已知如图,圆O1和圆O2都经过A B两点,P为BA延长线上的一点,PC切圆O2于C,PDE为圆O1的割线,若DE=6,PC-PD=2

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已知:如图所示,点P是⊙O外的一点,PB与⊙O相交于点A、B,PD与⊙O相交于C、D,AB=CD.求证:(1)PO平分~

解答:证明:(1)OG⊥CD于G,过O作OF⊥AB于F,∵AB=CD,∴由垂径定理得:AF=12AB,CG=12CD,∴AF=CG,∵OA=OC,由勾股定理得:OF=OG,∵OF⊥AB于F,OG⊥CD,∴PO平分∠BPD.(1分)(2)∵PO平分∠BPD,∴∠1=∠2.∵OF⊥PB,OG⊥PD,∴∠3=∠4.∴PF=PG.(1分)∵AB=CD,∴AF=AB2,CG=CD2.(1分)∴AF=CG.(1分)∴PA=PC.(1分)(3)∵AB=CD,∴AB=CD.(1分)∵OF⊥PB,OG⊥PD,∴AM=12AB,CN=12CD.∴AM=CN.(1分)∵∠3=∠4,∴ME=NE.(1分)∴AE=CE.(1分)

⊙O1和⊙O2相交于点A、B,P为BA延长线上任意一点,且PC、PD与⊙O1和⊙O2分别切于C、D两点。

求证:PC=PD。

分析:要证PC=PD,由于PC、PD不是同一个圆的切线,所以不宜直接进行比较,如果以割线PAB为媒介,应用切割线定理就可得结论。

在⊙O1
PA·PB=PD2。
在⊙O2
PA·PB=PC2。

∴PC=PD

对⊙O2来说,PC、PB分别是它的切线、割线,∴由切割线定理,有:PC^2=PA×PB。
对⊙O1来说,PB、PE都是它的割线,∴由割线定理,有:PA×PB=PD×PE。
∴PC^2=PD×PE=PD(PD+DE)=PD(PD+6)=PD^2+6PD,
∴PC^2-PD^2=6PD, ∴(PC+PD)(PC-PD)=6PD。 又PC-PD=2,
∴2(PC+PD)=6PD, ∴PC+PD=3PD, ∴PC=2PD。
由PC-PD=2、 PC=2PD,得:2PC-PC=4, ∴PC=4。


已知:如图,圆O1和圆O2内切,半径O1A,O1B分别切圆O2于C,D,若两圆半径分 ...
已知:如图,圆O1和圆O2内切,半径O1A,O1B分别切圆O2于C,D,若两圆半径分别为9和3,求:∠CO2D的度数? 5 2个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗?匿名用户 2011-11-17 展开全部 求推荐 求赞同 求肯定 谢谢啦 此刻,一位大成的至者开口,要动用家族底蕴,让许多人都心惧与惊异,想要了解。

如图,已知圆o1与圆o2相交于AB两点,且o2在圆o1上 (1)如图1,ad是圆o2...
证明:(1)连接AB,连接DO1,∵AC是⊙O1的直径,∴∠ABC=∠ABD=90°,在⊙O2中,∵∠ABD=90°,∴AD是⊙O2的直径。﹙2﹚∵AD是⊙O2的直径,∴∠AO1D=90°,∵AO1=O1C,DO1⊥AC,∴DO1是AC的垂直平分线,∴DA=DC。﹙垂直平分线性质﹚

如图,圆O1与圆O2相交于A,B两点,连心线O1O2交圆O于P,PA,PB的延长线交...
辅助线:连接AB,CD, 图不汰清,暂定大圆为O1,小圆O2△∠∵∴ ∵AB为两圆公共弦,两圆心连线垂直平分AB,∴△PAB是等腰三角形,PA=PB,∠PAB=∠PBA ∵四边形ABDC是圆内接四边形,对角互补 ∴∠C和∠ABD互补,∵∠PBA和∠ABD互补,∴∠C=PBA 同理可证∠D=PAB ∴∠C=∠D ∴在△PCD中,PC=PD ...

如图,圆O1和圆O2为Rt三角形ABC的内切等圆,AC=4,BC=3,求:圆O1的半径r
设O1,O2切AC于D,切AB于E,F,切BC于H,连O1O2,O1D,O2F,设圆半径为r,AD=AE=x,BF=BH=y,EF=2r,有x+2r+y=5(1)x+CD=4,x+r+2r×4\/5=4,x+13r\/5=4(2)CH+y=3,r+2r×3\/5+y=3,11r\/5+y=3(3)说明:以O1O2=2r为斜边的△与△ABC相似,三边比为3:...

