在三角形ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知A=派/4…

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知A=π/4，b²-a²=c²/2. （1~

tanC的值解法如下：

余弦定理表达式：



余弦定理表达式（角元形式）：



扩展资料
余弦定理的证明：

如上图所示，△ABC，在c上做高，将c边写：

将等式同乘以c得到：

对另外两边分别作高，运用同样的方法可以得到：


将两式相加：




参考资料：百度百科余弦定理

做AD⊥BC于D，C＝π/4，

∴ACD为等腰直角三角形
AD=CD=AC/√2=2/√2=√2
BD=AD/tanB=√2/(tanπ/6) = √2/(√3/3) = √6
BC = BD+CD = √6+√2
S = 1/2*BC*AD = 1/2*(√6+√2)*√2 = √3+1

sinB=3/5,
cosC=cos[180°-（A+B）]
=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-[(√2/2）*4/5-（√2/2）*3/5]
∴cosC=-√2/10，
2、根据正弦定理，AC/sinB=BC/sinA,
AC=6√2，
延长CD至M，使DM=CD，连结MB，MA，
四边形AMBC是平行四边形，
MB=AC=6√2，
根据余弦定理，
CM^2=MB^2+BC^2-2MB*BC*cos<MBC,
<MBC+<ACB=180°，
cos<MBC=√2/10，
CM^2=100+72-2*6√2*10*√2/10，
∴CM=2√37，
CD=CM/2=√37。

sinB=3/5,
cosC=cos[180°-（A+B）]
=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-[(√2/2）*4/5-（√2/2）*3/5]
∴cosC=-√2/10，
2、根据正弦定理，AC/sinB=BC/sinA,
AC=6√2，
延长CD至M，使DM=CD，连结MB，MA，
四边形AMBC是平行四边形，
MB=AC=6√2，
根据余弦定理，
CM^2=MB^2+BC^2-2MB*BC*cos<MBC；
<MBC+<ACB=180°，
cos<MBC=√2/10，
CD=CM/2=√37。

sinB=3/5,
cosC=cos[180°-（A+B）]
=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-[(√2/2）*4/5-（√2/2）*3/5]
∴cosC=-√2/10，
2、根据正弦定理，AC/sinB=BC/sinA,
AC=6√2，
延长CD至M，使DM=CD，连结MB，MA，
四边形AMBC是平行四边形，
MB=AC=6√2，
根据余弦定理，
CM^2=MB^2+BC^2-2MB*BC*cos<MBC；
<MBC+<ACB=180°，
cos<MBC=√2/10，
CD=CM/2=√37。

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平罗县13645036487： 在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a - b=2,c=4,sinA=2sin - ？
安闸珠贝： ∵在三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知a-b=2,c=4,sinA=2sinB ∴由a/sinA=b/sinB,得a=2b ∴b=2→a=4 ∴sinA=√15/4 cosB=√﹙1-sin²B﹚=7/8 cosA=1/4 sinB=√15/81. 三角形ABC的面积=2*1*√﹙4²-1²﹚/2=√152. sin(A-B)=sinA·cosB-cosAsinB=3√15/16

平罗县13645036487： 在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若c=4,b=7,BC边上的中线AD的长为72,则a=______. - ？
安闸珠贝：[答案] 由题意知,BD= 1 2BC, 再由余弦定理可得 cosB= AB2+BD2−AD2 2AB•BD= AB2+BC2−AC2 2AB•BC, 将AB=4,AC=7,AD= 7 2,BD= 1 2BC,一并代入上式,即可求得BC=9, 故答案为 9.

平罗县13645036487： 三角形ABC中,内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,已知A=派/6,c=根号3,b=1.求a的长及B的大小. - ？
安闸珠贝：[答案] 三角形ABC中,内角A.B.C所对的边分别为a.b.c, c=√3,b=1,A=30° 则a^2=b^2+c^2-2bccosA =1+3-2*1*√3*√3/2 =1 所以a=1 又a/sinA=b/sinB, 1/sin30°=1/sinB, 所以sinB=sin30°=1/2 所以B=30°(150°不合题意) 故,a的长为1,B为30°

平罗县13645036487： 在三角形abc中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.若c=2,C=60°,且三角形的面积S=根号3,求a,b的值 - ？
安闸珠贝：[答案] S=1/2a*b*sin(C) 余弦定理c*c=a*a+b*b-2a*b*cos(C) 就可以解出来了

平罗县13645036487： 在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c (1):若c=2,C=?47;3,且△ABC的面积为 根号3 ,求a,b的值(2):若sinC+sin(B - A)=sin2A,试判断△ABC... - ？
安闸珠贝：[答案] 第一个问题:∵S(△ABC)=(1/2)absinC=√3,∴absin(?)=2√3,∴(√3/2)ab=2√3,∴ab=4.由余弦定理,有:a^2+b^2-2abcosC=c^2=4,∴a^2+b^2-8cos(?)=4,∴(a+b)^2-2ab-4=4,∴(a+b)^2=16,∴a+b=4.∵a+b=4、ab=4,∴由韦达定理可知:a、b是方程x^...

平罗县13645036487： 在三角形ABC中,内角A.B.C所对应的边分别是abc,已知A=30度,c=根号3,b=1.求a的长及B的大小 - ？
安闸珠贝：[答案] 余弦定理:a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA 代入数据c=√3,b=1,A=30° 所以a^2=1,a=1 又由正弦定理 a/sinA=b/sinB,sinB=sinA=√3/2, B=30°(150°舍去)

平罗县13645036487： 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,A= π 4 ,B= π 3 ,则c的值为___. - ？
安闸珠贝：[答案] ∵在△ABC中,A= π 4,B= π 3,a=2 ∴由正弦定理得 a sinA= c sinC= c sin(B+C), 即c= asin(B+C) sinA= 2*(sinπ4cosπ3+cosπ4sinπ3) sinπ4=2cos π 3+2* 22*32 22=2* 1 2+2* 3 2= 3+1, 故答案为: 3+1

平罗县13645036487： 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,给出下列结论在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,给出下列结论①若A>B>C,则sinA>sinB>sinC②... - ？
安闸珠贝：[答案] ③.在非直角三角形中(直角三角形不存在tan值):tanC=tan[ π-(A+B)]即tanC=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)-tanC=(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)-tanC+tanAtanBtanC=tanA+tanB移项得:tanAtanB...

平罗县13645036487： 在三角形ABC中,内角A.B.C所对的边分别为a.b.c,已知tanB=2分之1,tanC=3分之1,且c=1.求tanA,求三角形ABC的面积?急. - ？
安闸珠贝：[答案] tanB=1/2,tanC=1/3,根据公式易得tanA=-tan(B+C)=-(tanC+tanB)/[1-tanCtanB)=-1 则角A=135度 tanB=1/2,可知sinB=1/√5; tanC=1/3,可得sinC=1/√10 根据sinB/b=sinC/c(三角形面积公式S=1/2acsinB=1/2absinC),求得b=√2 则三角形面积S=...

平罗县13645036487： 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosC+ccosA=bsinB,则△ABC的形状为___三角形. - ？
安闸珠贝：[答案] 由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知, sinAcosC+sinCcosA=sin2B, 即sin(A+C)=sinB=sin2B. ∵0