三角函数求角度
以已知sin∠A=0.528,求∠A为例
(1)在科学计算器上输入0.528,如图:
(2)按“Inv”键,如图:
(3)按反正弦函数键,如图:
(4)看计算的在[-90度,90度]之间的三角函数值,如图:
∠A=arcsin0.528≈31.870422221679321833497586394813度
这样已知函数值,求角度就计算出来了。如果需要其他符合条件的角,可以根据y=sinx的奇偶性和周期性求出。
扩展资料:
已知一个三角函数的值,求角度,用科学计算器求出的都是对应的反函数的角度,需要其他符合条件的角,要利用三角函数的奇偶性和周期性求出。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。
三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。
三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。
三角函数的是个多值函数,三角函数的反函数不是单值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。
欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
参考资料来源:三角函数_百度百科
参考资料来源:反三角函数_百度百科
解: 有tanA=2.5/5=0.5,即A=arc(tan0.5),图解过程如下:
1 首先 调出计算机里面的计算器,点击“查看”,选中“科学型”,计算器的界面变成下图:
2 再 在该界面输入0.5,计算机界面:
3 然后 点击按键:(输入求反的符号,切换界面)
界面变成:
4 最后 点击按键:
界面显示结果,为
所得到结果,即为所求。结果为26.565度。A=26.565度。
打开计算器,如果只是简单的计算器界面,按照20,tan计算出tan20的数值。
可以用Excel计算角度的三角函数;具体操作方法是:
操作工具:电脑win7,Excel2007
1、首先这里以角度的正弦为例来说明,打开Excel制作如图所示的表格。
2、现在在F3单元格中输入“=SIN(D3*3.14159265358979/180)”,如图所示。
3、此时回车,就可以看到度数所对应的正弦值了。
4、用同样的方法可以制作余弦和正切,如图所示。
5、如果要计算余切在F6中输入“=1/TAN(D3*3.14159265358979/180)”,如图所示。
6、最后回车就可以看到结果了,如图所示。
通常的智能手机,它都自带个计算器。——主要是四则运算。
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打开手机,查看计算器功能。打开这个计算器,如果只是简单的计算器界面,可以将手机旋转90度,得到科学计算器界面,然后,按照20,tan计算出tan20的数值。
初中数学锐角三角函数通常作为选择题,填空题和应用题压轴题出现,考察同学们灵活运用公式和定理能力,是中考一大难点之一。初中数学锐角三角函数知识点一览:锐角三角函数定义,正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan)介绍,锐角三角函数公式(特殊三角度数的特殊值,两角和公式半角公式,和差化积公式),锐角三角函数图像和性质,锐角三角函数综合应用题。
一、锐角三角函数定义
锐角三角函数是以锐角为自变量,以此值为函数值的函数。如图:我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数。
锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。初中数学主要考察正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan)。
正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c
余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c
正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b
余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a
二、锐角三角函数公式
关于初中三角函数公式,在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。如:
sin30°=1/2
sin45°=√2/2
sin60°=√3/2
cos30°=√3/2
cos45°=√2/2
cos60°=1/2
tan30°=√3/3
tan45°=1
tan60°=√3[1]
cot30°=√3
cot45°=1
cot60°=√3/3
其次就是两角和公式,这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
除了以上常考的初中三角函数公示之外,还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。所以同学们还是要好好掌握。
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 三、锐角三角函数图像和性质
四、锐角三角函数综合应用题
已知:一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y=k/x(k>0)的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).
(1)当A(4,2)时,求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在(1)的条件下,反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以AB为直角边的直角三角形若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当A(a,-2a+10),B(b,-2b+10)时,直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接BC交y轴于点D.若BC/BD=5/2,求△ABC的面积.
考点:
反比例函数综合题;待定系数法求一次函数解析式;反比例函数与一次函数的交点问题;相似三角形的判定与性质.
解答:
解:(1)把A(4,2)代入y=k/x,得k=4×2=8.
∴反比例函数的解析式为y=8/x.
解方程组y=2x+10
y=8/x,得x=1 y=8
或x=4 y=2,
∴点B的坐标为(1,8);
(2)①若∠BAP=90°,
过点A作AH⊥OE于H,设AP与x轴的交点为M,如图1,
对于y=-2x+10,
当y=0时,-2x+10=0,解得x=5,
∴点E(5,0),OE=5.
∵A(4,2),∴OH=4,AH=2,
∴HE=5-4=1.
∵AH⊥OE,∴∠AHM=∠AHE=90°.
