在平面直角坐标系内,O为原点,抛物线y=ax2+bx经过点A(6,0)，且顶点B（m，6）在直线y=2x上

在平面直角坐标系内,O为原点,抛物线y=ax2+bx经过点A(6,0)，且顶点B（m，6）在直线y=2x上~

1、抛物关于直线x=m对称，又对称轴垂直于OA，所以m=6/2=3
抛物线过A(6.0)、B(3,6)代入方程得a=-2/3 b=4
即抛物线方程y=-(2/3)x^2 +4x

2、1)依题可得C(2,4)，所以CD直线方程为y=-(1/2)x+5
2)M在CD直线上，且EM=OE，则M有两种可能：在E的左侧和右侧，又使得O、E、M、N四点成菱形的点N要位于X轴上方，则只有M在E的左侧，设M(x1,y1)，则x1<0
由EM=OE，由CD方程中令x=0得y=5，即E(0,5)
M在CD直线上则2y1=10-x1==>x1=10-2y1 ME=5=√[x1-0)^2+(y1-5)^2]
把x1代入 整理后得y1^2-10y1+20=0 得y1=5-√5(舍去)或y1=5+√5
即M(-2√5,5+√5) 把M点向下垂直移5个单位得到N((-2√5,√5)即为所求

如图，还有一张 你追问下

解：（1）∵顶点B（m，6）在直线y=2x，
∴m=3，（1分）
根据题意，{36a+6b=09a+3b=6，解得{a=-23b=4，
∴抛物线：y=-23x2+4x；（3分）

（2）①作CH⊥OA，BG⊥OA，
∴CH∥BG，
∴CHBG=OCOB，
∵OC=2CB，
∴CH6=23，CH=4，
∴点C的坐标为（2，4）（2分）
∵D（10，0）根据题意{2k+b=410k+b=0，解得：{k=-12b=5，
∴直线DC解析式y=-12x+5；（2分）

②如图：∵四边形ENOM是菱形，
∴OS=ES=12OE=52，
∴NK=52，
∵ON∥DE，
∴tan∠NOK=tan∠EDO=EOOD=MKOK=12，
∴OK=5，
∴N1（-5，52），
如图：∵EM⊥OB，
∴ON=2OC，
∵点C的坐标为（2，4），
∴N2（4，8）；

顶点B在直线上，带入直线方程，等到B(3,6).然后将A和B带入抛物线方程就可以得到a,b的值了

（2）①作CH⊥OA，BG⊥OA，
∴CH∥BG，
∴CHBG=OCOB，
∵OC=2CB，
∴CH6=23，CH=4，
∴点C的坐标为（2，4）（2分）
∵D（10，0）根据题意{2k+b=410k+b=0，解得：{k=-12b=5，
∴直线DC解析式y=-12x+5；（2分）

②如图：∵四边形ENOM是菱形，
∴OS=ES=12OE=52，
∴NK=52，
∵ON∥DE，
∴tan∠NOK=tan∠EDO=EOOD=MKOK=12，
∴OK=5，
∴N1（-5，52），
如图：∵EM⊥OB，
∴ON=2OC，
∵点C的坐标为（2，4），
∴N2（4，8）；
③如图：
∵直线DC解析式y=-12x+5，
∴E（0，5），
设M（x，-12x+5），
∵四边形ENOM是菱形，
∴EM=OE=5，即x2+（-12x）2=25，解得x=25，
∴M（25，5-5），
∴可设N（25，y），则|5-5-y|=5，解得y=-5或y=10-5（舍去）
∴N3（25，-5）．

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门头沟区13537028871： 在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线E的方程为y^2=4x..过点P(4,0)的直线交抛物线E于C、D两点,求证以过点P(4,0)的直线交抛物线E于C、D两点,... - ？
宰程佳伊：[答案] 设CD所在直线为x=ky+4代入y²=4xy²=4(ky+4)y²-4ky-16=0y1+y2=4ky1*y2=-16设C,D的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)Koc*Kod=(y2-0)/(x2-0)*(y1-0)/(x1-0)=y2y1/(x1x2)=y2y1/[(ky1+4)(ky2+4)]=...

门头沟区13537028871： 在平面直角坐标系内,O为原点,抛物线y=ax2+bx经过点A(6,0),且顶点B(m,6)在直线y=2x上如图,在直角坐标平面内,O为原点,抛物线y=ax2+bx经过点A... - ？
宰程佳伊：[答案] :(1)∵顶点B(m,6)在直线y=2x,∴m=3,(1分)根据题意,{36a+6b=09a+3b=6,解得{a=-23b=4,∴抛物线:y=-23x2+4x;(3分)(2)①作CH⊥OA,BG⊥OA,∴CH∥BG,∴CHBG=OCOB,∵OC=2CB,∴CH6=23,CH=4,∴点C的坐标为(2,4...

