一初中难度数学题

帮忙做一初中奥数题~

点M。N在反比例函数 y=k/x(k>o) 的图象上（第一象限），过点M作ME垂直于 y轴于E，过点N 作NF垂直于x轴于F，垂足分别为E，F。试证明：MN平行EF .


题,对的. 好题.
（第一象限）：设 E(0,ym) F(xn,0)
M(xm,ym) N(xn,yn)
要证明：MN平行EF ，只要 证明：
(ym-0)/(0-xn)=(ym-yn)/(xm-xn)
也就是证明 ym/xn=(ym-yn)/(xn-xm) ，
或 ym/xn=(yn-ym)/(xm-xn) 。

点M。N在反比例函数 y=k/x(k>o) 的图象上（第一象限）：
x*y=k
xm*ym=k
xn*yn=k
xm*ym=xn*yn不等于零
得到
ym/xn=yn/xm,
设 ym/xn=yn/xm=t ........ (1)
ym=xn*t
yn=xm*t
( ym-yn)/(xn-xm)=(x*nt-x*mt)/(xn-xm)=t (2)

（1）与（2），所以
ym/xn=(ym-yn)/(xn-xm) (3.1)当ym>yn，
ym/xn=(yn-ym)/(xm-xn) (3.2)当ym<yn 。
（3.1）与（3.2），所以可知 MN平行EF 。

（因为
设 E(0,ym) F(xn,0)
M(xm,ym) N(xn,yn) 要证明：MN平行EF ，只要 证明：
(ym-0)/(0-xn)=(ym-yn)/(xm-xn)
也就是证明 ym/xn=(ym-yn)/(xn-xm)
ym/xn=(yn-ym)/(xm-xn) 。 ）

+_+同学，平行四边形的范围可广了~！什么正方形、长方形（矩形）、菱形啦都是平行四边形，所以明白了嘛？
平切得到长方形，是！
对棱切，是长方形，是！
还有很多切法，你可以再尝试下！
总之截面可能是平行四边形！
明白了么？！

不用谢了！




+_+你的B、D点重合啦！

两个方法，
几何证明：
设：x的点为D，1/x的点为E，连接PD，PE，记AD与BE的交点为F
因为OP=1，OD=x，OE=1/x
所以OP/OD=OE/OP
又因为∠POD=∠POE=90°
所以△POE∽△DOP
所以∠OPE=∠PDO
因为∠OPB=2∠OPE ∠ODA=2∠PDO(因为都是切线的交点，所以显然有)
所以∠OPB=∠ODA
因为 四边形PODA，∠POD=∠PAD=90°
所以 ∠ODA+∠OPA=180°
因为 ∠OPA+∠QPA=180°
所以 ∠ODA=∠QPA=∠OPB
因为 FP平分∠APB
所以 ∠OPF=∠OPB+∠BPF=90°
所以 PF∥数轴
所以AB⊥数轴
(这个证法后面写的有点简略，希望LZ能看懂)

解析几何：(没有几何证法那么直观，但是也还行)
以数轴为t 轴(应该是x轴，但是那两个点的坐标是x，为了不混淆设为t)，OQ为y轴建立平面直角坐标系
设(x,0)为D点，(1/x,0)为E点，连接PD，PE
接下来就是求BE和AD两条直线的表达式
tan∠PEO=OP/OE=x
tan∠BEO=tan2∠PEO=2x/(1-x²) (前一个等号应该是显然的，后面是tan的倍角公式，不知道LZ学过没)
所以直线EB的斜率为2x/(1-x²)，且过点(1/x,0)，则EB的解析式为: y=2x/(1-x²) *(t-1/x)
同样的
tan∠PDO=PO/DO=1/x
tan∠ADO=tan2∠PDO=2x/(x²-1)
所以直线AD的斜率为2x/(x²-1)，且过点(x,0)，则EB的解析式为: y=2x/(x²-1) *(t-x)
所以AD与BE的交点F坐标((x²+1)/2 , 1)
所以PO∥t轴(因为F与P到数轴距离均为1)
所以AB⊥t轴(即数轴)