又∵∠BAP=90°,
∴∠AME+∠AEM=90°,∠AME+∠MAH=90°,
∴∠MAH=∠AEM,
∴△AHM∽△EHA,
∴AH/EH=MH/AH,
∴2/1=MH/2,
∴MH=4,
∴M(0,0),
可设直线AP的解析式为y=mx
则有4m=2,解得m=1/2,
∴直线AP的解析式为y=1/2x,
解方程组y=1/2x,
y=8/x,得x=4 y=2
或x=?4 y=?2,
∴点P的坐标为(-4,-2).
②若∠ABP=90°,
同理可得:点P的坐标为(-16,-1/2).
综上所述:符合条件的点P的坐标为(-4,-2)、(-16,-1/2);
(3)过点B作BS⊥y轴于S,过点C作CT⊥y轴于T,连接OB,如图2,
则有BS∥CT,∴△CTD∽△BSD,
∴CD/BD=CT/BS.
∵BC/BD=5/2,
∴CT/BS=CD/BD=3/2.
∵A(a,-2a+10),B(b,-2b+10),
∴C(-a,2a-10),CT=a,BS=b,
∴a/b=3/2
,即b=2/3a.
∵A(a,-2a+10),B(b,-2b+10)都在反比例函数y=k/x的图象上,
∴a(-2a+10)=b(-2b+10),
∴a(-2a+10)=2/3
a(-2×2/3a+10).
∵a≠0,
∴-2a+10=2/3
(-2×2/3a+10),
解得:a=3.
∴A(3,4),B(2,6),C(-3,-4).
设直线BC的解析式为y=px+q,
则有2p+q=6
?3p+q=?4,
解得:p=2q=2,
∴直线BC的解析式为y=2x+2.
当x=0时,y=2,则点D(0,2),OD=2,
∴S△COB=S△ODC+S△ODB=1/2
ODCT+1/2ODBS=1/2×2×3+1/2×2×2=5.
∵OA=OC,
∴S△AOB=S△COB,
∴S△ABC=2S△COB=10. 以上就是初中数学锐角三角函数知识点总结,小编推荐同学继续浏览《初中数学知识点专题汇总》。对于想要通过参加初中数学补习班来获得优质的数学学习资源和学习技巧,使自身成绩有所提升的同学,昂立新课程推荐以下课程:
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三角函数怎么算角度?
sinA=对边\/斜边,cosA=邻边\/斜边;sin60度=1\/2,sin45度=根号2\/2;cos60度=根号3\/2,cosπ\/4=根号2\/2。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意...
三角函数怎样算出角度?
sin72°=[√(10+2√5)]\/4,cos72°=(√5-1)\/4,tan72°=√(5+2√5),.我没有查任何表格,是临时给你计算的,供你参考,初中生就可求出,用等腰直角三角形45度角平分线,将对边分成两比例线段,即可求出22.5度和67.5度三角函数,用正五边形和正十边形可求出36度和72度的三角函数。
三角函数求角度
三角函数求角度公式:cscα=secα*cotα。三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究...
如何通过三角函数计算角度或长度?
通过构造直角三角形来求解。如图一,45度的斜长AB=AC×√2≈AC×1.414图二,60度的斜长AB=AC×2 初中学习的锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的,即把这个角放到如图所示的直角三角形中,去求解。其他方法:1、正弦定理求解,即a\/sinA = b\/sinB =c\/sinC = 2r=D 2、运用余弦定理...
三角形函数角度计算公式
三角形函数角度计算公式:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB;cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB;tan(A+B)=(tanA+tanB)\/(1-tanAtanB)。相关资料:1、三角函数和角公式,又称三角函数的加法定理,是几个角的和(差)的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。2、直角三角形ABC中:角A的正弦(sin...
三角函数的值怎么换算成角度啊?
根据三角函数的值,利用反三角函数的公式可以求得角度。1:特殊角的三角函数值,应记住,直接写出角度。2:非特殊角的角度,目前普遍借用计祘器求出。3:在几十年前,还没有计祘器,是借助三角函数表,通过查表而得。或利用计祘尺求得。计算器 计算尺 查三角函数表 ...
三角函数怎么求角度?
y=sin(wx+φ)将wx+φ代入到标准正弦函数中去解。wx+φ=π\/2+kπ(不是2kπ) 解出x即得 cos 是wx+φ=0+kπ 对于正弦型函数y=Asin(ωx+Φ),令ωx+Φ = kπ+ π\/2 解出x即可求出对称轴,令ωx+Φ = kπ,解出的x就是对称中心的横坐标,纵坐标为0。(若函数是y=Asin(ωx...
