如右图,在梯形ABCD中,AD//BC,三角形ABE的面积为30平方厘米，EC＝2AE，求梯形ABCD的面积。
已知阴影部分为:S三角形=0.5*底*高
=0.5*6*高
=10
所以求的三角形的高为10/3，梯形高就是三角形的高
得S梯形=（上底+下底）*0.5*高
=（6+10）*0.5*10/3
=80/3
一、三角形 ：
1、含义：
三角形是由三条线段顺次首尾相连，组成的一个闭合的平面图形是最基本的多边形。一般用大写英语字母为顶点标号，用小写英语字母表示边，用阿拉伯数字表示角。
2、主要特点
（1）三角形的任意两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明三角形的两边的差一定小于第三边。
（2）三角形内角和等于180度 。
（3）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
（4）直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
（5）三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。
二、梯形
1、含义：
梯形(trapezium)是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边，长的一条底边叫下底，短的一条底边叫上底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形(isosceles trapezium)。等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。
2、梯形计算公式：
梯形面积= h(a+b)/2周长= a + b + c + d对角线L1H2 = √(h2+(b-√(c2-h2))2)对角线H1L2 = √(h2+(b-√(d2-h2))2) 5,体积=面积*总长
我说一下思路。首先看三角形ABE和EBC，两个三角形高相等，但底的比试1:2，故面积比是1:2，得EBC面积60平方厘米。再来，看EBC和EAD，这两个三角形相似（从对应的2条平行线证明角相等再证明即可），对应边的比是2:1，说明底和高的比都是2:1，面积比是4:1.得EAD面积15.同理用高相等，底的比例可以得ECD面积是EAD的两倍，得ECD=30。4组数据相加得135平方厘米。
S(三角形BEC）：S(三角形ABE)=EC:AE=2S(三角形BEC)=2S(三角形ABE)=2*30=60
S(三角形ADE):S(三角形BEC)=(AE/EC)^2=(1/2)^2=1/4
S(三角形BEC)=4S(三角形ADE)
S(三角形ADE)=1/4S(三角形BEC)=1/4*60=15
S(三角形DEC):S(三角形ADE)=EC:AE=2
S(三角形DEc）=2S(三角形ADE)=2*15=30
S(梯形ABCD)=四个三角形的面积相加=15+30+30+60=135
135
等高 底是2倍 面积就是2倍
如图,在直角梯形ABCD中,AD\/\/BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3
设点Q运动的时问为t 因为AD||BC，AD垂直于QN 所以QN垂直于BC 所以角∠ABC=90=∠MNC=∠MNB=∠AQN，所以四边形ABNQ是矩形 所以AQ=BN 又因为△ABC与△MNC有同一个角∠ACB 所以△ABC与△MNC三个角相等，是相似三角形 所以MN\/NC=AB\/BC 所以MN=（AB\/BC）×NC=（AB\/BC）×（BC-BN）=（AB...
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,对角线BD平分∠ABC,∠BDA的平分线AE交BC于...
∠ADB=∠CBD ∠CBD=∠ABD 所以∠ADB=∠ABD 所以AB=AD 所以AF=AG 因为∠BAE=DAE AE=AE 所以△AFE≌△AGE 所以EF=EG 当AB=2EC时，EG‖CD 因为AB=AD AD=2DG AF=2DG 所以EC=DG 又因为EC||DG 所以DCBA为平行四边形 所以EG||CD
如图梯形abc d中ad平行b cba=ad=dc点e在dc
（1）∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=3,∠ABC=60°,∴∠A=∠D=120°,∴∠AEB+∠ABE=180°-120°=60°．∵∠BEF=120°,∴∠AEB+∠DEF=180°-120°=60°,∴∠ABE=∠DEF．∴△ABE∽△DEF．∴AE\/DF=AB\/DE ∵AE=x,DF=y,∴x\/y=3\/(3-x)∴y与x的函数表达式是y=-(1\/3)x^...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC交CD于E,且BE⊥CD,CE:ED=2:1...
延长BA和CD交于F 则因BE平分∠ABC，BE⊥CD CE=EF DF=CF\/4 故△ADF面积=△BCF面积\/16=△BCE面积\/8=2\/8=0.25 四边形ABED的面积=△BFE面积-△ADF面积 =△BCE面积-△ADF面积 =2-0.25 =1.75
已知:如图,在梯形ABCD中AD∥BC,角ABC=90°,AB=BC=8,点E在边AB上,DE...
