如何证明“平行公理”？
假使a,c不平行 则a,c异面或相交
1 异面时 由于a//b b//c; a,b与a,c分别共面 b为b,c a,b公共线.
又其异面则a或c必有一与bc或ba面相交
则ab ,ac同一面 则a与c异面 , 矛盾
2 相交时 ,由于a//b ,b//c; ab与ac分别共面 ,b为b与c ,a与b公共线.
又其相交 交点必在ab ,ac面内 ,得a ,c共面
由平面内过一点只有一直线与b平行, 则a .c重合矛盾
有1, 2知道a//b,b//c 所以 a//c
PS 可以证明的 可要用平面平行公理证
平行公理,也就是第五公设,是由欧几里德确定的，即经过平面外一点有且只有一条直线直线与已知直线平行。在这一体系下的几何被称为欧式几何。过平面外一点有无数直线或没有一条直线与已知直线平行，成为非欧几何。
平行公理定义:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。图例:如果a与b平行，且b与c平行，则a与c平行。
概念:平行于同一条直线的两条直线平行
证明:如果a‖b,a‖c,那么b‖c
具体证明:假使b、c不平行
则b、c交于一点O
又因为a‖b,a‖c
所以过O有b、c两条直线平行于a
这就与平行公理矛盾
所以假使不成立
所以b‖c
由同位角相等，两直线平行，可推出:
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
因为 a‖b,a‖c,
所以 b‖c (平行公理的推论)
思路：作一个平面X与直线a垂直，因a//c，所以c也垂直于X，又a//b，所以b也垂直于X，所以，下面很简单了……
这是循环论证，平行于同一直线的两直互相平行是平行定理的推论。不能用它去证明平行定理，这样的证明是无效的。
名义上的“公理”不一定是公理.你很有眼光，公理是我们人类的假设，或许“公理”本身是一个定理。
平行公理的假命题导出了非欧几何。
公理是不可以证明的!!
可以证明的就不是公理啦!
你先把这点搞清楚再说.
两直线平行,同位角相等最初是如何证明的
证明同位角相等两直线平行 平行线的判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。两条直线a，b被第三条直线c所截会出现“三...
平行线的判定学案。高分
教学建议 1、教材分析 (1)知识结构: 由平行线的画法,引出平行线的判定公理(同位角相等,两直线平行).由公理推出:内错角相等,两直线平行.同旁内角互补,两条直线平行,这两个定理. (2)重点、难点分析 : 本节的重点是:平行线的判定公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判定定理是等价的.都可以做判定的方法.但...
什么是几何公理,试例举中学几何的几个公理
（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（5）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(平行公理)。（6）同位角相等,两直线平行。
欧氏几何公理的公理内容
1.过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。2.线段(有限直线)可以任意地延长。3.以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)。4.凡是直角都相等(角公理)。5.两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小于两个直角， 则两直线作延长时在此侧会相交。上述前三条公理是尺规作图公理...
数学七年级 平行线的判定学不好 有何方法
如果同位角相等，那么两直线平行;内错角可用字母"Z“表示，它们在截线的两旁，被截直线之间，如果内错角相等，那么两直线平行;同旁内角可用字母"U“表示，它们在截线的同旁，被截直线之间，如果同旁内角相互补，那么两直线平行。平方线的判定还有一种方法:平行于同一条直线的两条直线平行。
高斯生平
其中Bolyai的父亲是高斯大学的同学,他曾想试着证明平行公理,虽然父亲反对他继续从事这种看起来毫无希望的研究,小Bolyai还是沉溺于平行公理。最后发展出了非欧几何,并且在1832～1833年发表了研究结果,老Bolyai把儿子的成果寄给老同学高斯,想不到高斯却回信道: to praise it would mean to praise myself.我无法夸赞他...
内错角相等,两直线一定平行吗
设一个内错角为角A，那么另一个角也为角A,所以令一个内错角的邻补角为180-角A，所以这个三角形的两个内角和为180-角A+角A=180°，而因为三角形内角何为180度，那么第三个角为180-180=0，这与上述假设中角O有实际度数矛盾，所以假设不成立。因此我们可以证明：内错角相等,两直线一定平行 ...
罗巴切夫斯基在数学方面的成果是什么?
