高数 极限问题，大神帮忙看看哪错了
作者&投稿：赵知 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
错在无穷小替换上，不能替换一部分的，所以错了。
有啥问题追问。
x趋于0+时，cotx＝cosx/sinx趋于无穷大，此时lncotx＝ln[1+(cotx-1)]中cotx-1并不是无穷小，所以lncotx∽cotx-1并不成立！
符号打起来不方便我就不减写了lim x - sinx · cos2x
= lim x - sinx · 1 （由于x趋于0时cos2x等于1，直接消去)
=lim (1/6) x^3 + o(x^3)
最后一步为泰勒展开式 x 展开还是x
sinx 展开 = x - (1/3!)x^3 + o(x^3)
o(x^3)为比x^3更高阶的无穷小
根据定理 一个无穷小加上一个高阶无穷小等于另一个无穷小，则这两个无穷小等价
(1/6) x^3 等价于 cx^k
c = 1/6
k = 3
祗狗尧强： 你这个错在第一步把分子做了等价替换,相当于把底数取了极限值,但是指数没有动还是x.事实上,极限是对整个分式中所有的x同时取极限,同时趋于0,但是你这样做,相当于认为设置了一个趋于0的先后顺序,这是不可以的.这与两个式子相乘可以分别替换不同,相乘时替换一个并不影响另一个的极限,但是这里你只是把幂指函数的一部分做了替换.不知道你看懂没有.
贡觉县13412348494： 请问高数题这题求极限错在哪一步? - ？
祗狗尧强： 在求极限过程中,把部分式子的极限先求出来会损失一部分精确性,带来错误 (1+1/x)^x = e+r,其中r是被你提前忽略的无穷小,而这个(e+r)^x因为x无穷大会被放大到影响结果
贡觉县13412348494： 大一高数,这题为什么是极限不存在?我什么地方错了,求大神指教!!!!(>﹏<) - ？
祗狗尧强： 从根号里开出来的应该是x的绝对值,当x从右侧趋近0的时候,极限是正的2分之根号2;当x从左侧趋近0的时候,极限是负的2分之根号2,左右两侧极限不想等,所以不存在.
贡觉县13412348494： 大学高数求极限如何验证自己的结果是否正确? - ？
祗狗尧强： 这个问题是很多同学的困惑之处,其主要不解在于没有弄清比如等价无穷小,洛必达等法则的使用条件.建议你仔细研读极限计算适用的条件.比如洛必达法则,其运用有严格的定义限制,不是任何情况都可以用,有时候即使能适用洛必达法则计算,但是出现无限求导或者越导越复杂,所以满足定义的不一定能出结果.因此,计算过程中还有很多的小技巧,比如倒代换、泰勒展开、等价无穷小替换等等.题型的千变万化,造就了适用方式的不断更新适用.如果真的有一种非常有效的检验方法就是图像!!其次就是你对适用定义的深刻理解.
贡觉县13412348494： 高数极限问题如图.分子的2怎么变成1的? - ？
祗狗尧强： 首先说一下这道题的最终答案是对的,但是计算过程是错的.其实这道题的解题步骤出现了两处错误,2变1是一个,还有一个,你仔细看,第一步就有问题了,分子分母同乘了一个什么东西,本来应该同乘(sqrt(3-x)+sqrt(1+x))的,我拿sqrt代表开平方根,但是乘了一个(sqrt(3-x)+sqrt(1-x)),第二项根号下x的符号变成-了,在这里就错了,后面求下去就是你发现的那个问题,2变1,然后答案就又对了.这是书的问题,估计可能是盗版或者印刷错误
贡觉县13412348494： 高数求极限问题,答案是用放缩法1/2,但是和我用积分和式方法结果不一样,求高手告诉我哪一步错了,谢谢 - ？
祗狗尧强： 按照定积分的定义, 只能是 lim ∑f(ξi)△xi 你这里,△xi=1/n 但∑符号里面,不能表示成f(ξi)的形式, 比如,你想取 ξi=i/n 那么,∑符号里面,全部的i和n都要配成 ξi=i/n的形式 显然,本题不符合定积分定义的要求 【换言之,定积分的积分号里面只能是x,一个n都不能有】
贡觉县13412348494： 高数极限的一道问题:已知f(0)=0,f'(0)存在,我那么做为什么错了 - ？
祗狗尧强： a趋向于0时,分子f(x+a)趋向于0,分母a趋向于0 f(x+a)/a不一定趋向于0,这是两个无穷小相除,[f(0+a)-f(0)]/(a-0)不等于,[f(0)-f(0)]/(a-0)
贡觉县13412348494： 高数求极限不用三角函数代换怎么做,这里哪里写错了 - ？
祗狗尧强： 第二步分母里1-cosx代换错了,不能代换的,必须是0/0时才能代换,而这一项不是0/0而是1/0,得先通分,才能再代换.
贡觉县13412348494： 高数求极限问题 如图,这么做为什么错了? - ？
祗狗尧强： 别听他的,和2x不2x没关系,是分子分母你不能一个一个来.要趋近一起来,你一个一个趋近,哪有这种运算法则
贡觉县13412348494： 高数求极限,这样做的错误原因能不能说的通俗易懂一点,看不懂为什么不能这么做. - ？
祗狗尧强： 展开全部1、对分母函数,中括号的极限是e,但中括号外x趋于无穷,从而分母函数的极限为无穷,属于极限不存在的一种.就不能用复合函数的极限运算法则.2、对分母函数,中括号外的x,如果换成有限常数k,则分母的极限就是e^k
