一元二次方程解法有哪些?
一元二次方程有四种解法:直接开平方法;配方法;公式法;因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
1、直接开平方法
形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式,那么可得x=±√p。如果方程能化成(nx+m)²=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±√p,进而得出方程的根。
2、配方法:用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0),先将常数c移到方程右边,将二次项系数化为1,方程两边分别加上一次项系数的一半的平方,方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b²-4ac的值,当b²-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。
4、因式分解法:把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。
注意事项
公元前300年左右,古希腊的欧几里得(Euclid)(约前330年~前275年)提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。古希腊的丢番图(Diophantus)(246~330)在解一元二次方程的过程中,却只取二次方程的一个正根,即使遇到两个都是正根的情况,他亦只取其中之一。
公元628年,印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)(约598~约660)出版了《婆罗摩修正体系》,得到了一元二次方程
的一个求根公式。
公元820年,阿拉伯的阿尔·花剌子模(al-Khwārizmi)(780~810)出版了《代数学》。
书中讨论到方程的解法,除了给出二次方程的几种特殊解法外,还第一次给出了一元二次方程的一般解法,承认方程有两个根,并有无理根存在,但却未有虚根的认识。他把方程的未知数叫做“根”,后被译成拉丁文(radix)。其中涉及到六种不同的形式,令a,b,c为正数,如
把二次方程分成不同形式作讨论,是依照丢番图的做法。
法国的韦达(1540~1603)除推出一元方程在复数范围内恒有解外,还给出了根与系数的关系
参考资料来源:百度百科-一元二次方程
参考资料来源:百度百科-一元二次方程解法
1)直接开平方
如:4x²=9
2)公式法
x²-x-1=0
3)因式分解法
(x-2)²-(2x)²=0
一元二次方程的解法有开平方法、求根公式发、配方法等。
1、开平方法
形如x^2=p或(nx+m)^2=p的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
2、配方法
将一元二次方程配成(x+m)^2=n 的形式,再利用直接开平方法求解。
配方法的理论依据是完全平方公式:
3、求根公式法
①把方程化成一般形式:
确定a,b,c的值(注意符号)。
②求出判别式
的值,判断根的情况;
③在△≥0时,x就代入公式:
4、因式分解法
因式分解法解一元二次方程的方法如下:
①移项,使方程的右边化为零;②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积;③令每个因式分别为零;④括号中x的值就是方程的解。
5、图像解法
利用一元二次方程的根的几何意义,在图上画出曲线,找出曲线与X轴相交的点,即为一元二次方程的解。
怎么解二元二次方程
方程组求解 二元二次方程组求解的基本思想是“转化”,即通过“降次”、“消元”,将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂,解题方法灵活多样,具有较强的技巧性,因而在解这类方程组时,要认真分析题中各个方程的结构特征,选择较恰当的方法。有两组相等的实数解;有两...
一元二次方程4种解法
3.公式法:一元二次方程有一个著名的求解公式,即二次方程的根公式,也称为求根公式。对于方程ax^2+bx+c=0,方程的解可以表示为x=(-b±√(b^2-4ac))\/(2a)。通过将方程的系数代入公式,可以求得方程的解。例如,对于方程x^2+5x+6=0,代入公式得到x=(-5±√(5^2-4*1*6))\/(2*1)...
请问一元二次方程中有哪些解法?附上例子
一元二次方程有四种解法:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法.1、直接开平方法:例.解方程(3x+1)²=7 (3x+1)²=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号)∴x= ﹙﹣1±√7﹚\/3 2.配方法:例.用配方法解方程 3x²-4x-2=0 将常数项移到方程右边 ...
一元二次方程的解法有哪些
01、一元二次方程有四种解法,它们分别是直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0(a0)。其中ax叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的...
