如图,△ABC的中线,BD、CE相交于G点。猜想GB与GD的数量关系并加以证明（提示一种思路的辅助线：

如图，△ABC的中线BD，CE相交于G点。(1)猜想GB与GD的数量关系并加以证明~

证法一：分别令GB、GC的中点为M、N。显然有：GM＝GB/2。······①
∵M、N分别是GB、GC的中点，∴MN是△GBC的中位线，∴MN＝BC/2、且MN∥BC。
∵E、D分别是AB、AC的中点，∴ED是△ABC的中位线，∴ED＝BC/2、且ED∥BC。
由MN＝BC/2、ED＝BC/2，得：MN＝ED。
由MN∥BC、ED∥BC，得：MN∥ED。
由MN∥ED、MN＝ED，得：MNED是平行四边形，∴GM＝GD。······②
由①、②，得：GD＝GB/2。




证法二：过E点做EF平行于GD
则EF是三角形ABD的中位线，等于BD的一半
FD=AD/2=CD/2
CD=2/3*CF
三角形CGD相似于CEF，相似比2/3
GD=2/3*EF=1/3*BD
GB=2*GD

第一个问题：
分别令GB、GC的中点为M、N。显然有：GM＝GB/2。······①
∵M、N分别是GB、GC的中点，∴MN是△GBC的中位线，∴MN＝BC/2、且MN∥BC。
∵E、D分别是AB、AC的中点，∴ED是△ABC的中位线，∴ED＝BC/2、且ED∥BC。
由MN＝BC/2、ED＝BC/2，得：MN＝ED。
由MN∥BC、ED∥BC，得：MN∥ED。
由MN∥ED、MN＝ED，得：MNED是平行四边形，∴GM＝GD。······②
由①、②，得：GD＝GB/2。

第二个问题：
令AF交BD于H。
∵D、F分别是AC、BC的中点，∴DF是△CAB的中位线，∴DF＝AB/2、且DF∥AB。
∵DF∥AB，∴HDF∽HBA，∴HD/HB＝DF/AB＝（AB/2）/AB＝1/2，∴HD＝HB/2。
由第一个问题的结论，有：GD＝GB/2、又HD＝HB/2，而G、H都在线段BD上，∴G、H重合，
∴AF必过点G。

第一个问题：
分别令GB、GC的中点为M、N。显然有：GM＝GB/2。······①
∵M、N分别是GB、GC的中点，∴MN是△GBC的中位线，∴MN＝BC/2、且MN∥BC。
∵E、D分别是AB、AC的中点，∴ED是△ABC的中位线，∴ED＝BC/2、且ED∥BC。
由MN＝BC/2、ED＝BC/2，得：MN＝ED。
由MN∥BC、ED∥BC，得：MN∥ED。
由MN∥ED、MN＝ED，得：MNED是平行四边形，∴GM＝GD。······②
由①、②，得：GD＝GB/2。

第二个问题：
令AF交BD于H。
∵D、F分别是AC、BC的中点，∴DF是△CAB的中位线，∴DF＝AB/2、且DF∥AB。
∵DF∥AB，∴HDF∽HBA，∴HD/HB＝DF/AB＝（AB/2）/AB＝1/2，∴HD＝HB/2。
由第一个问题的结论，有：GD＝GB/2、又HD＝HB/2，而G、H都在线段BD上，∴G、H重合，
∴AF必过点G。

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若尔盖县18276028297： 如图,△ABC的中线BD、CE相交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形 - ？
巨田阿替： ∵中线BD、CE相交于点O 即E、D是AB、AC中点 ∴DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC,DE=1/2BC ∵F,G分别是OB,OC的中点 ∴FG是△BOC的中位线 ∴FG∥BC,BG=1/2BC ∴DE∥FG,DE=FG ∴四边形DEFG是平行四边形

若尔盖县18276028297： 如图:△ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是BO、CO的中点,则线段EF和DG有何关系? - ？
巨田阿替： ∵点O是△ABC的中线的交点 ∴OD=OB/2,OE=OC/2 ∵F、G分别是BO、CO的中点 ∴OF=OB/2=OD,OG=OC/2=OE ∴ΔOEF≌ΔODG ∴EF=DG

