立体几何的问题？

立体几何问题~

严格的证明我就不给你写了，就给你写主要的部分吧。
1.因为A1B1垂直于B1C1，所以AB垂直于BC(上下面全等)。又因为AB平行于A1B1，A1B1垂直于A1C，所以AB垂直于A1C，所以AB垂直于A1BC内两条相交直线，所以AB垂直于A1BC。
2.由题意，因为AB垂直于BC，所以AB=3，BC=4，AC=5，三角形A1B1C1中的边与三角形ABC中的边对应相等。过A1向ABC作垂线，交ABC于O。因为AB垂直于面A1BC，所以AB垂直于A1B，因为AA1=5，AB=3，所以A1B=4，因为A1B与平面ABC成60度角，所以，A1O=2根号3。因为ABC面积=6，所以三棱柱的体积=6*2根号3=12根号3。在三棱锥A-BCA1中，因为AB垂直于A1BC，(设A1BC的面积=S)所以该三棱锥的体积=(AB*S)/3=三棱柱的体积/3，将数据带入，解出S=4根号3。又因为在三角形A1BC中:A1B=BC=4，其面积=4根号3，所以A1C=4(解三角形的知识，这个不用我说了吧)。这时，再过A1作A1D垂直于AC。在三角形A1AC中，可解得A1D=(4根号21)/5。(所求二面角的平面角=角A1DO)所以二面角=arcsin[(5根号7)/14]
(这个角在0到90度之间)
3.由上一问的结论，易得:ABB1A1的面积=3*4=12(ABB1A1是由两个直角三角形拼起来的，注意到这个，就好算了)。设求点C1到侧面ABB1A1的距离=h。那么有12*h=三棱柱的体积=12根号3，所以h=根号3，即为所求。
这个是我个人的解答，不知道对不对，因为立体几何这东西稍不仔细，就很容易出错，但是我觉得重要的思路都写在上面了，如果我答案错了，你可以按照我的思路自己做一遍。其实难点就是第二问。求二面角最常用的就是这道题中我用的找射影。射影的高，由题中给的60°的线面角很容易球的，就是还差一个斜边，于是我们发现，在求这个斜边上唯一的问题就是A1C的值。因为A1C是在ABCA1这个棱锥里，而关于这个棱锥，第一问已经有一个垂直的结论，那么我们就自然而然的想到了用等体积的方法解出这个边长，于是，这道题目就解开了。
希望我写的东西对你有帮助。

