矩阵的迹对于一个矩阵如何求导？ d(tr(...))/d(A) 怎么算啊 A是一个矩阵 求高手指点！！！！！！！！！！

矩阵迹（trace）求导有公式么？~

不能。你最好能先了解一下
奇异值分解非常有用，对于矩阵A(p*q)，存在U(p*p)，V(q*q)，B(p*q)（由对角阵与增广行或列组成），满足A = U*B*V
U和V中分别是A的奇异向量，而B中是A的奇异值。AA'的特征向量组成U，特征值组成B'B，A'A的特征向量组成V，特征值（与AA'相同）组成BB'。因此，奇异值分解和特征值问题紧密联系。
如果A是复矩阵，B中的奇异值仍然是实数。
SVD提供了一些关于A的信息，例如非零奇异值的数目（B的阶数）和A的阶数相同，一旦阶数确定，那么U的前k列构成了A的列向量空间的正交基。
在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。
将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。。。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容，已成为多变量反馈控制系统最重要最基本的分析工具之一，奇异值实际上是复数标量绝对值概念的推广， 表示了反馈控制系统的输出/输入增益，能反映控制系统的特性。《鲁棒控制。。倾斜转弯导弹》
奇异值分解就是把矩阵A分解成hanger，stretcher，aligner的三重积。从几何意义上讲矩阵A乘以几何图形（用数值序列x，y代表），相当于对几何图形先扭转，再拉伸，再扭转。从这里也知道，“正交”的概念特别有用。一对最简单的正交基（orthogonal basis,perpframe）是p1 = [cos(s) sin(s)]，p2 = [-sin(s) cos(s)]，它可以用于几何变换。

trA代表矩阵A的迹。
在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。
trA是主对角线上元素之和：a11+a22+...ann。
相关性质介绍：
1、迹是所有对角元的和；
2、迹是所有特征值的和；
3、某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹。

扩展资料：相关定理介绍如下：
一、定理：tr(ABC) = tr(CAB) = tr(BCA)
这个是tr(AB)=tr(BA)的推广定理，很容易证明，即：
根据定理tr(AB)=tr(BA)可知：
tr(ABC)=tr((AB)C)=tr(CAB)，tr(ABC)=tr(A(BC))=tr(BCA)，所以tr(ABC)=tr(BCA)=tr(CAB)
这个定理的实质就是：ABC的各种循环形式的矩阵乘函数的迹都相等，如下解释：
ABC的循环形势有三种：ABC、BCA，CAB。就是从ABCABC中依次取以A,B,C开头且含有A、B、C的依次是：ABC、BCA、CAB，他们三个的迹相等。
二、定理：tr(A)=tr(A')，其中这里的A'表示A的转置矩阵。
矩阵转置不改变矩阵的主对角线上的所有元素，所以A和A的转置矩阵的迹一定相等。
三、定理：d(tr(XB))=d(tr(BX))=B'
即：XB矩阵乘函数的迹对X求导 结果等于矩阵B的转置。
参考资料来源：百度百科-矩阵的迹

以d(tr(BX))/dX为例，B为m*n、X为n*m的矩阵。
1) 设B的第i, j个元素为bij，X的第i, j个元素为xij，则BX的第i, j个元素yjj为(k从1到n求和)bik*xkj。
2) 于是有tr(BX)为对BX的对角线上的元素，也就是第jj个元素yjj对j从1到n求和，也就是两层求和（分别将bjk*xkj对j和k），将其看做xij的函数。
3) 对矩阵X求导，就是对矩阵X的每个元素xij求偏导，放到与X大小相同的矩阵的对应位置上。此时，我们令tr(BX)对xij求偏导。虽然前面求和求的很多，但tr(BX)中，与xij相乘的只有bji。因此，对xij求偏导得到的是bji。
4) 综上，d(tr(BX))/dX得到的矩阵的第i, j个元素是bji，也就是说，d(tr(BX))/dX的结果是B的转置。
对矩阵求导，过程上可能稍微复杂些，但细心点，理清关系，就能得出正确答案。~

这是一种习惯上的用法，其实就是把所有的偏导数d(tr(...))/d(A(i,j))仍然按次序排成一个和A尺寸一样的矩阵。

那就很简单啊，tr(A)=a11+a22+...+ann，因此求导得微分矩阵的对角元是dtr(A)/daii=1，非对角元就是dtr(A)/daij=0

没见过这种说法。。或者把A看出n^2个独立的元素。。然后tr（A）就是n^2维到一维的映射。。

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额尔古纳市15152558737： 矩阵迹(trace)求导有公式么? - ？
窄军羚羊： 不能.你最好能先了解一下 奇异值分解非常有用,对于矩阵A(p*q),存在U(p*p),V(q*q),B(p*q)(由对角阵与增广行或列组成),满足A = U*B*V U和V中分别是A的奇异向量,而B中是A的奇异值.AA'的特征向量组成U,特征值组成B'B,A'A的特征向...