如图,圆O1和圆O2是两个等圆,M是O1O2中点,直线CB经过点M交圆O1于CD...
证明:分别过O1,O2作O1E⊥AD,O2F⊥AD垂足分别为E,F 所以∠O1EM=∠O2FM=90° 因为∠O1ME=∠O2FM O1M=O2M 所以△O1EM≌△O2FM 所以EM=FM,O1E=O2F 所以AB=CD(同圆或等圆中,相等的弦心距所对的弦相等)所以AB\/2=CD\/2 即AE=DF 所以AE+EM=DF+FM 即AM=MD ...

已知:如图,圆O1与圆O2相交于AB两点,且圆心O1在圆O2上,圆o2的直径AC交...
证明:连接O1O2、AB、BD ∵圆O1与圆O2相交于AB两点 ∴O1O2⊥AB ∵直径AC ∴∠ABC=90 ∴CE⊥AB ∴O1O2∥CE ∴∠O2O1A=∠CEA ∵O2A=O1O2 ∴∠O2AO1=∠O2O1A ∴∠O2AO1=∠CEA ∵∠ABE、∠ADE所对应圆弧都是圆O1的圆弧AE ∴∠ABE=∠ADE ∵AE=AE ∴△ABE≌△EDA (AAS)∴...

如图,圆O1和圆O2是两个等圆,M是O1,O2的中点,直线CB经过点M交O1于C...
过O1作O1P⊥AB于P,过O2作O2Q⊥CD于Q,易得ΔMO1P≌ΔMO2Q,∴O1P=O2Q,∵⊙O1与⊙O2是等圆,∴AB=CD,∴劣弧AB=劣弧CD。

如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A作圆O1的切线交圆O2于...
1、连接AB ∵AC是⊙O1的切线 ∴∠CAB=∠D(弦切角=所夹弧上的圆周角)∵∠CAB=∠E(同弧上的圆周角相等)∴∠D=∠E ∴AD∥EC(内错角相等,两直线平行)2、∵∠D=∠E ∠APD=∠CPE(对顶角相等)∴△APD∽△CPE ∴PA\/PC=DP\/PE=6\/2=3 那么PD=3PE ∵∠E=∠BAP,∠APB=∠CPE ∴△ABP...

请快点回答!!! 如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A的直线分别...
连接AB,根据圆的内接四边形的性质,易证得∠F+∠E=180°,因此CE∥DF,即四边形CDFE是平行四边形;由平行四边形的性质即可证得CE=DF.解:连接AB;∵∠CAB=∠F,CD∥EF;∴∠C+∠E=180°;∴∠F+∠E=180°;∴四边形CDFE是平行四边形;∴CE=DF.主要考查平行四边形的判定和圆内接四边形...

如图,圆O1与圆O2相离,且AB\/\/CD,直线AC,BD分别交圆O1和圆O2于E、G、F...
解:A,B,H,G四点共圆 如图(1),因为AB\/\/CD 所以∠A+∠C=180°,在圆中,C,D,H,G四点共圆 所以∠C+∠GHD=180°,所以∠A=∠GHD,所以A,B,G,H四点共圆(四边形外角等于内对角,此四边形四点共圆)(2)如图(2),因为AB\/\/CD 所以∠A=∠C,在圆中,C,D,H,G四点共圆 ...

维扬区13241748896: 圆o1与圆o2都过点A,AO1是圆O2切线,圆O1交O1O2于点B,连结AB并延长交圆O2于C,连 -
延店清心: (1)∵AO1是⊙O2的切线,∴O1A⊥AO2,∴∠O2AB+∠BAO1=90°,又O2A=O2C,O1A=O1B,∴∠O2CB=∠O2AB,∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1,∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°,∴O2C⊥O2B,即O2C⊥O1O2; (2)延长O2O1交⊙O1于...

维扬区13241748896: 已知:如图圆O1与圆O2相交于点A,B,经过点A的直线分别交两圆于点C,D,经过点B的直线分别交两圆于点E,F -
延店清心: ∵在同圆中,平行线夹等弦,又CD∥EF,∴对⊙O1来说,有:CE=AB;对⊙O2来说,有:AB=DF.∴CE=DF.

