如图，以△ABC的边AB,AC为腰向外作等腰三角形ABE和ACD ,且AB=AE,AC=AD,M为BC边上的中点，MA的延长线交

如图1，以△ABC的边AB，AC为腰向外作等腰三角形ABE和ACD，且AB=AE，AC=AD，M为BC边的中点，MA的延长线交D~

解：（1）DE=2AM且AM⊥DE。理由如下：∵AB=AE，∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°，AC=AD，∴△ABC≌△AED（SAS），∴BC=ED，∠ABM=∠AEN，∵M为BC边的中点，∴BC=2AM，∴DE=2AM；∴AM=BM=CM，∴∠ABM=∠BAM，∴∠BAM=∠AEN，∵∠BAM+∠EAN=90°，∴∠AEN+∠EAN=90°，∴∠ANE=90°，∴AM⊥DE；即DE=2AM，AM⊥DE；（2）DE=2AM且AM⊥ED。理由如下：延长AM到K，使MK=AM，连BK，则ABKC是平行四边形，∴AC=BK，∠ABK+∠BAC=180°，∵∠DAC=∠EAB=90°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABK=∠DAE，又∵BK=AD，AB=AE，∴△ABK≌△EAD（SAS），∴AK=DE，∠BAK=∠AED∴DE=2AM，∠AED+∠EAN=∠BAK+∠EAN=90°，∴AM⊥DE，即DE=2AM且AM⊥ED；（3）DE=2AM，∠DNM=（180﹣а）°。理由如下：延长AM到P，使MP=MA，连接BP又∵BM=CM，∠BMP=∠CMA，∴△BMP≌△CMA（SAS），∴BP=AC=AD；∠BPM=∠CAM；且∠PBM=∠ACM，∴BP⊥AC，∠ABP+∠BAC=180°，又∵∠BAE+∠CAD=а°+（180﹣а）°=180°，∴∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABP=∠DAE，又∵BP=AD，AB=AE，∴△ABP≌△EAD（SAS），∴PA=DE，∠BPA=∠ADE=∠CAM，∴DE=2AM，∠DNM=180度﹣（∠ADE+∠DAN）=180度﹣（∠CAM+∠DAN）=∠DAC=（180﹣а）°即E=2AM，∠DNM=（180﹣а）°。故答案为：DE=2AM且AM⊥DE。

证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AE=AC，又∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即：∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，AB＝AD∠BAE＝∠DACAE＝AC，∴△ABE≌△ADC（ SAS）∴BE=DC．

估计题中"MA的延长线交DE于N"吧?!我且这么理解了.
(1)当∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°时 。 线段AM与线段DE的关系是(2AM=DE,且AM⊥DE).
(2)当∠BAC≠90°,∠BAE=∠CAD=90°时: 2AM=DE,且AM⊥DE.
证明:延长AM到P,使MP=MA,连接BP.
又BM=CM,∠BMP=∠CMA.
∴⊿BMP≌⊿CMA,PB=AC=AD;∠PBM=∠ACM,则BP∥AC,∠ABP+∠BAC=180°;
又∠BAE=∠CAD=90°,则:∠DAE+∠BAC=360°-(∠BAE+∠CAD)=180°;
∴∠ABP=∠DAE;又BP=AD,AB=AE.
∴⊿ABP≌⊿EAD(SAS),AP=DE,即2AM=DE;∠BAP=∠AED.
故∠AED+∠EAN=∠BAP+∠EAN=90度,得AM⊥DE.
(3)当∠BAC≠90°时,∠BAE=α°，∠CAD=(180-α）°时:2AM=DE;∠DNM=(180-α）°.
证明:延长AM到P,使MP=MA,连接BP.
同理可证:⊿BMP≌⊿CMA(SAS),BP=AC=AD;∠BPM=∠CAM;
且∠PBM=∠ACM,则BP∥AC,∠ABP+∠BAC=180°;
又∠BAE+∠CAD=a°+(180-a)°=180°,则:∠DAE+∠BAC=180°;
∴∠ABP=∠DAE;又BP=AD,AB=AE.
∴⊿ABP≌⊿EAD(SAS),PA=DE,即2AM=DE;∠ADE=∠BPA=∠CAM.
故:∠DNM=180度-(∠ADE+∠DAN)=180度-(∠CAM+∠DAN)=∠DAC=(180-α）°.

