无穷小代换的常用公式是？

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若两个无穷小之比的极限为1，则等价无穷小代换常用公式：

arcsinx ~ x；tanx ~ x；

e^x-1 ~ x；ln(x+1) ~ x；

arctanx ~ x；1-cosx ~ (x^2)/2；

tanx-sinx ~ (x^3)/2；(1+bx)^a-1 ~ abx；

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无穷小代换是微积分中的一个重要概念，主要用于计算极限、导数和积分等问题。无穷小代换通常涉及到一些基本的无穷小量，它们的极限性质在数学分析中有着广泛的应用。以下是一些常用的无穷小代换公式：
1. 当 \( x \to 0 \) 时：
\[ \sin x \sim x \]
\[ \tan x \sim x \]
\[ 1 - \cos x \sim \frac{x^2}{2} \]
\[ \ln(1 + x) \sim x \]
\[ e^x - 1 \sim x \]
\[ (1 + x)^\alpha - 1 \sim \alpha x \] （其中 \( \alpha \) 是任意实数）
2. 当 \( x \to 0^+ \)（即 \( x \) 从正方向趋近于 0）时：
\[ \sqrt{1 + x} - 1 \sim \frac{x}{2} \]
\[ \sqrt[n]{1 + x} - 1 \sim \frac{x}{n} \] （其中 \( n \) 是正整数）
3. 当 \( x \to \infty \) 时：
\[ \ln(x) \sim x \]
\[ a^x \sim 0 \] （其中 \( 0 < a < 1 \)）
4. 当 \( x \to 0^+ \) 且 \( x \) 是任意正无穷小量时：
\[ \ln(x) \sim -\infty \]
\[ a^x \sim 1 \] （其中 \( a > 0 \) 且 \( a \neq 1 \)）
无穷小代换的使用通常基于泰勒公式（Taylor's theorem），它提供了一种将复杂函数近似为其在某一点的幂级数展开的方法。通过这种方式，我们可以将难以直接计算的表达式转换为更容易处理的形式。在使用无穷小代换时，需要注意代换的准确性以及代换适用的条件，以确保计算结果的正确性。

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乌拉特后旗15274698796： x趋于无穷时的等价代换公式 ？
官胁速力： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x...

乌拉特后旗15274698796： 八大等价无穷小公式 ？
官胁速力： 等价无穷小代换公式有:arcsinx ~ xtanx ~ xe^x-1 ~ xln(x+1) ~ xarctanx ~ x1-cosx ~ (x^2)/2.1、当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx x~ln(1+x)~(e^x-1) (1-cosx)~x...

乌拉特后旗15274698796： 极限求无穷小的等价代换的常用公式 - ？
官胁速力：[答案] sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x e^x-1~x ln(1+x)~x (1+x)^α-1~αx 1-cosx~x^2/2

乌拉特后旗15274698796： 等价无穷小的替换公式有哪几种? - ？
官胁速力： 等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1. 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]. 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x. 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(虚昌1+x)^a-1~ax(a≠0)...

乌拉特后旗15274698796： 高等数学等价无穷小的几个常用公式 - ？
官胁速力：[答案] 当x→0时,sinx~xtanx~xarcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 (a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna) (e^x)-1~xln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x loga(1+x)~x/lna (1+x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换, 在...

乌拉特后旗15274698796： 1+cosx等于什么公式 ？
官胁速力： 1+cosx等价无穷小替换公式:sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x,1-cosx.等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的.等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.

乌拉特后旗15274698796： 1+cosx等价无穷小替换公式 ？
官胁速力： 1+cosx等价无穷小替换公式:sinx-x、tanx-x、arcsinx-x、arctanx-x,1-cosx.等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的.无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的.等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易.求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.

乌拉特后旗15274698796： arctanx - tanx等价无穷小替换公式是什么 - ？
官胁速力： 等价无穷小 替换公式如下:1、sinx~x2、tanx~x3、arcsinx~x4、arctanx~x5、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-16、(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)7、(e^x)-1~x8、ln(1+x)~x9、(1+Bx)^a-1~aBx10、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x11、loga(1+x)~x/lna12、(1+x)^a-1~ax(a≠0...

乌拉特后旗15274698796： 谁能给我几个常用的等价无穷小的公式啊!!!!! - ？
官胁速力： 你好,这里有5261几个等4102价无穷小量的公式当x→0时, sinx~1653x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2*(内x^2) (a^x)-1~x*lna (e^x)-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)^a-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~(容1/n)*x loga(1+x)~x/lna