维扬区13241748896: 已知圆O1与圆O2都过点A,AO1是圆O2的切线,圆O1交O1O2于点B,连结AB并延长交圆O2于点C,连结O2C -
延店清心: △∵∴⊥∥∠⊙≌∽° 辅助线:延长BO1交O1于点D; (1)O2C⊥O1O2; ∵BD是直径 ∴∠BAD=90° ∵AO1是圆O2的切线 ∴O2A⊥O1A ∴∠O2AB=∠ADB(弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角) ∵O2A=O2C=半径 ∴∠O2AB=∠O2...

维扬区13241748896: ,已知圆O1与圆O2都过点A,AO1是圆O2的牵线,圆O1交O1O2于点B,连接AB并延长交圆O2于点C连接O2C求证O2C垂直O1O2
延店清心:取AB中点D,连接O1D,因为O1A=O1B,所以,∠AO1D=∠BO1D,因为AO1是圆O2的切线,所以AO1⊥AO2,因为∠O1AO2=∠BAO2+∠BAO1=∠BAO1+∠AO1D=90度,所以∠BAO2=∠AO1D=∠BO1D.因为AO2=CO2,所以∠BAO2=∠BCO2=∠BCO2=∠BO1D,又∠DBO1=∠O2BC,所以△DBO1∽ △∠O2BC ,DB/O2B=O1B/CB,DB*CB=O1B*O2B,因为DB=AB/2,所以(AB/2)*CB=O1B*O2B,即AB*CB=2O1B*O2B

维扬区13241748896: 如图,圆O1,圆O2都经过A,B两点,分别过A点,B点作两条直线交圆O1于F,E,交圆O2于C、D,请判断EF与DC的位置 -
延店清心: EF∥DC.证明:连接AB,则∠C=∠ABD. 根据圆内接四边形的外角等于其内对角得∠ABD=∠F,从而∠C=∠F,∴EF∥DC.或者由圆内接鼎伐尺和侔古踌汰穿咯四边形的对角互补也可以推出∠ABD=∠F.现在的教材很乱,也不知你们学了什么.不懂就追问吧.

维扬区13241748896: 已知:如图圆O1与O2都经过A B
延店清心: 我认为,CE∥DF 证明:连结AB 因为四边形ABEC内接于圆O1,四边形ABFD内接于圆O2 且C、A、D三点共线,E、B、F三点共线 所以, ∠CEB=∠BAF(圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角) ∠BAF+∠BFD=180°(圆的内接四边形的对角互补) 所以,∠CEB+∠BFD=180°(等量代换) 即∠CEF+∠DFE=180° 所以,CE∥DF(同旁内角互补,两直线平行)

维扬区13241748896: 圆o1和圆o2都经过A,B两点,经过点A的直线CD交圆o1于点c,交圆o2于点d,经过点b的直线EF交圆o1于E,交圆o2于F,求证:CE平行于DF
延店清心:分析:(1)只需连接AB,利用“圆的内接四边形的外角等于内对角”证明∠E+∠F=180°,从而证明CE∥DF;请采纳回答

维扬区13241748896: 如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连接已知,圆O1和圆O2都经过AB两点,过点A的直线交两圆于C、D,... -
延店清心:[答案] 如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连接 这个后面没内容啦? 我就不知道解什么了. 已知,圆O1和圆O2都经过AB两点,过点A的直线交两圆于C、D,过点B的直线交两圆于E、F.求证:CE//DF 证明...

维扬区13241748896: 如图,已知圆O1与圆O2都经过A,B两点,且圆O2过圆O1的圆心O1,若∠M=40°,求∠N -
延店清心: ∠N=70° 连接o1a,o1b,o2a,o2b 大圆圆心角AO2B=2圆周角M=80° 大圆圆周角AO1B=(360-80)/2=140° ∠N=小圆圆心角AO1B)/2=70°

维扬区13241748896: 如图1,圆O1与圆O2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与圆O1交于点C,与圆O2交于点D.经过点B的直线EF与圆O -
延店清心: 解答:(1)证明:连接AB;∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形,∴∠BAD=∠E. 又∵四边形ADFB是⊙O2的内接四边形,∴∠BAD+∠F=180°. ∴∠E+∠F=180°. ∴CE∥DF. (2)解:MN与⊙O1相切,过E作⊙O1的直径EH,连接AH和AB;∵MN∥DF,∴∠MEA=∠D. 又∵∠D=∠ABE,∠ABE=∠AHE,∴∠MEA=∠AHE. ∵EH为⊙O1的直径,∴∠EAH=90°. ∴∠AHE+∠AEH=90°. ∴∠MEA+∠AEH=90°. 又∵EH为⊙O1的直径,∴MN为⊙O1的切线.

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