（1） ∵ DE⊥CE，∠ABC=90°，AD∥BC，∴∠F=∠ADE=∠BEC，作DG⊥FC于G，则AB=DG=BC，∴△BCE≌GDF，DF=CE；（2）∵点E为AB中点，∴AE=EB=4，由（1）知，△BCE∽△ADE，∴AD\/BE=AE\/BC，∴AD=2，CD²=DE²+CE²=AD²+AE²+BE²+BC²...
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠BCD=45°,点E在BC上,且∠AEB...
试题解析：过点D作DF⊥BC， ∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴四边形ABFD为矩形，∵∠BCD=45°，∴DF=CF，∵AB=2 ，∴DF=CF=2 ，∴由勾股定理得CD=2 ；∵AD=1，∴BF=1，∴BC=2 +1，∵∠AEB=60°，∴tan60°= ，∴ ，∴BE=2，∴CE=BC﹣BE=2 +1﹣2=2 ﹣1．
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,AD=x,过点C作CE⊥CD...
（1）过点D做DH⊥BC于H ∵DH⊥BC∴∠DHC=90° ∵∠ABC=90°∴DH∥BC（同位角相等，两直线平行）∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴DH=AB=3 ∵BE=AB∴DH=BE ∵∠BFE=∠DFH（对顶角相等），∠EBC=90°，∠GHB=90°（平角的意义)∴Rt△EBF≌Rt△DHF（A,A,S)∴EF=DF（全等三角形的...
如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C.A(1,1)、B(3...
解答：解：（1）解法一：由图象可知：抛物线经过原点，设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0）．把A（1，1），B（3，1）代入上式得1＝a+b1＝9a+3b，解得a＝?13b＝43，∴所求抛物线解析式为y=-13x2+43x；解法二：∵A（1，1），B（3，1），∴抛物线的对称轴是直线x=2．设抛物线解析式为...
(2012?海淀区二模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60°,AB=DC=2,A...
过点A作AG⊥BC，垂足为G，∵∠ABC=60°，AB=2，∴AG=sin∠ABC?AB=32×2=3，BG=cos∠ABC?AB=12×2=1，∵BR=x，∴GR=.x?1.，∴AR2=AG2+GR2=（3）2+（1-x）2=4+x2-2x，∵E、F分别是AP、RP 的中点，∴EF=12AR，∴EF2=14AR2，∴y2=14（4+x2-2x）∵y＞0，∴y=12x...
如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,角ABC和角BAD的平分线相交于点P,且P在...
证明：在AB上截取AF＝AD，连接FE 因为AE平分∠DAB 所以∠DAE＝∠FAE＝∠DAB\/2 又因为AE＝AE 所以△DAE≌△FAE（SAS）所以∠DEA＝∠FEA，FA＝DA 因为BE平分∠CBA 所以∠ABE＝∠CBE＝∠CBA\/2 因为DA\/\/CB 所以∠DAB＋∠CBA＝180° 所以∠ABE＋∠EAB＝90° 所以∠BEA＝90 所以∠FEA＋∠FEB＝...
羽帖尼膜：[答案] S(三角形BEC):S(三角形ABE)=EC:AE=2 S(三角形BEC)=2S(三角形ABE)=2*30=60 S(三角形ADE)... S(三角形DEC):S(三角形ADE)=EC:AE=2 S(三角形DEc)=2S(三角形ADE)=2*15=30 S(梯形ABCD)=四个三角...
景东彝族自治县18631057317： 如右图,在梯形ABCD中,AD//BC,三角形ABE的面积为30平方厘米,EC=2AE,求梯形ABCD的面积. - ？
羽帖尼膜： S(三角形BEC):S(三角形ABE)=EC:AE=2 S(三角形BEC)=2S(三角形ABE)=2*30=60 S(三角形ADE):S(三角形BEC)=(AE/EC)^2=(1/2)^2=1/4 S(三角形BEC)=4S(三角形ADE) S(三角形ADE)=1/4S(三角形BEC)=1/4*60=15 S(三角形DEC):S(三角形ADE)=EC:AE=2 S(三角形DEc)=2S(三角形ADE)=2*15=30 S(梯形ABCD)=四个三角形的面积相加=15+30+30+60=135
景东彝族自治县18631057317： 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm在梯形ABCD中,AD平行于BC∠B=90°,AB14cm,CD=18cm,BC=21cm.点P从点... - ？
羽帖尼膜：[答案] 形设AP=t,PD=18-t, 由BC-AD=21-18=3cm, 等腰梯形下底比上底多3*2=6cm. QC=2t,列方程:2t=18-t+6 t=8 PD=18-8=10cm, CQ=2*8=16cm. t=8秒时,梯形PQCD是等腰梯形.
