怎么证明三角形内角和等于180度

怎么证明三角形内角和等于180~

证明三角形内角和等于180度的方法很多,现举其中一种较为简单的方法证明如下：
已知：三角形ABC中,角A、角B、角C为内角.
求证：角A+角B+角C=180度.
证明：延长BC到D,过点C作CE//BA,
则有：角A=角ACE（两直线平行,内错角相等）
角B=角ECD（两直线平行,同位角相等）
因为 角ACE+角ECD+角ACB=180度（平角的定义）
所以 角A+角B+角ACB=180度（等量代换）.

如图任意三角形ABC
∠ACD=∠BAC+∠ABC
∠ACD+∠ACB=180°
所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
即可得出证明任意三角形内角之和为180°

四种方法证明三角形内角和为180°

在△ABC中，∠A、∠B、∠C是三个内角．想要证明∠A+∠B+∠C=180°，也就是要想法证明∠A+∠B+∠C=一个平角．也就是想把三个角集中到一块，用什么方法好呢?

——这就需要用到平行线性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，等性质来证明。

证明三角形内角和180°

证明方法一：

(1)延长BC到D (运用“线段可以延长”这一真实命题)

(2)过C点作CE∥AB。(运用“过直线外一点可以作已知直线的平行线”)

(3)∠A=∠1(运用“两直线平行，内错角相等”)

(4)∠B=∠2 (运用“两直线平行，同位角相等”)

(5)∠1+∠2+∠ACB=180°(运用“平角的度数”)

(6)∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠C（运用“等量可以代换”）

(7)∠A+∠B+∠ACB=180°（运用“等量代换”）

证明三角形内角和180°

证明方法二：

（1）过点A作PQ∥BC

（2）∠1=∠B(两直线平行,内错角相等)

（3）∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)

（4）又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)

（5）∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换)

三角形内角和180°

证明方法三：

（1）过点A作PQ∥BC，则

（2）∠1=∠C(两直线平行,内错角相等)

（3）∠BAQ+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)

（4）又∵∠BAQ=∠1+∠2 (平角的定义)

（5）∴ ∠2+∠B+∠C=180° (等量代换)

证明三角形内角和180°

证法方法四：

在BC边上任取一点D，作DE∥BA，DF∥CA，分别交AC于E，交AB于F

（1）则有∠2＝∠B，∠3＝∠C(两直线平行，同位角相等)

（2）∠1＝∠4(两直线平行，内错角相等)

（3）∠4＝∠A(两直线平行，同位角相等)

（4）∴∠1＝∠A(等量代换)

（5）又∵∠1+∠2+∠3＝180°(平角的定义)

（6）∴∠A+∠B+∠C＝180°.

三角形内角和180°

第一种方法：

如图①，△ABC中，延长BC到D，过C作CE‖BA

∴∠B＝∠ECD（同位角相等），且∠A＝∠ACE（内错角相等）

∵∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角）

把上述角代换，得：

∠ACB＋∠B＋∠A＝180°

∴三角形内角和等于180度

第二种方法：

用拼图法，这也是证明题常用的方法。如图②，你一看就明白的。

第三种方法：如图③

三角形都有外接圆，∠A对BC弧，∠B对AC弧，∠C对AB弧。

有个定理：圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。

∴∠A＋∠B＋∠C＝1/2  (BC弧＋AC弧＋AB弧)

就是：∠A＋∠B＋∠C＝1/2 ×360°＝180°

∴三角形内角和等于180度

设三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证法1：

过点A作EF//BC。

∵EF//BC，

∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，内错角相等），

∵∠BAC+∠EAB+∠FAC=180°（平角180°），

∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代换），

即∠A+∠B+∠C=180°。

证法2：

延长BC到M，过点C作CN//AB。

∵CN//AB

∴∠A=∠ACN（两直线平行，内错角相等），

   ∠B=∠NCM（两直线平行，同位角相等），

∵∠ACN+∠NCM+∠ACB=180°（平角180°），

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换），

即∠A+∠B+∠C=180°。

1、
做三角形ABC
过点A作直线EF平行于BC
角EAB=角B
角FAC=角C
角EAB+角FAC+角BAC=180°
角BAC+角B+角C=180°
2. 内角和公式（n-2）×180°
3.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180°
4.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B
所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360°(三角形外角和为360°）
所以A+B+C=180°
5.延长三角形一条边，形成一个三角形的外交。很容易发现这个角和与它相临的三角形内角相加为一平角（180°），所以它们是邻补角。再过这个内角的顶点作一条直线平行于这个角的对边，将那个外交分成两个角。利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，可以证明三角形另外两个角分别于这个外交分出来的两个角相等。则三角形三个内角之和就等于其中那个内角加上它的邻补角，即为180°
6.将三个一样大小的三角形在三个对应角的位置上,分别标上三个字母A,B,C.然后将第一个三角形的A角,第二个三角形的B角,第三个三角形的C角,拼在一起,这时它们的下边(或上边)就正好形成一条直线.即三个角形成了一个平角.就是说三个角的度数和是180°.而这三个角是三角形的三个内角.
7. 在一个顶点作他对边的平行线，用内错角证明。
可以通过内错角相等得到三角形的内角和是个平角 即180°