二元二次方程的解法
二元二次方程的解法如下:1、代入法 由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解,这是基本的消元降次方法。2、因式分解法 在二元二次方程组中,至少有一个方程可以分解时,可采用因式分解法通过消元降次来解。3、加减法 如果方程组里两个方程有一个未知数的同次项的系数成比例...
一元二次方程的解法有哪几种?
1、一般形式ax^2+bx+c=0(a不等于0)其中ax^2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项;b是一次项系数;c是常数项。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。2、变形式ax^2+bx=0(a、b是实数,a不等于0),ax^2+c=0(a、...
一元二次方程的解法有哪几种?
x=-(b\/2a)b.若b^2-4ac >0则进行开平方并求得未知数x:x=(-b±√(b^2-4ac))\/2a 针对于a≠0,有两个不同根的一元二次方程的配方法解法附图:总结:配方法用来求解一元二次方程十分方便,是常用的求解方法之一。熟练运用配方法是进行一元二次方程学习的基本要求。另外,一元二次方程解...
一元二次方程解法有哪些?
一元二次方程的解法有开平方法、求根公式发、配方法等。1、开平方法 形如x^2=p或(nx+m)^2=p的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。2、配方法 将一元二次方程配成(x+m)^2=n 的形式,再利用直接开平方法求解。配方法...
一元二次方程有哪些解法?解法怎么用?
一元二次方程的解法四种:1.直接开平方法:⑴形如x²=p或者(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法求根;⑵如果方程能化成x²=p的形式,那么可得x=±√p;⑶如果方程能化成(nx+m)²=p(p≥0)的形式,那么nx+m=±√p,进而得出方程的根;⑷注意:...
一元二次方程有几种解法
一元二次方程有四种解法,它们分别是直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法。一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2...
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空态华威: 一般的 一元二次方程 AX^2+BX+C=0 直接开平方法 是 在 B=0 的情况下 如 4X^2+9=0 X=+- 3/2 配方法 是 在 C不等于 B/2A 情况下 强行 在等式 2边 加上 (B/2A)平方 如 x^2+2x-1=0 在等式2边加 1 (X^2+2X+1)-1=1 ( X+1)^2=2 开方 就可以 公式法 是在 判断是否有解时用得(配方若果很烦的话或者是 无法用英式分解法) 因式分解法 一般是在 可以看出 可以配方的情况 如 3X^2 +7X+2=0 (3X+1)(X+2)=0 十字相乘法 就是 因式分解法 3=1*3 2=2*1 十字相乘 就是 交叉相乘 2*3+1*1=7不懂得可以继续问我
沈北新区13049035873: 一元二次方程解法,举几个例子要过程 - ?
空态华威:[答案] 一元二次方程有四种解法: 1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法. 1、直接开平方法: 例.解方程(3x+1)^2;=7 (3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 2.配方法: 例.用配方法解方程 ...
沈北新区13049035873: 一元二次方程的六种解法 - ?
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空态华威: 1、直接开平方法: 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程,其解为x=m± . 例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11 分析:(1)此方程显然用直接开平方法好做,(2)...
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空态华威: 解一元二次方程一般有以下四种方法:直接开平方法,因式分解法,配方法,求根公式法.(1)当方程形如(x-a)2=b(b≥0)时,可用直接开平方法; 把方程变形:左边是一个含有x的式子的完全平方,而右边是一个非负数. 1:先移项:含有...
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空态华威: 一元二次方程有四种解法:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法
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空态华威:[答案]1.配方法(可解全部一元二次方程) 如:解方程:x^2+2x-3=0 把常数项移项得:x^2+2x=3 等式两边同时加1(构成完全平方式)得:x^2+2x+1=4 因式分解得:(x+1)^2=4 解得:x1=-3,x2=1 2.公式法(可解全部一元二次方程) 其公式为x=(-b...
沈北新区13049035873: 一元二次方程的解法有哪些? - ?
空态华威: 一元二次方程有四种解法,它们分别是直接开平方法,配方法,公式法和因式分解法.一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0).其中ax²叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项.只含有...