三角函数的角度是怎么计算的?
- 余弦(cos):cos(60°) = 0.5 - 正切(tan):tan(60°) = √3 对于90度角:- 正弦(sin):sin(90°) = 1 - 余弦(cos):cos(90°) = 0 - 正切(tan):tan(90°) = 无穷大(不存在)这些三角函数值是基于弧度制而非角度制。在计算机程序中,通常使用弧度制来计算三角函数...
知道sin cos的值 用计算器怎么求角度
方法:打开科学计算器,按SFIFT键,将计算器调为反函数状态,输入函数值,求得角度。举例说明,已知sinX=0.5,求X。具体使用计算步骤如下:1、打开科学计算器,按计算器上左上角的SFIFT键,显示屏幕左上角即可出现S图标。2、接着找到并计算器上的sin键,屏幕上出现反三角函数标志符号。3、输入已知...
三角函数的角度怎么算的?
用三角函数的定义求,在直角三角形中:正弦:sina=a对边:斜边余弦:sina=a的邻边:斜边正切:tga=a的对边:a的邻边余切:ctga=a的邻边:a的对边如果不是直角三角形就分割成直角三角形再用三角函数定义求,当然如果你学过正弦定理或余弦定理求,就很方便了。
慈中降脂:[答案] 要有个多功能的计算器才行. 首先按一下SHIFT键,按接着按一个想求的函数名,再接着按函数值,最后等于就出来了. 例如:tanA=1,依次按SHIFT tan 1 = 显示的就是角度了.
洛南县19135457002: 怎么用三角函数求角度?就是 求出比来了 怎么变成角度比如:sinα=3/5 怎么变成阿尔法的角度 - ?
慈中降脂:[答案] 如果是特殊值,比如sinα=1/2,那么α=30°+2kπ(k∈Z) 如果不是特殊值,比如原题的sinα=3/5 ,那么就用反三角函数 即α=arcsin3/5(在sin前加arc,然后在sin后加函数值) 还可以HI我
洛南县19135457002: 三角函数角度怎么计算 - ?
慈中降脂: 原发布者:牛炳智序号度数123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445正弦sin0.0174524064372840.0348994967025010.0523359562429440.0697564737441250....
洛南县19135457002: 三角函数正弦.余弦、正切、余切求角度 - ?
慈中降脂:[答案] sin0=0,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin90=1 cos0=1,cos30=√3/2,cos45=√2/2,cos60=1/2,cos90=0 tan0=0,tan30=√3/3,tan45=1,tan60=√3,tan90=不存在 cot0=不存在,cot30=√3,cot45=1,cot60=√3/3,coy90=0
洛南县19135457002: 已知三角函数值如何求角度? - ?
慈中降脂:[答案] 特殊的记值,其余的用正弦余弦定理等等,不行就用arc正余弦值
洛南县19135457002: 三角函数 已知正切值求角度的公式 比如正切值为0.113 - ?
慈中降脂:[答案] 反三角函数学过没? tanx=0.113,那么x=arctan0.113 arctan0.113就是这个角度了~
洛南县19135457002: 知道具体的三角函数值(例如Sin1/20=0.003490651415224)怎么求得那个角具体的角度是多少? - ?
慈中降脂:[答案] 多功能计算器上有三角函数的符号:sin键、cos键、tan键,每个键的都有第二个功能,分别是:sin-1、cos-1、tan-1,这3个功能就是知道三角函数值后所对应的角度值.使用方法举例如下: 求正弦值=0.5的角度:先按0.5,接着按住shift键再按sin...
洛南县19135457002: 三角函数已知比值求角度怎么算 - ?
慈中降脂:[答案] 某三角函数的比值化成带小数的数值,再利用“中学数学用表”查相应的函数表,就可得到角度值;或者直接用科学计算器,求出角度值.具体方法为: 开机 ---> 输入带小数的函数值,--->按2ndf键,--->按相应的函数键(如sin键)--->显示屏上的数...
洛南县19135457002: 三角函数求角已知三角形的三条边长和任意一个角,求其他两个角?求其他两个角的角度值 - ?
慈中降脂:[答案] 三边:a,b,c 任意角 A a/SinA=b/SinB=c/SinC 假设A对边为a
洛南县19135457002: 已知三角函数值怎么求角度 - ?
慈中降脂:[答案] 计算机都有反三角函数功能啊,除了几个特殊角度可以直接报出来都得用计算机