已知圆O的半径为r，自圆外一点P引圆的两条切线，当点P满足什么条件时，两条切线的夹角为60°？
设：直线P与圆O的两切线为PA和PB 连接OA OB OP 。
可知OA与AP垂直 OB与BP垂直 角APB为60度 OA OB等于r
连接OP 可知三角形OAP与三角形OBP全等
得角APO等于角BPO为30度 SIN30=OA/OP可求出OP==2R，COS30=AP/OP可求出AP等于根号3r
同时可知当点P满足OP长度为2R时，两切线的夹角为60度
解：如图，连接OA，∵PA与PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∠APO=12∠APB=12×60°=30°，在Rt△AOP中，PA=3a，则OA=PA?tan30°=3a×33=a．∴此圆的半径R等于a．故答案为：a．
大体思路如下：连接圆心与两个切点
可得到两个直角三角形且全等（SAS）
则可确定OP为切线夹角的角平分线
那么夹角是60°时两个三角形的锐角30°
30°所对的边（即圆的半径r）是斜边（即OP=2r）的一半
由用勾股定理可知三角形满足
圆的半径²+切线²=OP²
切线²=（2r）²+r²
=5r²
即切线=√5r
PS：因为画不了图，所以只能这么告诉你，如果不太明白的话，请留言……
PO平分两条切线的夹角，设切点为A,B,则角APO=角BPO=30°，
AO垂直PA，PA=PB=2OA=2r,PO=根号（PA^2-AO^2）=（根号3）r
即当点P满足PO=(根号3）r时,两条切线的夹角为60°
PO平分两条切线的夹角，设切点为A,B,则角APO=角BPO=30°，
AO垂直PA，Po=2r
即po=2r时,两条切线的夹角为60°,此时切线长PA=PB=r/tg30度=根号3
直角三角形内切圆半径公式推导是什么?
直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)\/2推导如下：设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F,连接OD、OE 显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE 所以四边形CDOE是正方形 所以CD＝CE＝r 所以AD＝b－r，BE＝a－r 因为AD＝AF，CE＝CF 所以AF＝b－r...
圆系方程推导
圆系方程的推导过程如下：1、我们知道圆是一种平面图形，其上的任意一点到某个固定点（圆心）的距离相等。这个固定点就是圆的圆心，而这个距离就是圆的半径。2、如果我们设这个圆的圆心为O（h，k），并且它的半径为r，那么这个圆的方程可以写为（x-h）^2+（y-k）^2=r^2。3、如果我们考虑一...
【回答重赏】一道几何题,只要回答我就奖励50
1，证明：连接OD 因为AB=AC 所以角B=角C 因为DE垂直AC于E 所以角DEC=90度 因为角DEC+角EDC+角C=180度 所以角C+角EDC=90度 所以角B+角EDC=90度 因为OB=OD 所以角B=角ODB 所以角ODB+角EDC=90度 因为角ODB+角EDC+角ODE=180度 所以角ODE=90度 因为OD是圆O的半径 所以DE与圆O相切 2...
在xOy平面上以O为圆心、半径为r的圆形区域内,存在磁感应强度为B的匀强...
粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝mv2R所以粒子在磁场中运动的半径：R＝mvqB粒子运动的周期：T＝2πRv＝2πmqBA、若r＜2R=2mvqB，则粒子运动的轨迹如图1，粒子从第一象限射出磁场，射出磁场后做直线运动，所以0°＜θ＜90°．故A正确；B、C、D、若r≥2R=2mvqB，则...
知道圆(半径 R 和圆心坐标( XR , YR ))及圆外一点( X0 , Y0),求过这...
纯数学表达式，而不是具体数值，那么得到的最终结果表达式是比较复杂而繁琐的，下面提供个思路：为了简化问题，可以先对坐标系做平移（-xr，-yr）和旋转一个角度（arctg=(y0-yr)\/(x0-xr)，使得圆心O和原点重合，而且圆外这点A落在x轴上。圆心O和A的距离在上述坐标轴变换中是保持不变的，距离L=...
如图所示,在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内,有相互垂直的匀...
于是 又有 ⑥得 ⑦ （3）仅有磁场时，入射速度 ，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有 ⑧ 又qE=ma ⑨由⑦⑧⑨式得 ⑩ 由几何关系 即 ， 带电粒子在磁场中运动周期 则带电粒子在磁场中运动时间 所以 ...
关于圆的奥数题六年级的
已知圆O1和圆O2的半径长分别为R和r（R大于r），圆心距为d，若两圆相交，试判定关于x的方程：（x平方）-2（d-R）x+（r平方）=0的根的情况。在RT△ABC,角C=90° 角B=30° ,O是AB上的一点,OA=m,圆O的半径为r,当r与m满足什么的关系时:AC与圆O相交?AC与圆O相切?AC与圆O相离?
将通有电流I的无限长导线折成如图形状,已知圆环的半径为R,求圆心O...
两头无线长的导线在0处产生的磁场一个向上，一个向下且刚好抵消，所以只需要算出中间那一段弧在o处产生的磁感应强度，B=ΣkI△L\/R^2=(2π\/3)RIK\/R^2=2πIK\/3R，方向向上，其中K=μ\/4π，公式为毕奥萨伐尔定律。磁感应强度的方向即磁场方向，判定方法是放入小磁针，检验小磁针所受磁场力的...
用函数定义一个圆 -- 数学公式
x²+y²=1 所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以1单位长度为半径的圆；x²+y²=r² 所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以r为半径的圆；(x-a)²+(y-b)²=r²。所表示的曲线是以O(a，b)为圆心，以r为半径的圆。圆心（2,3）半径为5的园...