景东彝族自治县18631057317： 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB等于DC,角D等于120度对角线CA平分角BCD,且梯形的周长20,求AC的长. - ？
羽帖尼膜： ∵对角线CA平分角BCD ∴∠DCA=∠ACB=30°,则根据三边关系可知BC=2x 因梯形周长20 ∴x=4在梯形ABCD中 ∵AB等于DC ∴梯形是等腰梯形 ∴∠A=∠D ∠B=∠C 由于等腰梯形内角和为360° ∴∠D+∠C=180° ∵∠D=120° ∴∠BCD=60°,∠A=90°.在△ABC中,∠CAD=30° 令AD=DC=AB=x.在△ADC中
景东彝族自治县18631057317： 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F 判断S△ABE和S梯形ABCD有何关系 - ？
羽帖尼膜：[答案] 我刚写完评价,告诉你吧! △ABE的面积等于图形ABCD面积的一半 易证△ADE≌△CFE 则△ADE的面积=△CFE的面积,AE=EF ∴△ABF的面积=图形ABCD的面积 ∵AE=1/2AF ∴△ABE的面积=△ABF的面积的一半 ∴△ABE的面积等于图形...
景东彝族自治县18631057317： (本小题满分12分)已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E. - ？
羽帖尼膜： 证明见解析 (1)∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=DB ∵AB=DC,BC=CB,∴△ABC≌△BCD (2)∵△ABC≌△BCD,∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB ∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∠EAD=∠ABC ∵ED∥AC,∴∠EDA=∠DAC ∴∠EDA=∠DBC,∠EAD=∠DCB ∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD=AE:CD, ∴DE·DC=AE·BD.
景东彝族自治县18631057317： 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是边CD的中点,AE与BC的延长线交于点F 判断S△ABF和S梯形ABCD有何关系 - ？
羽帖尼膜：[答案] ∵E是边CD的中点 ∴DE=CE ∵AD平行于BC ∴∠ADC=∠DCF,∠DAF=∠AFC ∴△ADE≌△FCE ∴S△ADE=S△FCE ∵S△ABF=S四边形AECB+S△FCE S梯形ABCD=S四边形AECB+S△ADE ∴S△ABF=S梯形ABCD
景东彝族自治县18631057317： 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD等于3,DC等于5,BC等于10,梯形的高为4.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动.动点N同... - ？
羽帖尼膜：[答案] 设bm=2t,cn=t ,mc=10-2t, 过d作de平行ab交bc于e mn平行de be=3 ,ec=10-3=7 cm/ec=cn/cd , (10-2t)/7=t/5 t=50/17 2)△mnc... mc=cn,或mn=cn,或mn=mc 10-2t=t,t=10/3 当mn=cn时,过n作nf⊥mc,f为垂足 fm=fc=1/2mc=5-t, (1) 过A和D做梯形的高,...
景东彝族自治县18631057317： 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,BD=3根号3,角DBC=30度,角BDC=90度,求梯形ABCD的面积 - ？
羽帖尼膜：[答案] 设CD=AB=x,则BC=2x,则 (2x)²=x²+(3√3)² 解得x=3 即CD=AB=3,BC=6 作两条高AE、DF 则AE=DF=3√3/2,BE=CF=3/2,AD=EF=3 ∴梯形ABCD的面积=(3+6)*3√3/2÷2=27√3/4
景东彝族自治县18631057317： 如图,在梯形ABCD中？
羽帖尼膜： 证明:分别过M作AB、CD的平行线MO、MP. 那么角MPO=角C 角MOP=角B 又因为角B+角C=90度,所以角OMP=90度. 因为M、N分别是AD\BC的中点,根据平行四边形原理, AM=BO MD=PC 因此有 BN-BO=CN-PC 也即 ON=PN 因为直角三角形斜边的中线等于斜边的一半, 所以 MN=NP=1/2(BC-AD)
