如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线 y=14x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其

如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线 y=14x2交于M（x1，y1）和N（x2，~

如果F是焦点，那么这条直线应该是抛物线的准线，但此题的F不是焦点，所以作如下证明
证：如果MN平行X轴，那么MN=4，以MN为直径的圆的水平方向的切线：y=-1或y=3
如果MN转过一个角度，比如转到45度，那么此时的MN=8 中点（圆心）位于（2,3），切线仍为Y=-1
当K为任意值时：MN：y=kx+1 y=0.25x^2 x^2-4kx-4=0 MN^2=(x1-x2)^2+(Y1-Y2)^2
=(1+K^2)(X1-X2)^2=(1+k^2)(16k^2+16) MN=4(k^2+1) 以MN为直径的圆 R=2k^2+2
MN 中点 x中=（x1+x2）/2=4k/2=2k y中=kX中+1=2k^2+1
此时该圆的水平切线方程为：y=y中-R=-1
所以存在一条定直线 m，使m与以MN为直径的圆相切，切线方程为 y=-1

【解题思路】第（1）问，将F（0，1）代入y=kx＋b即可得b值。

⑵要将坐标转化为方程组的解，将方程组变形得关于x的一元二次方程，

再利用根与系数的关系得x1*x2=－4

（3）要结合条件并利用（2）中的结论得到F1M1•F1N1=－x1•x2=4，结合（1）中的结论得

F F1=2，再把两个结论结合得到F1M1•F1N1=F1F2

判定直角三角形相似，再利用直角三角形的相似性质，

就可得到∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，

所以△M1FN1是直角三角形．

【答案】解：⑴b=1

⑵显然是方程组的两组解，解方程组消元得(1/4)x^2-kx-1=0，依据“根与系数关系”得x1*x2=－4

⑶△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：

由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，

则F1M1•F1N1=－x1•x2=4，而F F1=2，所以F1M1•F1N1=F1F2，

另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，

故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形．

[] Επίλυση προβλημάτων ιδέες (1) Q, το F (0,1) σε y = kx + B για να πάρετε β-αξίας.

⑵ συντεταγμένες στο εξισώσεις για την επίλυση των εξισώσεων της παραμόρφωσης έχουν μια τετραγωνική εξίσωση x,

Επαναχρησιμοποίηση των σχέσεων μεταξύ ριζών και συντελεστών x1 * x2 =- 4

(3) τις συνθήκες φωτός και τη χρήση (2) τα συμπεράσματα είναι F1M1 • F1N1 το οποίο =- x1 • x2 = 4, σε συνδυασμό με (1) είναι τα συμπεράσματα

F F1 = 2, τότε ο συνδυασμός των δύο συμπεράσματα που θα F1M1 • F1N1 το οποίο = F1F2

Καθορίστε το δικαίωμα τρίγωνο παρόμοια με την επαναχρησιμοποίηση ορθογώνιο τρίγωνο παρόμοιας φύσης,

Μπορείτε να πάρετε M1FN1 ∠ = ∠ + ∠ M1FF1 F1FN1 = ∠ FN1F1 + ∠ F1FN1 = 90 °,

Έτσι △ M1FN1 ορθογωνίου τριγώνου.

[Απάντηση] λύση: ⑴ b = 1

⑵ προφανώς οι δύο λύσεις των εξισώσεων, λύση των εξισώσεων εξάλειψης (1 / 4) x ^ 2-kx-1 = 0, με βάση τις "σχέσεις μεταξύ ριζών και συντελεστών" να πάρει * x1 x2 =- 4

⑶ △ M1FN1 ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο, τους ακόλουθους λόγους:

Τετμημένη από το πρόβλημα γνωστό ως Μ1, x1, N1 της τετμημένης x2, με βάση M1N1 διασχίζουν τον άξονα y στην F1,

Η F1M1 • F1N1 το οποίο =- x1 • x2 = 4 και F F1 = 2, οπότε F1M1 • F1N1 το οποίο = F1F2,

Μια άλλη ∠ M1F1F = ∠ FF1N1 = 90 °, είναι εύκολο να Rt △ M1FF1 ∽ Rt △ N1FF1, έχουν M1FF1 ∠ = ∠ FN1F1,

Ως εκ τούτου ∠ M1FN1 = ∠ M1FF1 + ∠ F1FN1 = ∠ FN1F1 + ∠ F1FN1 = 90 °, έτσι △ M1FN1 ορθογωνίου τριγώνου.
[ ] Epílysi̱ provli̱máto̱n idées (1) Q , to F (0,1) se y = kx + B gia na párete v - axías .