《几何原本》的注释者和评述者们对五个公理和前四个公设都是很满意,唯独对第五个公设(即平行公理)提出了质疑。 第五公设是论及平行线的,它说的是:如果一直线和两直线相交,且所构成的两个同侧内角之和小于两直角,那么,把这两直线延长,它们一定在那两内角的一侧相交。数学家们并不怀疑这个命题的真实性,而是...
关于数学家高斯的故事 大约150~200字
对自然数从1到100的求和。他所使用的方法是：对50对构造成和101的数列求和为（1+100，2+99，3+98……），同时得到结果：5050。但是据更为精细的数学史书记载，高斯所解的并不止1加到100那么简单，而是81297+81495+...+100899（公差198，项数100）的一个等差数列。
人类还需要多少年才能证明哥德巴赫猜想?
中国数学家陈景润（1933~ ）于1966年取得了更大的进展，他证明了每一个充分大的偶数都可以表示为一个素数与另一个自然数之和，而这另一个自然数可以表示为至多两个素数的乘积。通常简称此结果为大偶数可表为"1+2"。在陈景润之前，关于大偶数可表示为s个素数之积与t个素数之积的和的"s+ t"问题...
詹苏六味： 证明:平行于同一直线的两直线平行. 假使b、c不平行 则b、c交于一点O 又因为a‖b,a‖c 所以过O有b、c两条直线平行于a 这就与平行公理矛盾 所以假使不成立 所以b‖c 由同位角相等,两直线平行,可推出: 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互补,两直线平行. 所以a‖b,a‖c, 所以 b‖c . 所以 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
陇县15940949239： 求证平行公理怎么证? - ？
詹苏六味： 平行公理 希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.任何两点都是平行的,任何一点与任何一平面都是平行的. 欧几里得的定义:如果一条线段与两条直线相交,在某一侧的内角和小于两...
陇县15940949239： 平行公理的推论的证明要详细,不要太复杂 - ？
詹苏六味：[答案] 证明:平行于同一直线的两直线平行. 假使b、c不平行 则b、c交于一点O 又因为a‖b,a‖c 所以过O有b、c两条直线平行于a 这就与平行公理矛盾 所以假使不成立 所以b‖c 由同位角相等,两直线平行,可推出: 内错角相等,两直线平行. 同旁内角互...
陇县15940949239： 证明平行的6个条件 - ？
詹苏六味：[答案] 1.同位角相等两直线平行(判定公理) 2.内错角相等两直线平行 3.同旁内角相等两直线平行 (两条判定定理) 4.垂直同一条直线的两直线平行 5.平行于同一条直线的两直线平行(两条总结推论) 6.同一平面内不相交的两条直线互相平行(平行线定...
陇县15940949239： 如何证明两直线平行 - ？
詹苏六味：[答案]1.平行线的定义(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.) 2.平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行.3.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.4.同位角相等,两直线平行.5....
陇县15940949239： 证明两直线平行的方法 - ？
詹苏六味：[答案] 1.平行线的定义(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.) 2.平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行.3.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行.4.同位角相等,两直线平行.5.内...
陇县15940949239： 如何证明平行线公理推论不要太复杂〜 - ？
詹苏六味：[答案] 如果a‖b,a‖c,那么b‖c 证明:假使b、c不平行 则b、c交于一点O 又因为a‖b,a‖c 所以过O有b、c两条直线平行于a(这句话是重点,违背了过直线外一点有且只有一条直线与元直线平行) 所以假使不成立 所以b‖c 打字麻烦,找了答案,做了一...
陇县15940949239： 平行公理推论 - ？
詹苏六味： 平行公理:在平面内,过已知直线外的一个点,可以作而且只能作一条直线与已知直线相平行. 平行公理的推论:平行于同一条直线的两直线平行. 例: 有直线a,b,c. 若a//b,c//b, 那么a//c. 以上回答你满意么?
陇县15940949239： 证明直线与平面平行怎么证啊 - ？
詹苏六味： 公理一:如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上 公理二:如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上 公理三:三个不共线的点确定一个平面 推论一:直线及直线外一点确定一个平面 推论二:两相交直线确定一个平面 推论三:两平行直线确定一个平面 公理四:和同一条直线平行的直线平行 异面直线定义:不平行也不相交的两条直线 判定定理:经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线. 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,且方向相同,那么这两个角相等
陇县15940949239： 平行公理及推论 - ？
詹苏六味：[答案] 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线 推论:如果两条直线平行于第三条直线,那么这两条直线也平行