谢邀！很多同学觉得立体几何很难，看到题目往往无从下手。而很多老师也宣称要学好立体几何需要具备所谓的“良好的空间想象能力”。看起来似乎很有道理，其实经不起推敲。在我看来，这种归因，说难听些，很有误人子弟之嫌。什么叫“良好的空间想象能力”，这本就是一个模糊的概念。用一个未界定清楚的概念去解释一种现象是极度不负责任的，这导致的后果就是很多学生潜意识会做出这样的推理：1) 我的立体几何学不好 -> 2) 因为我没有良好的空间想象能力 -> 3) 良好的空间想象能力应该是天生的 ->4) 因此我立体几何学不好是天生比别人在这方面“笨”-> 5) 因此我再怎么努力也是徒劳的。而很多老师地教不得法，让那些努力学习了的孩子仍旧取不得进步，于是，他们就更加相信上面的推理了，最终成为恶性循环。在这里我想告诉这些努力了但没有收到效果的同学们一个好消息：不是你没有天分，而是你一直被错误地教导，你自己也在错误地归因，仅此而已。事实上，你只要学好本质教育的三招中的第3招-盯住目标和第1招-翻译就可以解决高考难度的所有立体集合题目了。我用两道高考难度的例题带领大家学习下这两招，并说明如何灵活地运用他们。我希望同学们在看我的分析前，先自己试着解答一下，看看你能否做出来，如果做出来了，看看能否一题多解。）在我们开始分析之前，我们先来了解下本质教育数学第3招 – 盯住目标。事实上，任何解题的过程都是在已知（前提）和未知（结论）之间构建一个桥梁。我们把未知或者题目要证明的结论统称为目标(purpose)。解题的高手很清楚“有的放矢”这几个字， 我们往往不仅仅从已知出发正向构建桥梁，而是反过来从目标出发，反向构建桥梁：在这个不断更新目标的过程中，我们反复问自己：盯住目标 – 你能联想相关的定理，方法，定义吗？你能试着把目标和已知，前提结合吗？ 这就是不断地调用学习过的知识的过程。这第三招这样看起来很抽象，我们通过例1来说明就会清楚多了：例1的第一问的目标就是求证EF 面GMC，这是一个求证线面垂直的问题。我们利用第三招，从目标出发，问自己：盯住目标 – 你能联想相关的定理，方法，定义吗？事实上，整个立体几何第一章空间的直线和平面的绝大多数定理可以用下图来总结：换句话说，要证明线面垂直，我们应该根据此图联想出以下几个定理：（1）线线垂直->线面垂直：若直线若直线 与平面 内的两条相交直线垂直，那么 （2）线线平行->线面垂直：若直线 与平面 垂直，直线all a （3）面面垂直->线面垂直：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂 直于另一个平面而联想出这3个定理，其实也对应着3种不同的证明方法：(还有别的解法吗？你能够联想不同的定理吗，你能够用另一种方法“翻译”这个问题吗？提示：空间向量)回顾我的解题思路，用到了所谓的“空间想象力”了吗？完全没有！要学好数学 - 除了打牢基础，最关键的就是数学思维 - 千变万化的题型背后不变的思维规律， 掌握了思维，才能做到灵活高效学习。【点击卡片试听我的数学思维课程】：泽宇老师亲授初中/高中数学提高班【点击试听】（每周名额有限）点击跳转至第三方通过例2，大家应该知道这些辅助线不是胡乱猜出来的，而是根据我们的第三招，有的放矢的找出来的！联想不同的定理，我们有不同的证明方法！我们用到了所谓的“空间想象力”了吗？还是没有。这两题就是高考所能考察立体几何的难度，我们不仅能做，还能够用多种方法求解，这就是我们本质教育三招的妙处，而这3招正是数学哲学的一部分，是一流数学家解决问题的思维方式。学习这三招就和游泳类似，你在岸上看我如何游泳是永远学不会如何游泳的，你必须下水，哪怕呛一两口水也好，这样才能知行合一。如果你想详细了解如何运用上述思维方法， 做到灵活高效学习高中数学，【点击卡片试听】：泽宇老师亲授初中/高中数学提高班【点击试听】（每周名额有限）点击跳转至第三方

立体几何的问题？ac1的 投影是哪里？

答：如图，AC1是体对角线，其在6面上的投影分别是AD1，A1C1，BC1，AC，AB1，DC1

这个题目本身是有问题的。直线在不同的平面里会有不同的投影。一般讲的投影，是空间物体在垂直于投影面的光线下，在投影面上的情况。你的这个题目，可以投影到立方体的六个面，还可以投影到其它面。你没有搞清楚投影面的情况下，这个题目是有无数个解的。

这个问的方式
AC1在不同的面投影不同：
如：AC1在A1B1C1D1面投影是A1C1
AC1在ABB1A1面投影是AB1
AC1在A1A1D1D面投影是AD1
AC1在ABCD面投影是AC
AC1在DCC1D1面投影是DC1
AC1在BCC1B1面投影是BC1

AC1是正方体的对角线，它在这个正方体内的投影就是射影且是正射影，AC1是斜线，A1A是垂线，所以A1C1就是射影（投影）！

AC1的投影在BC1、AD1、AB1、DC1、A1C1、AC，共六个面六条线。

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荆州区17682174571： 立体几何的问题 - 怎样用向量的方法求线线距离,？
爱勇复方： 线线距离:(1)如果两直线相交,则距离 d=0; (2)如果两直线平行,方向向量为:S=(a,b,c)(化为单位向量) P1,P2分别两直线上的两点,则距离 d=|SXP1P2| (叉积的模) (3)如果两直线异面,方向向量分别为:S1=(a1,b1,c1),S2=(a2,b2,c2),令N=S1XS2(叉积,再化为单位向量),则距离 d 等于向量P1P2和N的内积的模. 面面距离:(1)两平面相交,则距离 d=0; (2)两平面平行,法向量为S=(a,b,c)(已化为单位向量),P1,P2分别为两平面上的点,则距离 d等于 P1P2和 N 的内积的模.

