已知梯形ABCD中，AD‖BC，E,F分别是AD,BC边上的中点，且BC=3AD，向量BA=a，向

在三角形ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,向量AE=三分之二向量AD,向量AB=向量a,向量AC=向量b~

向量AD=（向量a+向量b）/2
向量AE=三分之二向量AD=(向量a+向量b）/3
向量AF=向量AC/2=向量b/2
向量BF=向量BA+向量AF= -向量a+向量b/2
向量BE=向量BA+向量AE= -向量a+(向量a+向量b）/3= (-2向量a+向量b)/3

2向量BF=向量b-2向量a
3向量BE=向量b-2向量a
即，向量BF=2/3向量BE
两个向量在一条直线上
B E F三点共线

AC=AB+BC=(2a-AC)+(2b-BA)=2a-AC+2b-(AC-2a)=4a+2b-2AC 所以3AC=4a+2b AC=4/3a+2/3b

 

 

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周口市18315617111： 已知,梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,则梯形ABCD的面积与三角形ABE的面积有何关系? - ？
赞晨盖柠： △ABE的面积是梯形ABCD面积的一半.如图所示,画出辅助线.△ADE的面积=AD*EG/2,△BCE的面积=BC*EF/2.因为E是CD中点,所以EF=EG=FG/2.所以△ADE的面积 + △BCE的面积 = (AD+BC)*FG/2/2 = 梯形ABCD面积的一半.剩下的面积就是△ABE的面积,所以△ABE的面积是梯形ABCD面积的一半.希望能满意!

周口市18315617111： 已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,DE⊥CE于E,求证:AD+BC=DC. - ？
赞晨盖柠： 已知:梯形ABCD中,AD//BC,E是AB的中点,DE⊥CE.求证:AD+BC=DC. 证明:作延长DE交CB的延长线于F,因为 AD//CF,所以 ∠A=∠ABF ∠ADE=∠F,因为 AE=BE,所以 △AED≌△BEF,所以 AD=BF,DE=EF,因为 CE⊥DF,所以 CD=CF=BC+BF,故 AD+BC=DC. 希望对你所帮助,祝你学习进步 !

周口市18315617111： 如图已知梯形ABCD中,AD//BC,E为AB的中点且DC=AD+BC求证∠DEC=90度 - ？
赞晨盖柠：[答案] 延长DE交BC延长线于F 因为AE=EB AD∥CF ∠F=∠ADE ∠AED=∠FEB △ADE≌△BEF AD=BF 因为AD+BC=BF+BC=DC 即CF=CD 又DE=EF 所以∠DEC=90°

周口市18315617111： 在梯形ABCD中,AD//BC,E.F是AB的三等分点,G.H是CD的三等分点.若AD=4CM,BC=10CM,求EG和FH的长图就是以ABCD为4个顶点的梯形(不等腰)然... - ？
赞晨盖柠：[答案] 因为E.F是AB的三等分点,G.H是CD的三等分点 若EG//FH则较短的为(2*4+10)/3=6cm,较长的为(2*10+4)/3=8cm 这与是否是等腰梯形无关 若EF不//FH则与其具体形状有关,无解.

周口市18315617111： 已知梯形ABCD中,AD‖BC,E为AD中点,则梯形ABCD的面积是△ABE面积的2倍吗 - ？
赞晨盖柠： 点E在CD线上,不在AD上那就是了 延长AE交BC的延长线于H 三角形ADE全等于三角形HCE 故三角形ADE和三角形HCE面积相等,AE=EH=AH/2 故梯形ABCD的面积与三角形AHB面积相等 三角形AHB面积=AH*h/2=2AE*h/2 三角形AEB面积=AE*h/2=三角形AHB面积的一半 故梯形ABCD的面积是△ABE面积的2倍

周口市18315617111： 已知梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB中点,EF⊥CD于F,CD=5.EF=6,则梯形ABCD的面积是??? - ？
赞晨盖柠： E是AB中点,则E到AD、BC的距离都是梯形高的一半所以,△ADE面积+△BCE面积=(AD+BC)*高/2*1/2=梯形面积*1/2所以,△CDE面积=梯形面积*1/2所以,梯形ABCD的面积=2*△CDE面积=2*1/2*CD*EF=5*6=30

周口市18315617111： 已知:梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,且AE垂直BE.求证:AB=BC+AD？
赞晨盖柠： 证明:取AB中点F,连接EF. 因为EF为梯形ABCD的中位线,所以2EF=AD+BC, 对于直角三角形ABE,有AB=2EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半), 所以AB=AD+BC.

周口市18315617111： 已知:如图,梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC,求证:AB=AD+BC？
赞晨盖柠： 证明: 连结AE,延长AE交BC延长线于F, 因为AD//BC,E是CD的中点, 所以三角形ADE全等于三角形FCE, 所以AD=CF,AE=EF, 又BE平分角ABC, 所以三角形ABF为等腰三角形, 所以AB=BF=BC+CF=BC+AD 得证

周口市18315617111： 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别与BD,AC相交于M,N,且AD=20cm,BC=36cm,求M梯形ABCD中,∵ E、F分别是AB、... - ？
赞晨盖柠：[答案] 梯形ABCD中,∵ E、F分别是AB、CD的中点, ∴ EF= (BC+AD),∵ AD=20cm,BC=36cm ∴ EF= (20+36)cm=28cm ∴ EF//AD//BC(梯形中位线定理) ∵ EF//AD,在△BAD中得 M为BD中点(过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边)...

周口市18315617111： 如图3,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD的中点,且AE？
赞晨盖柠： 还有另一种方法! 解:取AB中点F,连接EF 在四边形ABCD中,E,F为中点 所以AF=BF,DE=CE 所以EF=AD+BC的一半!(梯形的中位线等于上下两底和的一半) 又因为AF=BF,∠AEB=90° 所以的EF=AB的一半(直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一般) 因为EF=AD+BC的一半 EF=AB的一半 所以AD+BC=AB