问一道高数积分的题目
如图
∫(1，2) ∨(x²＋1)/x dx
令x=tanθ，θ∈[π/4，α]，tanα=2
secα=∨5 ， cotα=1/tanα=1/2，cscα=∨(1＋cot²α)=∨5/2
则原式=∫(π/4，α) secθ(1＋tan²θ)/tanθdθ
=∫(π/4，α) (cscθ＋secθtanθ)dθ
=[－㏑|cscθ＋cotθ|＋secθ]|(π/4，α)
=－㏑(cscα＋cotα)＋secα＋㏑(∨2＋1)－∨2
=－㏑(∨5/2 ＋1/2) ＋∨5＋㏑(∨2＋1)－∨2
=㏑(∨5/2 －1/2)＋㏑(∨2＋1) ＋∨5－∨2
对“f(sinx)*cosx=1-sinx”令sinx=u得f(u)*√(1-u^2)=1-u
化简得f(u)=√(1-u)/(1+u)，即f(x)=√(1-x)/(1+x)。
对式子两边求导，
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求解一道大学高数的定积分题目,谢谢
绕y轴旋转得到的是一个空心的旋转体，所以应当是大的旋转体减去小的旋转体，大的旋转体是由y=sinx在π\/2到π部分（即x=π-arcsiny）绕y轴旋转所得，小的旋转体是由y=sinx在0到π\/2部分（即x=arcsiny）绕y轴旋转所得。arcsiny的值域是[-π\/2,π\/2]，当x在π\/2到π时，π-x在0到π\/2...
一道高数积分题 求大佬指导
回答：....................∴ 应该选A;【注:题目规定x>0,因此无需加绝对值符号。】
求解一道大一高数定积分定义题?
这道题目考察换元法 令x=sint,dx=costdt,根(1一x^2)=cost,所以原定积分等于 ∫(cost)^2dt=(1+cos2t)\/2 t是零到兀\/2 再带入上下限 最后答案等于1\/2 望采纳
一道高数微积分的例题,例7没看懂
1.与积分变量（t）无关的量可以放入积分号；2.取x>0，人为取t属于(0,x)；3.
求教高数中积分的一道题
∫(1-y)cosydy=∫cosydy-∫ycosydy =siny-∫yd(siny)=siny-ysiny+∫sinydy (这里用了分部积分法)=siny-ysiny-cosy 定积分再代值进去算就行 希望对你有帮助
求解高数定积分!!题目如图!求详细过程!!(答案=0,但是没有过程,我能算...
解：根据原函数定义 设F(x)为原函数 所以F(x)=1+(sinx)^2 所以F'(x)=f(x)=2sinxcosx=sin2x 所以f'(2x)=(sin4x)'=4cos4x 原式=∫[0,π\/2]x4cos4xdx =∫[0,π\/2]x(sin4x)'dx=xsin4x|[0,π\/2]-1\/4∫[0,π\/2](sin4x)d4x =xsin4x|[0,π\/2]+1\/4cos4x|[0,...
一道诡异的高数积分题目 求大佬指导
首选要搞清积分域， 由交换前的二重积分表达式知 积分域 D 是坐标系 xOt 中以 O(0, 0), A(0, π\/2), B(π\/2, π\/2)为顶点的直角三角形。直线 OB 的方程是 t = x。故交换积分次序后即得 ∫<0, π\/2>f(t)dt ∫<0, t> f(t-x)dx ...
高数的一道不定积分题目
令√x=t,则x=t²,dx=2tdt 原式=∫2tcostdt =2(tsint-∫sintdt)=2(tsint+cost+C)=2√x*sin√x+2cos√x+C
高数微积分的问题
像碰到这种题目，先设 F(x)=∫f(t)dt 如果有上下限，就相当于定积分 比如为(2，1)那就是F(2)-F(1)题目里上下限是(2x,0)那么原式=F(2x)-F(0)根据导数的性质，F(0)这种属于常数，导数为0。而对于有未知数的函数求导，除了对它本身函数求导外，还需要对里面的未知数求导。F(2x)求导=...