⑵ syntetagménes sto exisó̱seis gia ti̱n epílysi̱ to̱n exisó̱seo̱n ti̱s paramórfo̱si̱s échoun mia tetrago̱nikí̱ exíso̱si̱ x ,

Epanachri̱simopoíi̱si̱ to̱n schéseo̱n metaxý rizó̱n kai syntelestó̱n x1 * x2 =- 4

(3) tis synthí̱kes fo̱tós kai ti̱ chrí̱si̱ (2) ta symperásmata eínai F1M1 • F1N1 to opoío =- x1 • x2 = 4 , se syndyasmó me (1) eínai ta symperásmata

F F1 = 2 , tóte o syndyasmós to̱n dýo symperásmata pou tha F1M1 • F1N1 to opoío = F1F2

Kathoríste to dikaío̱ma trígo̱no parómoia me ti̱n epanachri̱simopoíi̱si̱ orthogó̱nio trígo̱no parómoias fýsi̱s,

Boreíte na párete M1FN1 ∠ = ∠ + ∠ M1FF1 F1FN1 = ∠ FN1F1 + ∠ F1FN1 = 90 ° ,

Étsi △ M1FN1 orthogo̱níou trigó̱nou .

[ Apánti̱si̱ ] lýsi̱ :̱ ⑴ b = 1

⑵ profanó̱s oi dýo lýseis to̱n exisó̱seo̱n , lýsi̱ to̱n exisó̱seo̱n exáleipsi̱s ( 1 / 4) x ^ 2- kx -1 = 0 , me vási̱ tis " schéseis metaxý rizó̱n kai syntelestó̱n " na párei * x1 x2 =- 4

⑶ △ M1FN1 enós orthogo̱níou trigó̱nou eínai éna orthogó̱nio trígo̱no , tous akólouthous lógous :̱

Tetmi̱méni̱ apó to próvli̱ma gno̱stó o̱s M1 , x1 , N1 ti̱s tetmi̱méni̱s x2 , me vási̱ M1N1 diaschízoun ton áxona y sti̱n F1 ,

I̱ F1M1 • F1N1 to opoío =- x1 • x2 = 4 kai F F1 = 2 , opóte F1M1 • F1N1 to opoío = F1F2 ,

Mia álli̱ ∠ M1F1F = ∠ FF1N1 = 90 ° , eínai éf̱kolo na Rt △ M1FF1 ∽ Rt △ N1FF1 , échoun M1FF1 ∠ = ∠ FN1F1 ,

O̱s ek toútou ∠ M1FN1 = ∠ M1FF1 + ∠ F1FN1 = ∠ FN1F1 + ∠ F1FN1 = 90 ° , étsi △ M1FN1 orthogo̱níou trigó̱nou .

将F（0，1）代入y=kx＋b
b=1

y=x2，y=kx+1，
x²－kx－1＝0
x1＝2k－2.x2＝2k＋2
x1×x2＝-4

设直线l与y的交点是F1
FM1²＝FF1²＋M1F1²＝X1²＋4
FN1²＝FF1²＋N1F1²＝X2²＋4
M1N1²=﹙X1－X2﹚²＝X1²＋X2²＋8
∴M1N1²=FM1²＋FN1²
△M1FN1是以F1为直角定点的直角三角形

（1）直线过（0,1）明显b=1
（2）直线解析式和抛物线解析式联立方程组得14x^2-kx-1=0，韦达定理，x1x2=c/a=-1/14
(3) 锐角三角形
证明：M1（x1,-1）,M2(x2,-1),所以向量FM1=（x1，-2）向量FM2=（x2,-2),两向量相乘结果为x1x2+4>0,说明两向量夹角为锐角，即角M1FM2为锐角，而且容易知道其他两角也为锐角

1）将F（0，1）代入y=kx＋b，解得b=1；
（2）过点F（0，1）的直线y=kx+1与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点，联立直线与抛物线解析式得1/4x^2-kx-1=0，所以x1•x2=-4；
（3）设直线l：y=-1交Y轴于F1，△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：
由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，
则F1M1•F1N1=－x1•x2=4，而F F1=2，所以F1M1•F1N1=F1F2，
另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，
故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形．

---

临潭县17193212999： 如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y= 1 4 x 2 交于M(x 1 ,y 1 )和N(x 2 ,y 2 - ？
褒秋泮托： (1)∵直线y=kx+b过点F(0,1),∴b=1;(2)∵直线y=kx+b与抛物线y=14 x 2 交于M(x 1 ,y 1 )和N(x 2 ,y 2 )两点,∴可以得出:kx+b=14 x 2 ,整理得:14 x 2 -kx-1=0,∵a=14 ,c=-1,∴x 1 ?x 2 =-4,(3)△M 1 FN 1 是直角三角形(F点...

