函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数
答案D
分析：首先由奇函数性质求f（x）的周期以及对称中心，然后利用所求结论来分别判断四个选项即可
解答：∵f（x+1）与f（x-1）都是奇函数，
∴f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），
∴函数f（x）关于点（1，0）及点（-1，0）对称，所以f（x）不是奇函数也不是偶函数，故选项A、B错；
又因为函数f（x）是周期T=2[1-（-1）]=4的周期函数，故选项C错；
∵f（-x-1）=-f（x-1），
∴f（-x-1+4）=-f（x-1+4），即f（-x+3）=-f（x+3），
∴f（x+3）是奇函数，故选项D正确．
故选D．
点评：本题主要考查抽象函数中一些主条件的变形，来考查函数有关性质，方法往往是紧扣性质的定义．
请采纳答案，支持我一下。
首先f(x+1)+f(-x+1)=0,f(x-1)+f(-x-1)=0,令一下得到f(x)+f(-x+2)=0,f(x)+f(-x-2)=0,
所以f(-x+2)=f(-x-2)，令x=-x-2，得f(x+4)=f(x),所以周期T=4.
令x=x+2代入f(x+1)+f(-x+1)=0，得f(x+3)+f(-x-1)=0,因为T=4，故即f(x+3)+f(-x+3)=0，
所以f(x+3)是奇函数。
选择D。
精锐教育莘庄数学老师作答，请采纳。
分析：很明显f(x)是周期函数(下面会证明其周期T=4).又∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,∴f(x)图像关于(-1,0)和(1,0)这两个点对称(f(x)的对称中心可由课本上的奇函数图像平移得到哦).您可以画个草图，如果一个函数在x轴上有多个对称中心,而且又是周期函数,一般可以把f(x)的草图特殊化变成正余弦函数图像研究其性质.如果f(x)图像关于(-1,0)和(1,0)这两个点对称,且周期为4,那么画出来的草图只能保证一定有T=4,而T=2是有可能而不一定绝对会发生的事情.同样画图可知f(x)的奇偶性是不确定的.假设f(x)是个正弦形式的函数,当它的一个最高点经过y轴时,它是一个偶函数;当它的另外一个对称中心在原点时,它是一个奇函数.而上面2种情况都满足题意,所以不能确定f(x)的奇偶性.这是利用把问题特殊化的方法结合图像反证得到的.所以A和B不能选.C选项也只是有可能,不能一定成立,所以也不能选.用排除法可以确定D选项为正确答案.
解答：满足f(x+1)与f(x-1)都是奇函数的f(x)有f(x)=sin(πx)和f(x)=cos(πx/2).上面所举的2个特例一奇一偶,都符合题意，所以A和B都错.这2个反例函数的图像见下图,他们都关于(-1,0)和(1,0)这两个点对称.
①f(x+1)是奇函数→f(-x+1)=-f(x+1)
②f(x-1)是奇函数→f(-x-1)=-f(x-1)
由①②得：
-f(x)=-f[(x+1)-1]=f[-(x+1)-1]=f(-x-2)
f(x)=-f(-x-2)=-f[(-x-3)+1]}=f[-(-x-3)+1]=f(x+4)
只能推出f(x)=f(x+4),故C选项“f(x)=f(x+2)”错.
③f(x+3)=f[(x+2)+1]=-f[-(x+2)+1]=-f[(-x)-1]=f(x-1)
④-f(-x+3)=-f[-(x-2)+1]=f[(x-2)+1]=f(x-1)
由③④可知f(-x+3)=-f(x+3)，故D选项“f(x+3)是奇函数”对.
自变量为X而不是X+1
已知f(x)的定义域为[0,1]求f(x+a)+f(x-a)的定义域
具体回答如下：根据题意可知 函数f(x)的定义域为[0,1]在f(x+a)中，0≤x+a≤1，即-a≤x≤1-a 在f(x-a)中，≤x-a≤1，即a≤x≤1+a 函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集。函数的单调性：设函数f（x）的定义域为D，区间I...
复数f(x)定义域为(0,1)分别求一下函数的定义域,y=f(x平方)的定义域
那么同一个对应法则函数符号里括号里面整个取值必须相同 因为f(x)中x∈[0,1]所以函数定义域f(x�0�5 x)中要满足0≤x�0�5 x≤2 解x�0�5 x≥0 可得x≥0 或x≤-1 解x�0�5 x≤2 可得-2≤x≤1 所以...
