为什么双曲线 ||PF1|-|PF2||=2a
作者&投稿：柴些 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
这不是得到的，这就是双曲线的定义，由它得到的图像是双曲线，而不是双曲线得到的它
双曲线：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a，小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线。
/pf1/-/pf2/＝定长，规定定长是2a
骚年，这是双曲线的定义啊，到2定点距离相等的点的集合，叫双曲线，其中2定点叫焦点，即F1，F2，动点就是P点，P有无限个点，就是P点到F1，F2的距离差的绝对值等于定值2a；好好看看书去吧a是实半轴，
孔浩利美：[答案] 因为按教材上说的去画 、在画之前PF1与PF2之间有差值、然后开始拉拉链 拉链上的小齿一个个合上 也就是说PF1与PF2减少的长度始终是一样的 则它们一开始的差值不变 画完之后我们会得到两条曲线 这两条曲线PF1与PF2之间差值是一定的 定义...
荥阳市18215452376： 双曲线定义中为什么强调距离差的绝对值为常数?若把绝对值去掉满足条件的轨迹还是双曲线吗?是什么? - ？
孔浩利美： 因为距离差,因为当P再有半分之时PF1-PF2>0 当P再做半分之时,PF1-PF2<0 为了保证PF1-PF2为正数 则加个绝对值 /PF1-PF2/ 当PF10 则无论P在何为值,/PF1-PF2/为正数. 因为PF1-PF2=2a(a时正常输,2a是正常输) PF1-PF2>0 PF1-PF2不一定>0 保证左边>0 则加一个绝对值/PF1-PF2/=2a.
荥阳市18215452376： 为什么双曲线中|PF1| - |PF2|=2a而不用2t或者2d或其他的字母表示? - ？
孔浩利美： 应该是丨PF1丨+丨PF2丨=2a
荥阳市18215452376： 为什么说双曲线是椭圆的逆运算 - ？
孔浩利美： 我不能理解为什么“双曲线是椭圆的逆运算”.下面解释下它们之间的关系. 双曲线、椭圆都是圆锥曲线,而圆锥曲线是这样来的:(网络上找的图) 如上图,上下两个圆锥对称摆放,然后用一个平面去截取这个组合体,这个平面与圆锥的表面的相交处,可能形成几种比较特殊的图形: 圆形,椭圆形,抛物线,双曲线.它们合称圆锥曲线. 它们之间没有直接关系,但是,圆锥曲线有一个通用方程: Ax²+2Bxy+Cy²+2Dx+2Ey+F=0 而上面4个图形,就是圆锥曲线方程的特殊情况.比如:当系数依次为1,0,1,0,0,-1时,得到x²+y²=1,是一个简单的圆形.
荥阳市18215452376： 已知F1F2为双曲线C:X^2 - Y^2 =2的左右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|则角 - ？
孔浩利美： 首先双曲线的标准方程为:x²/2-y²/2=1 则:a²=2,b²=2,c²=a²+b²=4,则:c=2 由双曲线的第一定义:|PF1-PF2|=2a 由于|PF1|=2|PF2|,所以,PF1-PF2=PF2=2a=2√2 则:PF1=2PF2=4√2 所以,在三角形F1PF2中,PF1=4√2,PF2=2√2,F1F2=4 由余弦定理的推论:cos∠F1PF2=(PF1²+PF2²-F1F2²)/2PF1*PF2 =(32+8-16)/32 =3/4
荥阳市18215452376： 圆锥曲线|PF1| 两者相乘相减 相加 怎么理解 - ？
孔浩利美：[答案] 以椭圆为例,说明下.若点P在椭圆x²/a²+y²/b²=1 (a>b>0)上,则|PF1|就表示点P到F1的距离,|PF2|就表示点P到F2的距离,根据椭圆定义,得:|PF1|+|PF2|=2a,另外,若∠F1PF2=w,则在三角形PF1F2中,还有:(PF1)²+(PF2)²-2*(...
荥阳市18215452376： 双曲线焦点三角形面积公式推导为什么不是二分之一底成高而是F1P^2+F2P^2 - 2F1PxF2Pxcos - ？
孔浩利美：[答案] 设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,F1、F2分别是双曲线的左右焦点,P是双曲线上任意一点,PF1和PF2夹角为θ,在△PF1F2中,根据余弦定理,F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθ,||PF1|-|PF2||=2a,|F1F2}=2c,4c^2=(PF1-PF...
荥阳市18215452376： 双曲线x^2/4 - y^2/b^2=1(b属于N)的两个焦点F1、F2,P为双曲线上的一点,|OP| - ？
孔浩利美： OP=5 / PF1,F1F2,PF2成等差数列,所以PF1+PF2=2F1F2=4c (1) 又P在双曲线上,所以|PF1-PF2|=2a =4(2) (1)^2+(2)^2:PF1^2+PF2^2=2(a^2+4c^2) O为△PF1F2的边F1F2上的中点 由结论:PF^2+PF2^2=2(OP^2+OF1^2) 所以2(a^2+4c^2)=2(5^2+c^2) a^2=4 所以c^2=7 所以b^2=c^2-a^2=3
荥阳市18215452376： PF1 - PF2=2a 这双曲线特点,怎么得到啊,具体一点 - ？
孔浩利美： 这不是得到的,这就是双曲线的定义,由它得到的图像是双曲线,而不是双曲线得到的它 双曲线:我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a,小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线.
荥阳市18215452376： 高中数学,双曲线pf1 - pf2=2a是什么梗?定义?焦点f1+f2=2c 那pf1和pf2 - ？
孔浩利美： 双曲线pf1-pf2=2a就是双曲线的定义, f1f2(焦距)=2c
