高一数学 为什么说值域是集合B的子集？
这是一个让一切初学者感到困惑的问题。
数集B和值域的关系是包含关系，即值域是B的子集。当然包括相等。
为方便起见，我们只在实数集范围来讨论这个问题。
映射的特征之一就是方向性：
从集合A到集合B的映射，集合A中的每一个元素都要映射到集合B中去，都要有象。
如果集合B的每一个元素都有原象，这时映射定义的函数的值域等于集合B。如一次函数，A=R,B=R,值域R。
如果集合B的部分元素有原象，还有元素没有A中的元素与之对应，“打光棍”。这时映射定义的函数的值域不等于集合B，是集合B的真子集。如二次函数y＝x^2，A=R,B=R,值域[0,+∞)。
综上所述，我们可以理直气壮地说
中学数学学习的函数都是实数子集到实数集的映射。
如影随形的是函数的定义域与值域都是实数的子集。
根据函数的概念，B中被对应到的实数构成的集合称为函数的值域，
故B中被对应到的实数构成的集合是集合B的子集。
函数是一种特殊的映射，在集合A中任意找出一个数来，在集合B中就必须有唯一一个值与之对应，但集合B中的元素也可以出现不与A中任何元素对应的数，而值域是A对应出来的，B集合包含值域和其他不与A对应的那些数，自然值域就是B的子集。
子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。
符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。
扩展资料：
值域
数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x,那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。
在实数分析中，函数的值域是实数，而在复数域中，值域是复数。
定义域
定义域（domain of definition）是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量 x的取值范围。
参考资料：百度百科-子集
百度百科-集合
函数是一种特殊的映射，在集合A中任意找出一个数来，在集合B中就必须有唯一一个值与之对应，但集合B中的元素也可以出现不与A中任何元素对应的数，而值域是A对应出来的，显然，B集合包含值域和其他不与A对应的那些数，自然值域就是B的子集了，不知能不能让你明白
a和b是两个子集，x的范围在a中，y的范围在b中。这是前提说的。然后x的映射是y。什么是映射，就是通过某种算法达到y。这就是f(x)了。一一对应
因为集合a中的每一个元素都有对应的一个y的值在集合b中，而y的值就是值域。所以值域是b的子集。但由于集合b中有可能还有y的值没有对应的x，所以值域不是集合b的真子集。一个x不能对应两个y。
漳饲君然：[答案] 值域是“象”的集合.事实上,对于集合B中的元素,除了象之外,若另外加上一些元素,其函数关系仍然成立(满足函数定义),新加上的元素并没有原象,因此不是值域中的元素.例如:集合A={-1,1,-2,2},按照“平方”法则对应于...
荷泽市19356346106： f:A→B为集合集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x).为啥说函数的值域是集合B的子集? - ？
漳饲君然：[答案] 映射的集合B可以没有集合A中的元素与之对应
荷泽市19356346106： 什么是值域?为什么f:A→B中函数值域是集合B的子集? - ？
漳饲君然： 比如f(x)=x^2+1 x∈r, f(x)∈[1,正无穷) 那么[1,正无穷)就是值域A→B中函数值域是集合B的子集的话是因为函数有哥对应关系,就是说集合a中的数一定要有集合b中的数与之对应,但是集合b中的数不一定都有a中的数对应,就是说这个时候的集合B的话只要包含[1,正无穷)这个函数域的话,就都是可以的..补充一下,x的定义域是认为规定的不知道有没有说清楚.
荷泽市19356346106： 来帮我解决一下高中函数概念中 数集B和值域的关系 - ？
漳饲君然： 这是一个让一切初学者感到困惑的问题. 数集B和值域的关系是包含关系,即值域是B的子集.当然包括相等. 为方便起见,我们只在实数集范围来讨论这个问题. 映射的特征之一就是方向性: 从集合A到集合B的映射,集合A中的每一个元素...
荷泽市19356346106： 集合与函数——函数及其表示高一书上说“函数的定义域是非空数集A,但函数的值域不一定是非空数集B,而是**B的子集”,请问这句话该如何理解呢? - ？
漳饲君然：[答案] 比如A和B都是实数集合,对应关系为y=x2,由此可知,定义域为A, 而值域为(大于等于0)(是实数集合B的子集)!
荷泽市19356346106： 为什么值域是集合B的子集?值域不可以和集合B相等吗 - ？
漳饲君然： 可以相等 相等的时候也满足是集合B的子集啊
荷泽市19356346106： 这两段话什么意思,最后怎么得出值域是集合B的子集,预习到这有点不懂 - ？
漳饲君然： A中的每一个元素在对应关系的作用下都有唯一一个B中的元素组织对应,但是B中可能有不对应A的元素,所以B中被对应的元素所组成的集合就是值域,而B包括值域,所以值域就是B的子集
荷泽市19356346106： 函数值的集合{f(x)|x∈A}叫函数的值域,为什么值域是B的子集?？
漳饲君然： 任何集合都是本身的子集
荷泽市19356346106： 请解释高中数学概念:值域是B的子集不一定是数集B.(急 在线等) - ？
漳饲君然： 函数的概念中要求是数集A中的元素与数集B中的元素一一对应,但数集B中的每个元素不一定与数集A中一一对应,所以值域是数集B的子集,不一定是数集B
荷泽市19356346106： f:A→B 书上说 函数的值域是集合B的子集 为什么不说函数的值域等于集合B?为什么说“集合B里面的元素的个数可以比值域的多” - ？
漳饲君然：[答案] 函数f是从集合A到集合B的一个映射.并不要求函数f能得到集合B中的所有值.比如,函数 f(x)=x*x 是 R→R 的一个映射.其值域为 非负实数集,为 R 的子集.集合B 是 “函数值所在的集合”,集合B中可以有些元素不是函数值.先...
