连续与可导的关系

可导和连续的关系是什么？~

连续和可导的关系，快来学习吧

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函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

扩展资料

单侧连续的几何意义：

通俗地说，函数在点x0左连续，该点x0对应函数曲线上的点M（x0，f（x0）），同时点M与左边紧邻的函数曲线天衣无缝地连在一起，没有任何间隔。同理，理解右连续。

如函数y＝x在区间[－1，1]在点x＝－1右连续，在x＝1左连续。

又如函数y＝|x|/x在x＝0处即不左连续也不右连续。

参考资料来源：百度百科-可导

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。

显然，如果函数在区间内存在“折点”，（如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。

拓展资料：

因为函数在闭区间上连续要求左端点右连续、右端点左连续；而函数可导则要求函数在一点的左右导数均存在且相等，若为闭区间，则只能验证左端点是否有右导数，右端点是否有左导数，故函数在闭区间的端点处不可导。

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

如果函数y=f（x）在点x处可导，则函数y=f（x）在点X处连续，反之，函数y=f（x）在点x处连续，但函数y=f（x)处不一定可导。

参考资料：可导百度百科

可导必连续：

然而 连续并不一定可导：

条件：只有左导数和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限（左右极限都存在）.连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。

关于定理：必须是闭区间连续。开区间连续的话f(a)、f(b)不一定存在，存在也不一定符合定理。可以设计一个在(a,b)内单调递增但f(a)=f(b)的函数，它开区间连续，但中值定理不成立。

拓展资料：

函数可导性与连续性是可导函数的性质。

1.连续点：如果函数在某一邻域内有定义，且x->x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。

一个推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。

这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：

（1）函数在x0 处有定义；

（2）x-> x0时，limf(x)存在；

（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。

初等函数在其定义域内是连续的。

连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。

函数的连续性、可导性、可微性是高等数学中的重点和难点内容。一元函数可微与存在导数是等价的。而对于多元函数，偏导数即使都存在，该函数也不一定可微。

参考资料：高等数学之可微，可导，可积与连续之间的关系——CSDN

可能是连续的：

左转右转

然而，连续性并不一定指导：

左转右转

条件：只有左导数和右导数存在且“相等”，这是函数在这一点上可以引导的充分必要条件，而不是左极限＝右极限（左右极限存在），连续性是函数的值，以及导数。函数的变化是函数的变化率，当然，它可以导致更高的水平。

关于定理：它必须是闭区间连续性。当区间是连续的时，f（a）和f（b）不一定存在，且存在不一定符合定理。我们可以设计一个单调递增的函数（a，b），但f（a）＝f（b），它开区间连续，但中值定理不成立。

信息扩展：

函数的可导性和连续性是可导函数的性质。

1，连续点：如果函数是在邻域中定义的，当x~*x0是LIMF（x）＝f（x0）时，x0被称为f（x）的连续点。

推论是X0上的y= f（x）的连续性等价于y＝f（x）在x0左右的连续性，与x0处y＝f（x）的左边相等，右极限等于f（x0）。

这包括同时满足三个条件的函数的连续性。

（1）函数定义在X0；

（2）当X-> X0时，存在LIMF（x）；

（3）x-＞x0，LIMF（x）＝f（x0）。

初等函数在其域内是连续的。

连续函数：函数f（x）在其定义域的每个域中都是连续的，然后称为函数f（x）作为连续函数。

函数的连续性，可导性和可微性是高等数学中的重点和难点。一元函数可以等价于导数的存在性。对于多元函数，即使存在偏导数，函数也不一定是可微的。

高等数学可微，可导，可积与连续的关系——CSDN

拓展资料

充分不必要条件

让我说一句白话，假设A是条件，B是结论。

B，A是A满足的充分条件。

满足A不一定得到B，但不满足A到某一B，即A是B的必要条件，说流行的是光有A就不足以得到结论B，但A是必要的，不，它不能，没有它，没有结论B。顺便说一下，对于一个命题，原命题与命题是否真是一样的，也就是说，如果A是B的必要条件，则原命题不满足A，也就是否定命题成立，也就是说B可以得到A，这也是TH。E的方式来判断必要的条件，即B满足。没有A，A不是B的必要条件