如何判断圆与圆的位置关系
判断依据：设两个圆的半径为R和r，圆心距为d。则有以下四种关系：（1）d>R+r 两圆外离； 两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。（2）d=R+r 两圆外切； 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。（3）d=R-r 两圆内切； 两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。（4）d<R...
磨弯芙苓： 大体思路如下:连接圆心与两个切点 可得到两个直角三角形且全等(SAS) 则可确定OP为切线夹角的角平分线 那么夹角是60°时两个三角形的锐角30°30°所对的边(即圆的半径r)是斜边(即OP=2r)的一半 由用勾股定理可知三角形满足 圆的半径²+切线²=OP² 切线²=(2r)²+r² =5r² 即切线=√5r PS:因为画不了图,所以只能这么告诉你,如果不太明白的话,请留言……
黔南布依族苗族自治州15164956946： 已知,圆O的半径为R,过已知圆外一点P作直线与圆O交于A,B两点,求证:PA*PB=OP方 - R方.(*:乘) - ？
磨弯芙苓：[答案] 需要一个图形 还有,你知道玄切线定理和割线定理吗? 这是我爸说的,他是高中老师
黔南布依族苗族自治州15164956946： 已知圆O的半径为R,过已知的圆外一点P作直线交圆O于A,B两点,求证PA*PB=OP?? - R?? - ？
磨弯芙苓： 证明:过点P作圆O的切线PC切圆O于点C 由切割线定理可得 PC^2=PA*PB 因为OC垂直于PC OC=R 所以有PO^2=OC^2+PC^2 即 PO^2-R^2=PC^2 所以PA*PB=OP??-R??
黔南布依族苗族自治州15164956946： 已知圆O半径为R,点P是圆O外一点,且OP=d,过点P任意作割线PAB,求证:PA乘PB=d^2 - R^2 - ？
磨弯芙苓：[答案] 过PO作直线交圆于E,D.则由割线定理得PA.PB=PE.PD.由于圆的半径为R,所以PE=OP-R,PD=OP+R,因为OP=d,所以PAPB=(OP+R)(OP-R)=(d+R)(d-R)=d²-R².
黔南布依族苗族自治州15164956946： 已知圆O的半径为R,由直径AB的端点B作圆的切线, - ？
磨弯芙苓： ∠PBM=∠PAB 所以△PAB相似于△BMP R/根号下(R平方-X平方)=根号下(R平方-X平方)/PM 所以PM=(R平方-X平方)/R AP+2PM=X+2(R平方-X平方)/R=X+2R-2X平方/R=-2(X-R/4)平方+2R+R/8 所以当X=R/4时,有最大值17R/8
黔南布依族苗族自治州15164956946： 已知圆O的半径为R,由直径AB的端点B作圆的切线,从圆周上任意一点P引该切线的垂线,垂足为M,连接AP,记AP=x.(1)写出AP+2PM关于x的函数关系式.(2)求该函数的值域.？
磨弯芙苓： ⑴f(x)=-x²/R+x+4R⑵[2R,17/4R
黔南布依族苗族自治州15164956946： 如图,已知圆心o的半径为3cm,从圆外一点p引圆的两条切线,当点P满足什么条件时,两条切线的夹角为60°? - ？
磨弯芙苓： P到圆心的距离为6cm时,夹角为60°. 解,设两切点分别为A,B, ∠APB=60°,OP为∠APB的角平分线,求OP, 在Rt△OAP中, OA/OP=sin∠OPA=sin30°=1/2, OA=3, OP=3*2=6cm. 所以当点P到圆心的距离为6cm时,两条切线的夹角为60°. 满意记得采纳,谢谢.
黔南布依族苗族自治州15164956946： 已知圆O的半径为R,由直径AB的端点B作圆的切线,从圆周上任意一点P引该线的垂线,垂足为M,连AP,设AP=x. (1)写？
磨弯芙苓： 过P作PC垂直AB交AB于C,设PC=n,OC=m,AC=R+m>R,则 PA^2=AC^2+PC^2,OC^2+PC^2=PO^2=R^2 x^2=(R+m)^2+n^2=x^2......(1) m^2+n^2=R^2......(2) (1)-(2): 2m=(x^2-2r^2)/R 2PM=2(R-m)=2R-2m=2R-(x^2-2r^2)/R PA+2PM=x+2R-(x^2-2r^2)/R=[4.25R^2-(x-0.5R)^2]/R AP+2PM=[4.25R^2-(x-0.5R)^2]/R 这个函数的最大值=4.25R
黔南布依族苗族自治州15164956946： 圆半径2,圆心(2,0),的直径AB的倾斜角为60°,求过此直径端点的切线方程 - ？
磨弯芙苓：[答案] 直线AB的斜率为tan60°=√3 ,且直线过圆心y=√3(x-2)即√3x-y-2√3=0 直径端点的切线方程与AB垂直设切线方程x+√3y+c=0 圆心到切线的距离为r=|2+c|/2=2 解得c1=2,c2=-6 所以切线方程x+√3y+4=0或x+√3y-6=0
黔南布依族苗族自治州15164956946： 圆O 的半径为定长r ,A是圆O外一个定点,P 是圆上任意一点,线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ... - ？
磨弯芙苓： 设P(X,Y) 因为L为AP的垂直平分线 所以QP=OA OQ=PQ-OP 所以OQ=QA-OP QA-OQ=OP=R 所以Q到定点O,A的定长为R 所以Q的轨迹为双曲线