临潭县17193212999： 如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2 - ？
褒秋泮托： 如果F是焦点,那么这条直线应该是抛物线的准线,但此题的F不是焦点,所以作如下证明 证:如果MN平行X轴,那么MN=4,以MN为直径的圆的水平方向的切线:y=-1或y=3 如果MN转过一个角度,比如转到45度,那么此时的MN=8 中点(圆心...

临潭县17193212999： 如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b于抛物线y=1/4x²交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0)？
褒秋泮托：解:(1)将F(0,1)代入y=kx+b,解得b=1;(2)过点F(0,1)的直线y=kx+1与抛物线 y=1/4x^2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点,联立直线与抛物线解析式得1/4x^2-kx-1=0,所以x1•x2=-4;(3)设直线l:y=-1交Y轴于F1,△M1FN1是直角三角形是直角三角形...

临潭县17193212999： 如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线 y=14x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2>0).？
褒秋泮托： b=1 2)联立方程组 y=kx+1 y=14x² 14x²-kx-1=0 x1x2=c/a=-1/14 3)

临潭县17193212999： 2011.黄冈 如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=1/4x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2>0)？
褒秋泮托： 将F(0,1)代入y=kx+bb=1y=x2,y=kx+1,x²-kx-1=0x1=2k-2.x2=2k+2x1*x2=-4设直线l与y的交点是F1FM1²=FF1²+M1F1²=X1²+4FN1²=FF1²+N1F1²=X2²+4M1N1²=﹙X1-X2﹚²=X1²+X2²+8∴M1N1²=FM1²+FN1²△M1FN1是以F1为直角定点的直角三角形

临潭县17193212999： 有一个数学问题,求解？
褒秋泮托： 逆水航行与顺水航行所用的时间比为2:1, 即:逆水航行与顺水航行的速度比为1:2, 设平时水流速度为V, 所以平时逆水航行速度为9-V,平时顺水航行速度为9 V, 所以(9-V):(9 V)=1:2, 所以V=3km/h, 所以某天恰逢暴雨时,水流速度为(2V)=6km, 所以逆水航行速度为(9-2V)=3km/h,顺水航行速度为(9 2V)=15km/h, 所以速度比是1:5, 这条船往返共用了10小时 设顺水用时为a小时,溺水用时b小时, 则a b=10且报b=5a, 所以逆水航行时间是a=5/3小时,b=25/3小时, 所以甲乙两港相距25km.

临潭县17193212999： 过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=(1/4)x^2交于M(x1.y1)、N(x2.y2)两点(x1<0、x2>0).(1)求x1x2的值... - ？
褒秋泮托： (1).x1x2=-4,(2).m1fn1为直角三角形(3)存在 m解析式为 y=-1

临潭县17193212999： 如图,已知点F的坐标为(0,1),过点F作一条直线与抛物线y=1/4x2交于点A和点B,若以线段AB为直径 - ？
褒秋泮托： 填空题? 答案是:相切 书写的画要做辅助线,画点什么的,有点烦 不过你要注意这是填空题,注意解题技巧 一种解法,取特殊点(有助于你提高考试做题效率) 取AB平行于X轴 可以算出B点坐标(2,1) 算出半径是2 而圆点到直线Y=-1的距离也是2, 所以,答案就出来了 希望我的回答能帮助你 如满意,请采纳,谢谢

临潭县17193212999： 已知动圆P过点F(0,1/4)且与直线y= - 1/4相切 (1)求点P的轨迹方程 - ？
褒秋泮托： 根据抛物线的定义, 可得动圆圆心P的轨迹C的方程为x2=y (Ⅱ)证明:设A(x1,x21),B(x2,x22), ∵y=x2, ∴y′=2x, ∴AN,BN的斜率分别为2x1,2x2, 故AN的方程为y-x12=2x1(x-x1), BN的方程为y-x22=2x2(x-x2) 两式相减,得x=x1+x22, ∴M,N的横坐标相等,于是MN⊥x轴

临潭县17193212999： 动圆M过点F(0,1)与直线y= - 1相切,则动圆圆心的轨迹方程 - ？
褒秋泮托： ^设动圆圆心(x,y) 则根号下x^2+(y-1)^2=y+1.化简得x^2=4y圆心不是(0,1).因为过点(0,1),所以圆心与这点的距离为半径. 又圆与y=-1相切,所以圆心到y=-1的距离为半径.