设：x的点为D，1/x的点为E，连接PD，PE，记AD与BE的交点为F
因为OP=1，OD=x，OE=1/x
所以OP/OD=OE/OP
又因为∠POD=∠POE=90°
所以△POE∽△DOP
所以∠OPE=∠PDO
因为∠OPB=2∠OPE ∠ODA=2∠PDO(因为都是切线的交点，所以显然有)
所以∠OPB=∠ODA
因为 四边形PODA，∠POD=∠PAD=90°
所以 ∠ODA+∠OPA=180°
因为 ∠OPA+∠QPA=180°
所以 ∠ODA=∠QPA=∠OPB
因为 FP平分∠APB
所以 ∠OPF=∠OPB+∠BPF=90°
所以 PF∥数轴
所以AB⊥数轴

正。

---

称多县13348095259： 请给我出几道比较难的初一数学题 - ？
芮姣羟甲：[答案] 初一数学题 某人从A地去B地,他以每分钟2米的速度运动,他先前进1米,再后退2米,又前进3米,后退4米……问: (1)1小时后他离A地多远? (2)若A、B两地相距50米,他可能到达B地吗?如能,需要多少时间?若不能,请说明理由. 一、请...

称多县13348095259： 一道初中难度的找规律数学题一组数据 一 四分之三 三分之二 八分之五 五分之三 求从左到右第N个数是什么 - ？
芮姣羟甲：[答案] 原数据可以写成 2/2 、3/4、4/6、5/8、6/10规律就是(n+1)/2n

称多县13348095259： 说下初中最难的数学题L了解的告诉下哟, - ？
芮姣羟甲：[答案] 果提当一勇. 面的么未来为以当一个立断, 中苍早已安排 一么远近不同的狂啸和云霭般的弥漫 为么·夏一个的微风,

称多县13348095259： 难一点的初一上册数学题 - ？
芮姣羟甲：[答案] 一、填空题(每小题2分,共24分) 1、在数轴上有一点A,它对应的数是-5,点B在点A的右边且点B到点A的距离为2.5,则点B对应的数是 . 2、新时代服装大世界上半年的盈亏情况如下:盈128.5万元、亏140万元、亏95.5万元、盈140万元、盈168...

称多县13348095259： 求初一高难度数学题 - ？
芮姣羟甲：[答案] 数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF. 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易...

称多县13348095259： 给一道初中数学题,最难最难的. - ？
芮姣羟甲： 好吧,给你一道几何题目吧,比较有难度: 已知圆O中的弦PQ的中点为M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,证明M为XY的中点(这道题目我有答案)

称多县13348095259： 求一道数学难题,要超级难得条件:1.难2.很难3.超级难4.中学的题(意思是直涉及初中内容)5.没图,50字以内意思是要你给我初一到初中水平的很难的数... - ？
芮姣羟甲：[答案] (x^5-6x^3+7x^2+3)/(x^2-2X+1) 已知x^3+6x^2+4x+m能被x+2整除,求m的值

称多县13348095259： 超难的中学数学题甲是348.4,乙是108,两数同时加上多少甲是乙的5倍?甲是123.5,乙是22.1,两数同时减去多少甲是乙的4倍? - ？
芮姣羟甲：[答案] 设:两数同时加上x甲是乙的5倍 348.4+x=5(108+x) x=-47.9 设:两数同时减去y甲是乙的4倍 123.5-y=4(22.1-y) y=-11.7

称多县13348095259： 初中难度数学题一道 - ？
芮姣羟甲： 1、处于第2列第3行2、(1,1)(3,1)(4,2)(4,4)不能被控制 (1,2)(2,4)(3,1)(4,3)四点所在位置

称多县13348095259： 超难的初一数学题 - ？
芮姣羟甲： 答案:应当是保证使张老师骑车带一个学生和另一个走路的学生同时到达时间最短.老 师先带一个学生走,另一个学生步行.到中间某一点后老师再回去带另一个学 生,同时让先前被带的学生继续步行.最后老师骑车正好在终点追到学生.过...