荆州区17682174571： 有关立体几何的问题 - ？
爱勇复方： 这个问题很简单,关于异面垂直,在某种角度上说,肯定既是异面又是垂直的,主要是看观察者对于这个图形来说是在什么角度了.空间中的一条直线,你在很多方向看上去的确是一条“线”,但是假如你在这条直线的方向上看,这条直线就是一个“点”了.正所谓,点——>线——>面——>空间,这样的关系.补充:这里的“异面”你可以假设成是两个平行的平面,距离为这两条直线的距离,从垂直于这两个平面的角度看过去,可以把异面垂直简化成平面垂直.

荆州区17682174571： 关于立体几何的问题？
爱勇复方： 不可以 EB和D'F是面BFD'E与面A'B'AB和面CDC'D'的交线,而面A'B'AB和面CDC'D'是正方体ABCD-A'B'C'D' 的两个平行面 这个需要说明 绕了一个弯.

荆州区17682174571： 关于立体几何的几个问题 - ？
爱勇复方： 1.若有一组对边在一个平面内,则该四边形只能确定一个平面. 要是一组对边不在一个平面内,则该四边形是空间四边形,可以确定四个平面.2.三个不重合的点就能确定一个平面不明白,比如剪一个梯形的纸张,你吧纸张卷起来,还是有梯形的属性.

荆州区17682174571： 有关立体几何的问题？
爱勇复方： 天啊! 直线和直线的关系:平行,相交,既不相交又不平行 直线和平面关系:平行,相交 面面关系:平行,相交 还有多看看书,这个东西很简单 你可以看房屋,四四方方的 里面有线、面 可以解决很多问题

荆州区17682174571： 关于高中立体几何求体积的问题.立体几何大题最后一个问有很多是求各种体积的 做这个问有没有什么诀窍啊?比如用哪个面做底面 哪条线做高线 或者怎样连... - ？
爱勇复方：[答案] 可以用作底面的一般是规则容易求,要不就是可以分割成容易求的图形,还有其对应的高时容易求得的,比如你 的高时可以作在底面内或边上 的,当然要熟记相关的立体体积公式,再者用向量法一般都可以求得出来的.

荆州区17682174571： 立体几何中的几个简单问题 - ？
爱勇复方： 1.四条线段顺次首尾相接.用其中的两条确定平面最多可以确定平面的个数是多少 2.(1)两个平面的交线必是一条直线 (2)两个相交平面不可能有不在同一直线上的三个公共点 (3)经过空间任意三点有且只有一个平面 判断这几句话的正误.并说明原因 3.三个平面把空间分成六个部分时.它们的交线有几条

荆州区17682174571： 数学立体几何问题? - ？
爱勇复方： 设底正六边形为ABCDEF,边长为a,顶点为O 过O作底面上的高交底于G,连接AG,CG,过A在平面ABO中作BO的垂线,交OB于H,连接CH,AC,过O在平面OAB中作AB的垂线交AB于M ∵三角莆AHO是直角三角形 ∴OA=√(h^2+a^2) ∵O-...

荆州区17682174571： 关于立体几何的几个概念问题？
爱勇复方： 直观图的概念 一个物体,从直观看上去的图形,叫做直观图.一般用作教学或设计. 直观图的画法 画直观图的方法叫做斜二测画法,步骤是(1)在已知图像中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,画出相应的x′ 轴和y′ 轴,...

荆州区17682174571： 数学立体几何问题?？
爱勇复方： 用相似三角形 来解. 有已知可得三角形PAC相似于三角形PBD. 所以PA/PB=PC/PD化简 有 PA/(PA+AB)=PC/PD 带入数值 得PD=27/4