已知3abc-a^3-b^3-c^3=0,证明a+b+c=0 怎么证明。。。

已知a^3+b^3+c^3=3abc,证明a=b=c~

假设a≠b≠c
由基本不等式得a^3+b^3+c^3≥3abc
当且仅当a=b=c时取等号
∵a≠b≠c
∴a^3+b^3+c^3≠3abc
这与已知矛盾
假设不成立，原命题a=b=c 成立
简介
反证法的论证过程如下：首先提出论题：然后设定反论题，并依据推理规则进行推演，证明反论题的虚假；最后根据排中律，既然反论题为假，原论题便是真的。在进行反证中，只有与论题相矛盾的判断才能作为反论题，论题的反对判断是不能作为反论题的，因为具有反对关系的两个判断可以同时为假。

证明：
∵a³+b³+c³-3abc
=(a+b)³+c³-3a²·b-3ab²-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]
(a-b)²≥0
(b-c)²≥0
(a-c)²≥0
∵a+b+c>0,当a=b=c时,才能取等号
∴ a³+b³+c³-3abc≥0
a³+b³+c³≥3abc

证:

a^3+b^3+c^3-3abc=0

(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =0

(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0

(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2=0

(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)=0(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)=0

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0

(a+b+c)[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]=0

显然还必须abc互不相等才有

1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2>0

a+b+c=0

有关性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。

（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（5）正数的绝对值是它本身。

证:
a^3+b^3+c^3-3abc=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)=0(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)=0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
(a+b+c)[1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2]=0
显然还必须abc互不相等才有
1/2(a-b)^2+1/2(b-c)^2+1/2(a-c)^2>0
a+b+c=0

3abc-a^3-b^3-c^3=0
a^3+b^3+c^3-3abc =0
[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc=0
[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)=0
(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0
(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) =0
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0
所以a+b+c=0

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东辽县17375235284： 3abc - a^3 - b^3 - c^3还可以继续化简吗?(3abc - a的立方 - b的立方 - c的立方) - ？
布衫盐酸： 不可以了吧,没看出来

东辽县17375235284： 设a,b,c是方程X^3 - 2X+4=0的三个根,求3abc - a^3 - b^3 - c^3 - ？
布衫盐酸： 解:由一元三次方程mx³+nx²+kx+j=0,知:m=1 n=0 k=-2 j=4 由韦达定理,得:a+b+c=-n/m=0 所以:3abc-a³-b³-c³=-(a³+b³+c³-3abc)=-[(a+b)(a²-ab+b²)+c(c²-3ab)] =-[(a+b)(a²-ab+b²)+c(c²-3ab-a²-b²+a²+b²)] =-{(a+b)(a²-...

东辽县17375235284： a^3+b^3+c^3–3abc 因式分解 - ？
布衫盐酸：[答案] a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2) =(a+b)(a^2-ab... +(a^2-ab+b^2)] =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2) =(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b) =(a+b+c)(a^2+b^2...

东辽县17375235284： 已知a的三次方+b的三次方+c的三次方 - 3abc/a+b+c=3则(a - b)的平方+(b - c)的平方+(a - ？
布衫盐酸： a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc = (a+b+c)(a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc) 因此(a的三次方+b的三次方+c的三次方-3abc)/a+b+c = 3 = a*a+b*b+c*c-ab-ac-bc = ((a-b)的平方+(b-c)的平方+(a-c)的平方)/2 所以(a-b)的平方+(b-c)的平方+(a-c)的平方 = 6 答:原式值为6

东辽县17375235284： 已知a^3+b^3+c^3 - 3abc=3(a+b+c),则(a - b)^2+(b - c)^2+(a - b)(b - c)=? - ？
布衫盐酸： 解: a^3+b^3+c^3-3abc =[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc =[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc) =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 即:(a+b+c)(a^2+...

东辽县17375235284： 三项立方和公式为什么要 - 3abc公式a^3+b^3+c^3 - 3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2 - ab - bc - ac)中为什么要减去3abc?如果不减a^3+b^3+c^3又等于什么 - ？
布衫盐酸：[答案] 牛顿公式联系了等幂求和与对称多项式 有规律的写法是: a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b+c)(ab+ac+bc)+3abc s(3)=[-a(1)]^3+3[-a(1)][-a(2)]+3[-a(3)] a(1)=-(a+b+c),a(2)=ab+ac+bc,a(3)=-abc

东辽县17375235284： 3abc - (a三次方+b三次方+c三次方)=0 - ？
布衫盐酸： ok,看看这下彻底算完了吧?3abc-(a^3+b^3+c^3)=0 两边乘以-1得 a^3+b^3+c^3-3abc=0 a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^...

东辽县17375235284： a^3+b^3+c^3 - 3abc=(a+b+c)(a^+b^+c^ - ab - ac - bc)原式=a(a^ - bc)+b(b^ - ac)+c(c^ - ab)后怎样分解?注:必须按上一行继续分解 - ？
布衫盐酸：[答案] 只写后面部分了哈 (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) =(1/2)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc) =(1/2)[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)] =(1/2)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]

东辽县17375235284： a^3+b^3+c^3 - 3abc为什么就等于(a+b+c)(a^2+b^2+c^2 - ab - bc - ca)求过程 - ？
布衫盐酸：[答案] a^3+b^3+c^3-3abc =a^3-abc+b^3-abc+c^3-abc =a(a^2-bc)+b(b^2-ac)+c(c^2-ab) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

东辽县17375235284： 已知三角形ABC的三边分别是a、b、c,且满足a^2b - a^2c - b^3+b^2c - bc^2+c^3=0,试判断三角形ABC的形状.快直接说出a^2 - b^2 - c^2的解法也行. - ？
布衫盐酸：[答案] 看好题目要求,a^2b-a^2c-b^3+b^2c-bc^2+c^3=0,这是六位,不是四位.