我不需要说完全必要的和必要的和充分的条件是必要的。如果你不能理解它，你就不能说出来。

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珲春市15297024500： 可导与连续的关系 - ？
帅航欣露： 可导必连续,连续不一定可导.只要记住上图这种情况,这条曲线每一点都是连续的,但在顶点处(红色标出)不可导.

珲春市15297024500： 函数可导与连续有什么关系? - ？
帅航欣露： 可导一定连续,连续不一定可导

珲春市15297024500： 可导和连续的关系 - ？
帅航欣露： 关于函数的可导导数和连续的关系:1、连续的函数不一定可导.2、可导的函数是连续的函数.3、越是高阶可导函数曲线越是光滑.4、存在处处连续但处处不可导的函数. 如果函数y=f(x)在点x0处可导,则它在点x0处一定连续;但是,函数y=f(x)在点x0处连续,在该处却不一定可导,就是说有不可导的情况存在.如函数y=f(x)=|x|,x≥0时,y=f(x)=|x|= x;x

珲春市15297024500： 求连续与可导的关系! - ？
帅航欣露：[答案] 可导一定连续,连续不一定可导 连续是可导的必要条件,但不是充分条件 由可导可推出连续,由连续不可以推出可导 可以说,因为可导,所以连续,不能说,因为连续,所以可导.

珲春市15297024500： 函数可导与连续的关系 - ？
帅航欣露：[答案] 在某点可导,则在这点必然连续.但连续不一定可导,假如这点是两条曲线的交点就不一定可导.同样,如果在某个区间可导,那么在这个区间必然连续. 用例子说说单调性问题.例如对于三次函数图像,通常都两个极值点,一个极大点,一个极小点,...

珲春市15297024500： 函数可导与连续性的关系 - ？
帅航欣露：[答案] 可导性一定连续性,但是连续不一定可导,如y=x的绝对值,在x=0时连续,但是在这点处不可导,因为左右极限不一样.

珲春市15297024500： 连续与可导的关系,连续与是否有极限的关系. - ？
帅航欣露：[答案] 关于函数的连续与可导: 1、连续的函数不一定可导. 2、可导的函数是连续的函数. 3、越是高阶可导函数曲线越是光滑. 4、存在处处连续但处处不可导的函数. 左导数和右导数存在且“相等”,是函数在该点可导的充要条件 函数连续是函数可导的必...

珲春市15297024500： 试阐述一元函数连续与可导的关系,适当举例说明 - ？
帅航欣露：[答案] 可导一定连续,连续不一定可导,即可导是比连续更“强”的条件.连续函数但不可导的例子最常见就是f(x)=|x|,它在x=0处连续,但不可导,因为其左右导数不相等,从函数图像上来说,可导要求函数图像是“光滑”的,所以有“尖点”的函数是不...

珲春市15297024500： 函数的连续性和可导性都有哪些联系? - ？
帅航欣露： 1、函数在某点可导,那么函数在这点必须连续. 2、连续函数,不一定可导. 可导必须连续,连续不一定可导,也就是说函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件,但不是充分条件.

珲春市15297024500： 连续与可导的关系连续不能推出可导 可导一定连续但是可导的真正含义是什么 还有啊 连续与可导的条件是啥 还有什么其他关系 - ？
帅航欣露：[答案] 连续和可导都是函数在某一点及附近一个很小的临域内的性质,前者是说函数在这一点的变化不是太大,也就是自变量从左右趋近于这一点时函数值趋近于这一点的函数值;后者是说在这一点函数光滑,也就是存在切线,也就是从左右逼近的切线在...