若函数f(x)的定义域为[0,4],则 的定义域为 .
首先根据函数f（x）的定义域为[0，4]，得到函数g（x）的分子对应的函数y=f（2x）的定义域为2x∈[0，4]，解之得0≤x≤2，再结合分式的分母不等于0，列出不等式组，解之可得函数g（x）的定义域． 【解析】 ∵函数f（x）的定义域为[0，4]， ∴函数y=f（2x）的定义域为2x∈[0，4...
函数f( x)的定义域怎么判断?
即x∈[-1,2]则3x-2∈[-5,4]即f(x)定义域为[-5,4]为什么F(x)定义域是f（3x-2）的定义域?怎么反了?要了解概念 定义域就是自变量即x的取值范围!而函数为复合函数 ∴其外层函数的取值范围是相等的!就像本题,f(3x-2)中的3x-2的取值范围与f(x)中的x取值范围相同 ∴先通过定义域求出...
如何求函数f(x)的定义域?
复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。已知 y=f(x)u=g(x)则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域，则只需要使a<g(x)<b，其解集即为f(g(x))的定义域；若已知f(...
f(x)的定义域是(1,4),则f(x²)的定义域是
解析：由题意可知：1<x²<4 解不等式x²<4可得：-2<x<2；解不等式x²>1可得：x>1或x<-1 所以可得：-2<x<-1或1<x<2 （注：确定x的取值范围时，不妨将上述两个不等式的解集范围在数轴上表示出来，由于两式须同时成立，故应取交集）即f(x²)的定义域是(-...
请高数学习好的朋友们帮我解答一道题:设f(x)的定义域D=[0,1],求函数...
f(x)的定义域是[0,1]，也就是说当0<=x<=1时f(x)有意义 要使因此f(x+a)和f(x-a)同时有意义，就要求0<=x+a<=1，且0<=x-a<=1 于是-a<=x<=1-a，且a<=x<=1+a 若这两个区间有交集，则该交集就是f(x+a)+f(x-a)的定义域，若没有交集，则不存在定义域 若有交集，...
设f(x)的定义域D=[0,1],求f(x+a) 的定义域
定义域就是x自己的取值范围。设f(x)的定义域D=[0,1],说明：0≤x≤1 而f(x+a) 的中的x+a相当于f(x)中的x.所以0≤x+a≤1,解得：-a≤x≤1-a 所以f(x+a) 的定义域为：[-a,1-a]使用方法 如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y...
...都是x的取值范围。这句话对吗??如果f(x)的定义域为(1,2)那么f(x...
定义域永远都是自变量的集合。(取值范围)。所以这句话应该是正确的。如果f(x)的定义域为(1，2)，那么f(x+1)的定义域为(0，1)。令t=x+1，变成f(t),那么t就相当于原来的x,所以t的取值范围是(1，2)，以为你得到的是关于x的表达式，而且你要画图象，横轴也是自变量x。那么x的取值范围是(0...
f(x)的定义域是[0,1]求f(arctanx)的定义域
［0，tan1］这一题要先明白反函数定义，比如y=sinx的反函数为x=arcsiny，图像与y轴对称，习惯记作y=arcsinx，而题中求arctanx的定义域相当于求tanx的值域，而x为［0，1］，则该函数定义域为［0，tan1］。定义域是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域...
谭冯托卡： 额.如果只是单纯的告诉你说,f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,的确是你说的那样:f(x+1)=-f(-x-1) , f(x-1)=-f(-x+1) 可是这个你要看题目啊.原函数是f(x),而不是f(x+1)与f(x-1). 根据你题目的意思,函数f(x)左移一个单位后的函数f(x+1)与右移一个单位后的函数f(x-1)均为奇函数,且定义域为R.这只能说明原函数f(x)本来就是一个特殊的函数:要么是周期为4的偶函数,要么是x=a的一个直线,要么是周期为2的奇函数. 这是选择题,没必要列出式子来,考虑要全面.懂了吧..