额尔古纳市15152558737： 矩阵的迹(关于矩阵的迹的基本详情介绍) ？
窄军羚羊： 1、迹数,又称迹,矩阵的迹.2、一个矩阵的迹是其特征值的总和(按代数重数计算).3、迹的英文为trace,是来自德文中的Spur这个单字(与英文中的Spoor是同源词),在数学中,通常简写为“Sp”或“tr”.

额尔古纳市15152558737： 矩阵迹(trace)求导有公式么?？
窄军羚羊： 不能.只能老老实实的按公式去做,你想了解的更深点的话,建议你去看《高等代数》(北大版),很经典的.这是大学数学专业必学的基础科目,希望对你有所帮助,学有所成!

额尔古纳市15152558737： 矩阵求导D为m*n的矩阵,D'为D的转置.请问D'对D求偏导是什么?(D'*D)对D求偏导是什么? - ？
窄军羚羊：[答案] 矩阵对矩阵求导会出现四阶张量 当然,一般来讲你没必要关系张量如何排列,只要会对分量求偏导就行了,比如说 (D'*D)的(i,j)元素对D的(k,l)元素求偏导,把i,j,k,l都取遍就行了 按何种次序排成四阶张量完全是人为的,没有特殊需求的话不必...

额尔古纳市15152558737： 矩阵的迹怎么计算 ？
窄军羚羊： 矩阵的迹用主对角线计算,在线性代数中,一个n*n矩阵A的主对角线,从左上方至右下方的对角线,上各个元素的总和被称为矩阵A的迹或迹数,一般记作tr(A).在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵,这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出.矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中.

额尔古纳市15152558737： 求对一矩阵求导过程的推导 - ？
窄军羚羊： 简单的做法:用{, }表示内积,则任意依赖于实数t的向量X=X(t), ||X||^2={X,X}=X'X,且有莱布尼茨法则:d/dt({X,X})=2{d/dt(X),X}. 任取矩阵A,令g(t)=Θ+tA, 则g(0)=Θ,dg/dt=A 令 f(t)=J(g(t))=1/2*||g(t)X−Y||^2={g(t)X−Y, g(t)X−Y}/2, 对t求导,得到...

额尔古纳市15152558737： 矩阵的矩阵的迹 - ？
窄军羚羊： 矩阵A的对角元素之和称为矩阵A的迹(trace),记作, 即

额尔古纳市15152558737： 矩阵迹的计算 - ？
窄军羚羊： 设A=﹙aij﹚ B=﹙bij﹚ tr﹙AB﹚=∑[1≤i≤n]∑[1≤j≤n]aij*bji tr﹙BA﹚=∑[1≤i≤n]∑[1≤j≤n]bij*aji [把字母i,j对换]=∑[1≤j≤n]∑[1≤i≤n]bji*aij [bji*aij=aij*bji]=∑[1≤j≤n]∑[1≤i≤n]aij*bji [改变∑次序.即n²个数的和,先按列加与先按行加是一样的]=∑[1≤i≤n]∑[1≤j≤n]aij*bji=tr﹙AB﹚

额尔古纳市15152558737： 关于矩阵的迹求导,应该看什么书 - ？
窄军羚羊： 如果多元微积分掌握了那就不用另外看什么书了 这只是把偏导数按矩阵重新排了一下 你可以把下面的链接看一下 https://zhidao.baidu.com/question/360588626.html https://zhidao.baidu.com/question/986478359212349139.html

额尔古纳市15152558737： 怎样对矩阵求导,而不是对矩阵离得每个元素求导 ?比如 根号下A,或者log(A),A是一个矩阵 - ？
窄军羚羊： 设矩阵X=(xij),矩阵Y=(yst) 则dY/dX为一个超矩阵,即矩阵dY/dX的每一个元素都是矩阵 dY/dX = ( dyst/dX ) = ( (Pyst/Pxij) ) 其中P为偏导符号 即超矩阵dY/dX中的每个元素为矩阵Y中的每个元素yst对X求导dyst/dX 而矩阵dyst/dX中的每个元素为yst对矩阵X中的每个元素xij求偏导Pyst/Pxij 复合函数求导法则仍然适用