.设三角形三个顶点为A、B、C，分别对应角A、角B、角C；过点A做直线l平行于直线BC，l与射线AB组成角为B'，l与射线AC组成角为C'，角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角，根据平行线内错角相等定理，可得：三角形的内角和=角A+角B+角C=角A+角B'+角C'=180度

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临潭县13263635528： 怎么证明三角形内角和等于180度 - ？
真纨硫酸：[答案] 证明三角形内角和等于180度的方法很多,现举其中一种较为简单的方法证明如下: 已知:三角形ABC中,角A、角B、角C为内角. 求证:角A+角B+角C=180度. 证明:延长BC到D,过点C作CE//BA, 则有:角A=角ACE(两直线平行,内错角相等...

临潭县13263635528： 证明三角形内角和为180 三种证法 - ？
真纨硫酸：[答案] 1、可以把三角形的三个角剪下拼在一起,形成一个平角.就是180度. 2、可以用量角器把三角形的三个角的度数都量出来,再相加是180度. 3、可以把三个角折叠在一起形成一个平角,就是180度.

临潭县13263635528： 三角形内角和定理怎么证明? - ？
真纨硫酸：[答案] 证明三角形内角和等于180度的方法很多,现举其中一种较为简单的方法证明如下: 已知:三角形ABC中,角A、角B、角C为内角. 求证:角A+角B+角C=180度. 证明:延长BC到D,过点C作CE//BA, 则有:角A=角ACE(两直线平行,内错角相等...

临潭县13263635528： 用两种不同的方法证明“三角形的内角和等于180°”. - ？
真纨硫酸：[答案] ①将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度. ②在一个顶点作它对边的平行线,用内错角证明. 证明:∠B=∠BAE,∠C=∠CAF, ∴∠A+∠B+∠C=∠BAE+∠BAC+∠CAF=180°.

临潭县13263635528： 如何证明三角形的内角和为180°? - ？
真纨硫酸：[答案] 证明:如图所示,在△ABC中,过A引EF∥BC, ∵EF∥BC, ∴∠B=∠1,∠C=∠2(内错角相等). ∵∠1+∠BAC+∠2=180°, ∴∠A+∠B+∠C=180°. 即三角形的内角和为180°.

临潭县13263635528： 怎样证明三角形三个内角的和是180°? - ？
真纨硫酸：[答案] 1.三角形有A.B.C三个顶点 2.过三角形的A顶点做它底边(BC线段)的平行线DE 3.因为DE与BC平行,所以角B与角DAB相等,角C与角EAC相等 4.因为角DAB角EAC和角A等于180度,所以角B角C和角A等于180度 5.所以三角形内角之和总等于180度

临潭县13263635528： 证明三角形内角和为180度的方法6种(证明三角形内角和为180度? ？
真纨硫酸： 1、已知△ABC,求证∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°证明: (1)过A作MN∥BC则∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C即∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠A+∠MAB+∠NAC因MN是过A的...

临潭县13263635528： 如何证明三角形内角和为180度? - ？
真纨硫酸：[答案] 1.内角和公式(n-2)*180 2.设三角形三个顶点为A、B、C,分别对应角A、角B、角C;过点A做直线l平行于直线BC,l与射线AB组成角为B',l与射线AC组成角为C',角B'与角B、角C'与角C分别构成内错角,根据平行线内错角相等定理,可得:三角形...

临潭县13263635528： 证明三角形的内角和等于180° - ？
真纨硫酸：[答案] 1.将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度. 2.在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明. 3. 做三角形ABC 过点A作直线EF平行于BC 角EAB=角B 角FAC=角C 角EAB+角FAC+角BAC=180 角BAC+角B+角C=180 ...

临潭县13263635528： 求证:三角形的内角和等于180°(一题多解)共计11种方法 - ？
真纨硫酸：[答案] 过三角形的顶点作对边的平行线,即可求证 比如三角形ABC 求证角A+角B+角c=180度 证明:过点A作ED平行BC 所以角EAB=角B 角DAC=角C 因为角EAB+角A+角DAC=180(平角) 所以角A+角B+角C=180度 所以三角形的内角和等于180度 方法...