门头沟区13537028871： 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2 - ax+3交x轴的负半轴于点A,交x轴的正半轴于点B,交y轴的正半轴于点C,且A、B两点之间的距离为5.(1... - ？
宰程佳伊：[答案] (1)∵抛物线的解析式为y=ax2-ax+3, ∴抛物线的对称轴为x= 1 2, 设对称轴交x轴于点E,则E( 1 2,0), ∵AB=5, ∴AE=BE= 5 2, ∴A(-2,0),B(3,0), ∴4a+2a+3=0, ∴a= 1 2, ∴抛物线解析式为y=- 1 2x2+ 1 2x+3, (2)如图2, 过P作PF⊥x轴于点F,作PH⊥y轴...

门头沟区13537028871： 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2 - 6ax+c.与x轴从左到右依次交于点A、B与y轴交于点C,其中点A的坐标为(1,0),且OB=OC.(1)如图1,求... - ？
宰程佳伊：[答案] 解(1)∵抛物线y=ax2-6ax+c, ∴抛物线的对称轴为x=- -6a 2a=3, ∵A(1,0), ∴B(5,0), ∴OC=OB=5, ∴C(0,5), ∵抛物线过点A和C, ∴ a-6a+c=0c=5, ∴ a=1c=5, ∴抛物线解析式为y=x2-6x+5, (2)如图2, 过点D作DT⊥x轴于T, 设D(t,t2-6t+5), ∴直线CD的...

门头沟区13537028871： 如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=x2 - 4x+m与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,且OB=OC.(1)求该抛物线... - ？
宰程佳伊：[答案] (1)∵OB=OC,∴C(0,m),B(-m,0)∴m2+4m+m=0,解m=-5∴y=x2-4x-5,(2分),B(5,0),(2分)(2)由题意得直线BC的解析式y=x-5,设BC交PD于点E,(2设点P(a,o),则D(a,a2-4a-5),E(a,a-5)(Ⅰ)...

门头沟区13537028871： 如图在平面直角坐标系中点O为坐标原点抛物线y=ax的平方+bx+5交y轴于点A交x轴负半轴于点B及点C( - 1,0)O,AO=OA(1)求抛物线解析式(2)点P从点A出发沿抛... - ？
宰程佳伊：[答案] OB=OA求抛物线所对应的函数解析式(2)点M 是抛物线的顶点.点P在直线AB 上,直接写出△CPM周长最大时点P的坐标.

门头沟区13537028871： 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=ax2 - 2ax - 5交x轴的负半轴于点A,交x轴的正半轴于点B,交y轴的负半轴于点C,且AB=8.(1)如图1,求a的值(... - ？
宰程佳伊：[答案] (1)如图1中, ∵对称轴x=- -2a 2a=1,AB=8, ∴点A坐标(-4,0),点B坐标(5,0), 把(-3,0)代入抛物线解析式,得到0=9a+6a-5, ∴a= 1 3. (2)如图2中, ∵S△ABN=S△DMN, ∴S△ABD=S△ADM, ∴CM∥AD, ∵直线BC解析式为y=x-5,设直线AD...

门头沟区13537028871： 在平面直角坐标系内,O为原点,抛物线y=ax2+bx经过点A(6,0),且顶点B(m,6)在直线y=2x上 - ？
宰程佳伊： 解:(1)∵顶点B(m,6)在直线y=2x,∴m=3,(1分) 根据题意,{36a+6b=09a+3b=6,解得{a=-23b=4,∴抛物线:y=-23x2+4x;(3分) (2)①作CH⊥OA,BG⊥OA,∴CH∥BG,∴CHBG=OCOB,∵OC=2CB,∴CH6=23,CH=4,∴点C的坐标为(2,4)(...

门头沟区13537028871： 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=1/2x^2+2x与x轴相交于O、B,顶点为A, - ？
宰程佳伊： 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线y=0.5(x+2)²-2与x轴相交于点O,B两点,顶点为A,连接OA . 求点A的坐标和∠AOB的度数 解:y=0.5x²+2x配方得:y=0.5(x+2)²-2 ∴点A的坐标为A(-2,-2) 解方程0.5x²+2x=0得x=0或-4 ∴B(-4,0),O(0,0) 由勾股定理得|OA|=2√2 |AB|=2√2 |OB|=4 ∵OA²+AB²=OB² ∴△AOB是直角三角形(勾股定理得逆定理) 又∵OA=AB2√2 ∴△AOB是等腰直角三角形 ∴∠AOB=45º

门头沟区13537028871： 在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=3/5求(1)B的坐标(2)以B为顶点且经过O点的抛物线的解... - ？
宰程佳伊：[答案] 设B(x,y)因为B在第一象限内,所以x>0,y>0sinBOA=y/5=3/5y=3x=4B的坐标(4,3)设抛物线为y=ax^2+bx+c因为过原点,所以c=0y=ax^2+bx=a(x+b/2a)^2-(b/2a)^2-b/2a=4a=-b/83=-b4^2/8+b*4b=3/2a=-3/16y=-3x^2/16+3x/2因为与x...