在△ABC中，两中线AD与BE相互垂直，则cos（A+B）的最大值为______

在三角形ABC中两中线AD与BE垂直，则cos（A+B）的最大值~

2分之根号5

解：1垂直怎么用：你既然是考自主招生的 ，我就不废话了。连接重心。设AB边中点 O; AB长为c。重心为H。RT△ABH中，有垂直有中点O。想到圆。OH=AO=BO=c/2; 重心性质是 CH：HO=2:1.CO=3c/2. CO=3AO=3BO 关系是固定的。
cos（A+B）最大 cos（A+B）=-cosC最大
CosC最小。cosx在 （0，π）内为单调递减。C要求最大。就相当于 过半径为 3的圆的直径上左右 距离圆心三等分点的三角形何时顶角最大。这个证明 我就不证明了，我相信你是聪明人，一个已知数值如此清楚的圆。他里面的固定关系不用我废话。显而易见△ABC为等腰三角形时。圆周角 C最大。此时 cosC最小 。通过2倍角公式 算出 cosC=(2*9/10)-1=4/5
cos（A+B）max=-4/5
2,这个简单：排除法：
挑出一个盒子来为空 ，剩下放两个盒子 ：C（1,3）*2^6=192
挑出两个盒子来为空，都放在一个盒子里：C（2,3）*1^6=3
总数是 ：3^6=729
减掉：得 534

解：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，
∵AD⊥BE，
∴∠BOA=90°，
又D与E分别为BC及AC的中点，
∴BD=CD=

a

2

，AE=EC=

b

2

，
∵E，D为中点，∴DE为中位线，
∴DE=

1

2

AB=

c

2

，
∴①在Rt△BOD中，根据勾股定理得：BO²+DO²=（

a

2

）²，
②在Rt△AOE中，根据勾股定理得：AO²+EO²=（

b

2

）²，
③在Rt△EOD中，根据勾股定理得：DO²+EO²=（

c

2

）²，
④在Rt△AOB中，根据勾股定理得：BO²+AO²=c²，
由①+②=③+④，整理得：5c²=a²+b²，
∴c²=

1

5

（a²+b²），又a²+b²≥2ab，
∴根据余弦定理得：cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

4

5

×

a2+b2

2ab

≥

4

5

，当且仅当a=b时取等号，
∴cos（A+B）=-cosC≤-

4

5

，
则cos（A+B）的最大值为-

4

5

．
故答案为：-

4

5

AB中点F，O为中心，AB=c,RT三角形ABC中OF=1/2c,则CF=1.5c,C点的轨迹在以F圆心1.5c为半径的圆上，C越大，cos(A+B)越大，此时ABC为等腰三角形AC=BC=根号10c,答案负五分之四

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八道江区17063767536： 在△ABC中,两中线AD与BE相互垂直,则cos(A+B)的最大值为______. - ？
崔贸力斯：[答案] 在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c, ∵AD⊥BE, ∴∠BOA=90°, 又D与E分别为BC及AC的中点, ∴BD=CD= a 2,AE=EC= b 2, ∵E,D为中点,∴DE为中位线, ∴DE= 1 2AB= c 2, ∴①在Rt△BOD中,根据勾股定理得:BO2+DO2=( a 2)2, ②在Rt△...

八道江区17063767536： 在三角形ABC中,两中线AD与BE相互垂直,则COS(A+B)的最大值为？
崔贸力斯：二分之根号5

八道江区17063767536： 如图,在边长为1的等边三角形ABC中,中线AD与中线BE相交于点O,则OA的长度为? - ？
崔贸力斯： 解:因为△ABC是等边三角形 所以AB=AC=BC=1 又因为AD与BE是中线 所以AD与BE也为△ABC的高线 且BD=CD=1/2=AE=CE 又因为AD平分角BAC 所以角BAD=角DAC=1/2角BAC=30° 所以Rt△AOE中已知角OAE=30°----则EO=1/2AO 角AOE=60° AE=1/2 所以设AO为x°则EO=1/2 x° 根据勾股定理 x的平方-1/2 x的平方=1/4 x=3分之根号3

八道江区17063767536： 如图,在△ABC中,BE是中线,AD是角平分线,AD与BE相交于点O,连接DE.其中正确的有() ①AO是△ABE的中线 ②BO是△ABD的角平分线 ③DE是... - ？
崔贸力斯：[选项] A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

八道江区17063767536： 在等边三角形ABC中,中线AD与中线BE相交于点O,OE=2,则OB的长度为 - ？
崔贸力斯： 等边三角形的中线是高,也是角平分线, 所以角OAE=30°,角OEA=90° 所以有OE=1/2AO,而且易证明OB=AO,所以 OE=1/2 BO, BO=2 OE=4

八道江区17063767536： 如图,在边长为1的等边△ABC中,中线AD与中线BE相交于O,则OA的长 - ？
崔贸力斯： 解:因为等边△ABC 所以AB=AC=BC=1 又因为中线AD与中线BE 所以AD与BE也为△ABC的高线 且BD=CD=1/2=AE=CE 且AD平分角BAC 所以角BAD=角DAC=1/2角BAC=30° 所以Rt△AOE中已知角OAE=30°----则EO=1/2AO 角AOE=60° AE=1/2 所以设AO为x°则EO=1/2 x° 根据勾股定理 x的平方-1/2 x的平方=1/4 x=3分之根号3

八道江区17063767536： 在边长为2的等边△ABC中,中线AD与中线BE相交于点O,则OA长度为( )? - ？
崔贸力斯： AD=√3 OA=2/3AD=2/3 X √3=2/3√3

八道江区17063767536： 如图,在边长为1的等边△ABC中,中线AD与中线BE相交于点O,则OA长度为______. - ？
崔贸力斯：[答案] ∵△ABC是等边三角形,AD、BE为中线; ∴BD=AE= 1 2,∠ABE=∠BAD=30°,∠AEB=∠ADB=90°; ∴AD=BE=AB•sin60°= 3 2; 在Rt△BOD中,BD= 1 2,∠DBO=30°; ∴OD=BD•tan30°= 1 2* 3 3= 3 6; ∴OA=AD-OD= 3 2- 3 6= 3 3. 故OA的长...

八道江区17063767536： 如图,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则S △EDC :S △ABC = ( ) A. - ？
崔贸力斯： ΔEDC的高是ΔABC高的一半,而且底CD是BC的一半,∴SΔDEC:SΔABC=1:4,三个选择都错误.SΔDOE:SΔEOA=1:2.

八道江区17063767536： (2012?集美区一模)如图△ABC的两条中线AD与BE相交于G,EF∥AD,EF交BC于F,已知:AG=4厘米,则DG= - ---- - ？
崔贸力斯： ∵△ABC的两条中线AD、BE相交于点G, ∴2GD=AG, ∵AG=4厘米, ∴GD=2厘米, 故答案为:2; ∵EF∥AD,E为AC的中点, ∴EF是△ADC的中位线, ∴EF= 1 2 AD= 1 2 (AG+DG)= 1 2 *(4+2)=3(厘米), 故答案为:3.