请介绍下史瓦西半径的推导

求史瓦西半径公式 的推导过程~

史瓦西半径的公式，其实是从物体逃逸速度的公式衍生而来。该值的含义是，如果特定质量的物质被压缩到该半径值之内，将没有任何已知类型的力（如简并压力）可以阻止将该物质自身重力将自己压缩成一个奇点。
史瓦西半径将物件的逃逸速度设为光速，配合万有引力常数及天体质量，便能得出其史瓦西半径。 Rs=2Gm/c^2
推导过程：
由 F=GmM/r^2 得知：r 越小，则F越大，而引力F正比于物体吸引落下速度V ，且速度V最大值为c 。求星体半径临界值(V=c之 r 临界值) ; 即史瓦西半径 ：
由 F=ma=mg 得 GMm/r^2 = mg 故 g = GM/r^2
由固定重力场位能得非固定重力场位能公式：
a. 将 E=mgh 代换成 E=GMmh/r^2 且 h=r 故 E=GMm/r 表示位能
b.受星体吸引物质之动能与位能相等， 求得临界半径r(史瓦西半径) 1/2 mv^2 = GMm/r ，得到r = 2GM/V^2 （如果考虑相对论，则做洛伦兹变化，不影响结论）
当v=c 求r之临界直，则全式可得 ：Rs = 2GM/c^2 ; Rs为史瓦西半径 ; (G为引力常数 M为恒星质量 c为光速)

史瓦西半径是根据星体的逃逸速度反推出来的。
而用圆周运动、向心力和万有引力公式推出的是近地卫星的速度。如果用这个反推史瓦西半径。推出的并不是史瓦西半径，因为这时光并没有摆脱星体控制，而是在它周围绕行（可以理解为还在黑洞内部）。
也就是说，如果用圆周运动、向心力和万有引力公式推出一个半径，从黑洞的这个半径发出一束光，这束光离开这一半径表面后，受引力作用，还会在黑洞周围绕行，并没有逃脱。

再从运动角度，逆向来看：
逃逸可以简单看做竖直上抛，而卫星可以看做圆周运动，
虽然两种运动方式，都能让物体不再落回地面，但只有达到逃逸速度，物体才能离开星体的控制。
而且，二者需要的速度是不同的。
逃逸速度为√（2GM/R），
近地卫星的速度为√（GM/R）。
以地球为例，
地球的逃逸速度约为11.17千米/秒，
而近地卫星的速度约为7.89千米/秒，
（当然，航天器不可能贴近地球表面作圆周运动，必需在150千米的飞行高度上，才能绕地球作圆周运动。在此高度下的环绕速度为7.9千米/秒）
其实，当物体做类似圆周运动，
其速度大于√（GM/R）小于√（2GM/R）时，
物体并不能离开星体，只能改变环绕轨道。


所以，不能用圆周运动、向心力和万有引力公式推出史瓦西半径。


再简单介绍一下逃逸速度和史瓦西半径。
逃逸速度：简单地说是指在星球表面垂直向上射出一物体，若初速度达到某一值，该物体将完全逃脱星球的引力束缚而飞出该星球。
首先它是垂直射出的，和高中物理的竖直上抛一样。
并且物体没有辅助动力，只有初速度。
然后其动能不断转化为势能，最终不再落回星体表面（这也正是它的推导思想）。
即当物体到达无穷远时，其动能恰好为零。
势能mgh可以改写为mGM/R（h=R，其它的自己可以推导吧）
根据能量守恒：
mV^2/2+（-GMm/R）=mv^2/2+（-GmM/r）（设无穷远为零势面）
可以看出，当到达无穷远时，v为0，r无穷大。
那么mv^2/2和（-GmM/r）均为零。
推出
mV^2/2=GmM/R
V=√（2GM/R）
这就是星体的逃逸速度
当V=C时，可以反推出史瓦西半径
R=2GM/C^2
（实际上，推导方法需要引入相对论，使用洛伦兹变换，但与这个的推导结果是一样的，这个比较简明）

由 F=GmM/r^2
得知 r 越小 则F越大
而引力F 正比於 物体吸引落下速度V
且速度V最大值为C
求星体半径临界直(V=C之 r 临界直) ; 即史瓦西半径
由 F=ma=mg 得 GMm/r^2 = mg 故 g = GM/r^2 由固定重力场位能得非固定重力场位能公式
a. 将 E=mgh 代换成 E=GMmh/r^2 且 h=r 故 E=GMm/r 表位能
b.列受星体吸引物质之速度与位能对应式 求得临界半径r(史瓦西半径)
1/2 mv^2 = GMm/r
做劳伦兹变换
1/2 mv^2/√(1-v^2/c^2)= GMm/r√(1-v^2/c^2)
得到r = 2GM/V^2
当v=c 求r之临界直
则全式可得
Rs = 2GM/C^2

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碾子山区19786679062： 史瓦西半径是怎样得出的,公式是? - ？
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碾子山区19786679062： 谁知道使瓦西半径是怎么样求出来的? - ？
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碾子山区19786679062： 谁能给我详细一点的关于史瓦西的资料?其中有关黑洞理论中的史瓦西半 ？
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碾子山区19786679062： 为什么史瓦西半径有不同的公式?我见过R=2GM/c^2;还有Rs=GM/Vc^2. 到底哪一个才是正确的? - ？
徭雯任克： 史瓦西半径的解是(H+H')/2=(1/2)gT^2 L'/L=H'/H=√(1-v^2/c^2) g=GM/r^2 gt=v=c gH=C^2 令 H=r推导得 Rs = GM/C^2 如果不考虑(H+H')/2=(1/2)gT^2 L'/L=H'/H=√(1-v^2/c^2)相对论因素,而是H=(1/2)gT^2结果是Rs = 2GM/C^2 这是考虑...

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