若尔盖县18276028297： 已知:如图,三角形ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点(1)猜想EF与DG有怎样的数量关系和位?已知:如图,三角形ABC的中线... - ？
巨田阿替：[答案] EF平行于DG,且EF=DG. 证明:连接AO. 因为F为OB中点,E为AB中点,则EF为三角形OAB的中位线,所以EF平行于OA且等于OA的一半.同理,DG平行于OA且等于OA的一半,则有EF平行于DG,且EF=DG.

若尔盖县18276028297： 如图,△ABC中,中线BD、CE相交于O,点F、G分别是BO、CO 的中点,说明四边形DEFG是平行四边形 - ？
巨田阿替： 因为DE是AB,AC的中点所以DE是三角形ABC的中位线 所以DE平行且等于BC的一半 又因为FG是BO,CO的中点 所以FG是三角形BCO的中位线 所以FG平行且等于BC的一半 所以DE平行且等于FG 所以四边形DEFG是平行四边形

若尔盖县18276028297： 如图,已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点.(1)求证:MD和NE互相平分;(2)若BD - ？
巨田阿替： 解答:(1)证明:连接ED、MN,∵CE、BD是△ABC的中线,∴E、D是AB、AC中点,∴ED∥BC,ED=1 2 BC,∵M、N分别为OB、OC的中点,∴MN∥BC,MN=1 2 BC,∴ED∥MN,ED=MN,∴四边形DEMN是平行四边形,∴MD和NE互相平分...

若尔盖县18276028297： 如图△ABC的中线BD、CE相交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.猜想EF与DG有怎样的特殊关 - ？
巨田阿替： EF平行于DG,且EF=DG.证明:连接AO. 因为F为OB中点,E为AB中点,则EF为三角形OAB的中位线,所以EF平行于OA且等于OA的一半.同理,DG平行于OA且等于OA的一半,则有EF平行于DG,且EF=DG.

若尔盖县18276028297： 如图.三角形ABC的中线BD,CE相交于O.F,G分别是BO,CO的中点,则线段EF和DG有何关系 - ？
巨田阿替： 证明:连AO ∵△ABC的中线BD、CE相交于O,∴AE=BE,又BF=FO,∴EF是△ABO的中位线 ∴EF‖=AO/2,同理,CD‖=AO/2,∴EF平行且等于DG

若尔盖县18276028297： 如图△ABC的中线BD、CE相交于点O,M、N分别是BO、CO的中点,求证,四边形MNDE是平行四边形 - ？
巨田阿替： ∵CE、BD是中线 ∴E、D是三角形ABC的中位线 ∴ED//=BC/2 ∵M、N分别是BO、CO的中点 ∴MN//=BC/2 ∴ED//=MN ∴四边形MNDE是平行四边形

若尔盖县18276028297： 如图所示,三角形abc中,中线bd、ce相交于点o,e、f分别为ob、oc的中点,说明四边形defg是平行四边形 - ？
巨田阿替： e,d分别为ab和ac的中点,所以ed平行于bc; f,g分别为ob和oc的中点,所以fg平行于bc; 故ed平行于fg. e,f分别为ab和ob的中点,所以ef平行于ao; d,g分别为ac和oc的中点,所以dg平行于ao; 故ef平行于dg. defg四边形对边分别平行,则该四边形为平行四边形.

若尔盖县18276028297： 如图,△ABC中,中线BD,CE相交于O.F、G分别为BO,CO的中点 - ？
巨田阿替： (1)证明: ∵BD,CE是△ABC的中线. F,G分别为BO,CO的中点. ∴ED,FG分别为△ABC,△OBC的中位线 ∴ED∥BC,ED=1/2BC; FG∥BC,FG=1/2BC ∴ED∥FG,ED=FG ∴四边形EFGD是平行四边形. (2)解: ∵DE,BD分别是△ABD,△ABC的...