鹤山区17256363038： 已知函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)是奇函数,f(x+1)是偶函数,则函数f(x)的周期是? - ？
谭冯托卡： 所以y=f(x)关于x=1对称,即f(1-x)=f(1+x)用x+1替换x得f(-x)=f(2+x)又f(-x)=-f(x)所以f(2+x)=-f(x)用x+2替换x因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x) 又,y=f(x+1)为偶函数
鹤山区17256363038： 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数,给出下面关于f(x)的命题:①f(x)是偶函数函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数,给出下面关于f(x... - ？
谭冯托卡：[答案] f(x)应该是关于1对称的
鹤山区17256363038： 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数,则f(x+3)是奇函数. - ？
谭冯托卡： 你这个解得不对.f(x+1)为奇函数,∴f(x)关于(1,0)对称.这个对称是奇函数的中心对称,然后-x和x+2关于(1,0)对称,所以f(-x) = -f(x+2),ps:就像是如果g(x)是个奇函数,那么g(x)关于(0,0)中心对称,然后-x和x关于(0,0)是对称点,所以g(-x)=-g(...
鹤山区17256363038： 若函数f(x)的定义域是R,且对任意x∈R,f(x)≤1恒成立,则f(x)的最大值是答案是不能确定,为什么? - ？
谭冯托卡：[答案] 解释f(x)≤1本身有两个意义f(x)=1或f(x)<1, 无论f(x)=1或f(x)<1,哪一个成立,都能说明f(x)≤1, 若f(x)<1成立,此时f(x)≤1成立,当时f(x)的最大值是不能确定的,因为只知道f(x)<1.
鹤山区17256363038： 函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)的周期6.当 - 3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+…+f(2013)+f(2014)=() - ？
谭冯托卡：[选项] A. 337 B. 338 C. 1678 D. 2012
鹤山区17256363038： 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数,证明f(x)周期为4函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数,证明f(x)周期为4∵f(x+1)与f(x - 1)都是... - ？
谭冯托卡：[答案] 你的两个问题这实际上是一个问题即: 在f(1+x)=-f(1-x)条件下,为什么(1,0)是函数f(x)的对称中心? 见图片你就明白了:
鹤山区17256363038： 设函数f(x)的定义域为R,若|f(x) |≤|x|对任意的实数x均成立,则称函数f(x)为Ω函数.？
谭冯托卡： (Ⅰ)f1(x)=xsinx是Ω函数,f2(x) 、f3(x)没有表达式,无法判断. (Ⅱ)因为函数y= f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0.又因为对一切实数x1, x 2均有|f(x1)- f(x2)|≤|x1- x2|,所以|f(x)|=|f(x)-f(0)|≤|x|.所以函数f(x)一定是Ω函数.
鹤山区17256363038： 函数f(x)的定义域为R,若函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数,则 - ？
谭冯托卡： f(x+1)是奇函数,则f(-x+1)=-f(x+1) f(x-1)是奇函数,则f(-x-1)=-f(x-1) ==>>> f[-(x+2)-1]=-f[(x+2)-1]=-f(x+1) 则:f(-x+1)=f[-(x+2)-1]=f(-x-3) ==>>> f(-x+1)=f(-x-3) ===>>> f(x+1)=f(x-3) 则f(x)是以4为周期的函数,即:f(x)=f(x+4) 又:f(-x+1)=-f(x+1) ===>>> f[-(x+4)+1]=-f[(x+4)+1] ==>>> f(-x-3)=-f(x+5) f(x+5)=f(x-3) 所以:f(-x-3)=-f(x-3),即:f(x+3)是奇函数.本题选D
鹤山区17256363038： 函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x - 1)都是奇函数,且当x属于[0,1)时,f(x)=log2(2 - x),则f(2010)+f(2011)的值是多少 - ？
谭冯托卡：[答案] 由题意 f(x+1)=-f(-x+1),f(x-1)=-f(-x-1),则 f[(x+2)-1]=f[-(x+2)-1]=-f(-x-3)=-f(-x+1),即f(-x-3)=f(-x+1), 所以f(x)的周期为4, f(2010)+f(2011)=f(4x502+2)+f(4x503-1) =f(2)+f(-1), f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=log2 2=1, f(-1)=f(0-1)=-f(-0-1)=-f(-1),则f(-1)=0, 所以f(2010)+...
