旗15188134831： 请问:三角形的四心指什么,如何定义的? - ？
宣娜尼必： 内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心. 性质:到三边距离相等.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心. 性质:到三个顶点距离相等.重心:三条中线的交点. 性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.垂心:三条高所在直线的交点. 性质:此点分每条高线的两部分乘积 旁心:三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点 性质:到三边的距离相等.
翁牛特旗15188134831： 请问:三角形的四心指什么,如何定义的?？
宣娜尼必： 三角形四心指的是:重心、外心、垂心、内心. 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 内心定理:三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三角形的内心. 三角形的重心、外心、垂心、内心、称为三角形的四心.它们都是三角形的重要相关点.
翁牛特旗15188134831： 什么叫三角形的“四心” - ？
宣娜尼必：[答案] 三角形的四心 三角形的四心是指三角形的重心、外心、内心、垂心
翁牛特旗15188134831： 三角形的四心 - ？
宣娜尼必： 三角形的四心是: 1、重心:三条中线的交点;在三角形的内部. 2、垂心:三条高的交点;锐角三角形的垂心在内部,直角三角形的垂心在直角顶点处,钝角三角形的在外部. 3、内心:三条角平分线的交点;也就是三角形的内切圆的圆心. 4、外心:三边的垂直平分线的交点.也就是这个三角形的外接圆的圆心.
翁牛特旗15188134831： 三角形四心是什么,有什么特点判定 - ？
宣娜尼必： 外心:三边中垂线交点 内心:三条角平分线交点 重心:三边中线交点 垂心:三边上的高的交点 另外还有被称为＂旁心＂的点,是三角形一个角的平分线和另外2个角的外角平分线的交点,每个三角形有3个旁心
翁牛特旗15188134831： 三角形的几个心怎么判定 - ？
宣娜尼必：[答案] 1、内心.指三条内角平分线相交的点,在三角形中只有一点,到三角形三边的距离相等,以这点为圆心,到一边的距离为半径,作的圆与三边相切. 2、旁心.指三角形两条外角平分线与另外一条内角平分线的交点.在三角形中有四个,到三角形三边所...
翁牛特旗15188134831： 解析几何三角形四心求法 - ？
宣娜尼必： 1 若P是△ABC的重心 PA+PB+PC=0 2 若P是△ABC的垂心 PA?PB=PB?PC=PA?PC(内积) 3 若P是△ABC的内心 aPA+bPB+cPC=0(abc是三边) 4 若P是△ABC的外心 |PA|2=|PB|2=|PC|2 (AP就表示AP向量 |AP|就是它的模)还有 5 AP=λ(AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0,+∞) 则直线AP经过△ABC内心 6 AP=λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC),λ∈[0,+∞) 经过垂心 7 AP=λ(AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC),λ∈[0,+∞)或 AP=λ(AB+AC),λ∈[0,+ ∞) 经过重心
翁牛特旗15188134831： 分别告诉我几何体四心的定义 - ？
宣娜尼必：[答案] 高中立体几何中经常用到三角形的四心即重心、垂心、外心、内心.1. 重心:三角形三边中线交于一点,这一点叫三角形的重心.2. 垂心:三角形三边上的高交于一点,这一点叫三角形的垂心.3. 外心:三角形三边的中垂线交于一...
翁牛特旗15188134831： 三角形有哪些心?定义 - ？
宣娜尼必：[答案] 所谓三角形的＂四心＂,是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心. 1.垂心 三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心. 2.重心 三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角...