高数定积分填空题
如图所示
盈咬美安：[答案] p1收敛 直接求出原函数,看x趋向无穷是极限是否存在,存在就收敛,不存在就发散 或用渴西收敛原理
绵阳市13664917018： 问一道高等数学积分题∫(x^3*arccosx/√(1 - x^2))dx - ？
盈咬美安：[答案] ∫(x^3*arccosx/√(1-x^2))dx 令t=arccosx t∈(0,π) 则原式=∫(cost)^3*t/sintdcost=-∫(cost)^3*tdt =-∫(cost)^2cost*tdt=-∫[1-(sint)^2]cost*tdt =-∫[1-(sint)^2]cost*tdt =-∫cost*tdt+∫(sint)^2cost*tdt+∫sintdt-∫sintdt =-∫(sint+cost*t)dt+∫(sint)^2cost*tdt+∫sintdt =-tsint-cost...
绵阳市13664917018： 问一道高数定积分题目半径为r m的半球形水池中充满了水,问将水池中的水全部吸完需做多少功 - ？
盈咬美安：[答案] 建立坐标圆心为坐标原点 x轴铅直向下 y向右 则y=√(r^2-x^2),0
绵阳市13664917018： 求问两题高数的不定积分问题1、求积分:{xlnx/(1+x^2)^3/2}dx2、求积分:{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx - ？
盈咬美安：[答案] ∫[xlnx/(1+x^2)^3/2]dx =-lnx/√(1+x^2)+∫dx/[x√(1+x^2)] (应用分部积分法) =-lnx/√(1+x^2)+∫csctdt (令x=tant) =-lnx/√(1+x^2)-ln│csct+cott│+C (C是常数) =-lnx/√(1+x^2)-ln│[1+√(1+x^2)]/x│+C; ∫{(1+lnx)/[2+(xlnx)^2]}dx =∫d(xlnx)/[2+(xlnx)^2] =(1/√...
绵阳市13664917018： 一道高数积分题目,求lnsinx对x的不定积分 - ？
盈咬美安：[答案] ∫lnsinx dx=xlnsinx-∫x d(lnsinx)=xlnsinx-∫x*1/sinx*cosx dx=xlnsinx-∫xcotx dx基本上∫xcotx dx是无法用初等函数解决的,可利用复数形式解但∫xcotx dx=xln[1-e^(2ix)]-1/2*i{x²+Li_2 [e^(2ix)]}∴原式=xl...
绵阳市13664917018： 求一道高数积分题,e的x次方再乘以cosx该如何计算积分? - ？
盈咬美安：[答案] 分部积分使用两次就可以∫e^x*cosx dx=∫cosxde^x=cosx e^-∫e^xdcosx=e^x cosx+∫sinxde^x=e^x cosx+e^x sinx-∫e^xdsinx(∫e^x cosxdx)把这个移到等式左边 答案是 e^x(cosx+sinx)/2手机打的呦,用了好长时...
绵阳市13664917018： 一道高等数学定积分题目求由对数螺线ρ=ae^θ(a>0)与射线θ=π及θ=π所围成图形的面积. - ？
盈咬美安：[答案] 条件“射线θ=π及θ=π“有错误.无法计算.
绵阳市13664917018： 求解一道高数重积分计算题,计算二重积分∫∫|x^2+y^2 - 1|dσ,其中积分区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.π/4 - 1/3 .请写出解题步骤,谢谢楼下的回答,你这方法我想... - ？
盈咬美安：[答案] 用极坐标 相当于积|r^2-1|/2 d(r^2) 先取负,积1/4圆弧内 后取正,r=1到r=secθ θ为0到π/4 r=1到r=cscθ θ为π/4到π/2
绵阳市13664917018： 关于一道高等数学的积分题目2∫cot (x/2)dx请问怎么积分呢?(上面的那个2是平方.) - ？
盈咬美安：[答案] 先做变量代换,变成2(∫(cotx)^2dx) 再由2∫(cotx)^2dx=2∫(cscx)^2-1dx =-2*cotx-2x+C
绵阳市13664917018： 问一道高等数学积分题 - ？
盈咬美安： ∫(x^3*arccosx/√(1-x^2))dx 令t=arccosx t∈(0,π) 则原式=∫(cost)^3*t/sintdcost=-∫(cost)^3*tdt =-∫(cost)^2cost*tdt=-∫[1-(sint)^2]cost*tdt =-∫[1-(sint)^2]cost*tdt =-∫cost*tdt+∫(sint)^2cost*tdt+∫sintdt-∫sintdt =-∫(sint+cost*t)dt+∫(sint)^2cost*tdt+∫sintdt =-tsint-...