：（1）∵AC=A，
∴∠D=∠ACD，
∵△ACB≌△DAC，
∴∠DAC=∠ACB，∠B=∠BAC，
∵∠DAC=2∠ABC，
∴∠ACB═2∠ABC，
∴∠ABC=45°；…..（2分）

（2）如图，以A为顶点AB为边在△ABC外作∠BAE=60°，
并在AE上取AE=AB，连接BE和CE．
∵△ACD是等边三角形，
∴AD=AC，∠DAC=60°．
∵∠BAE=60°，
∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD．
∴△EAC≌△BAD．…（3分）
∴EC=BD．
∵∠BAE=60°，AE=AB=3，
∴△AEB是等边三角形，
∴∠EBA=60°，EB=3．…（4分）
∵∠ABC=30°，
∴∠EBC=90°．
∵∠EBC=90°，EB=3，BC=4，
∴EC=5…（5分）
∴BD=5．…（6分）

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古田县15875927513： 如图1,以△ABC的边AB,AC为腰向外作等腰三角形ABE和ACD,且AB=AE,AC=AD,M为BC边的中点,MA的延长线交D - ？
宏李肠胃： 解:(1)DE=2AM且AM⊥DE.理由如下:∵AB=AE,∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°,AC=AD,∴△ABC≌△AED(SAS),∴BC=ED,∠ABM=∠AEN,∵M为BC边的中点,∴BC=2AM,∴DE=2AM;∴AM=BM=CM,∴∠ABM=∠BAM,∴∠BAM=∠AEN,...

古田县15875927513： 如图,以△ABC的边AB,AC为腰向外作等腰三角形ABE和ACD ,且AB=AE,AC=AD,M为BC边上的中点,MA的延长线交(1)当∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°... - ？
宏李肠胃：[答案] 估计题中＂MA的延长线交DE于N＂吧?!我且这么理解了. (1)当∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°时 .线段AM与线段DE的... 又BM=CM,∠BMP=∠CMA. ∴⊿BMP≌⊿CMA,PB=AC=AD;∠PBM=∠ACM,则BP∥AC,∠ABP+∠BAC=180°; 又∠BAE...

古田县15875927513： 如图,以△ABC的边AB和AC为腰,分别向△ABC外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,其中∠DAB=∠EAC=90°,连接BE、CD交于点M.求证:BE=CD. - ？
宏李肠胃：[答案] 证明:∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形, ∴AB=AD,AE=AC, 又∵∠BAD=∠CAE=90°, ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即:∠DAC=∠BAE, 在△ABE和△ADC中, AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC, ∴△ABE≌△ADC( SAS) ∴BE=DC.

古田县15875927513： 如图分别以三角形abc的边ab、ac为腰向外作等腰Rt三角形ABD、AcE、连接BE、Dc相交于O,连接OA,求证OA平分Ac>Bc - ？
宏李肠胃：[答案] 由AD=AB、AC=AE及زDAC=زBAE(都等于زBAC加60度)可得 سADC与سABE全等,于是DC=BE 且两个三角形的面积相等;过A作DC、BE边上的高,由于两个三角形等底、等面积,则高相等,于是AO平分角DOE

古田县15875927513： 以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M、N分别是BC、DE的中点探究:AM与DE 的位置关... - ？
宏李肠胃：[答案] (1)AM⊥DE,AM= DE; (2)结论仍然成立,证明:如图,延长CA至F,使FA=AC,FA 交DE于点P,连接BF,∵DA⊥BA,EA⊥AF,∴∠BAF=90°+∠DAF=∠EAD,在△FAB与△EAD中: FA=AE,∠BAF=∠EAD,BA=DA,∴&n...

古田县15875927513： 以△ABC的边AB、AC为边,向外作等腰直角三角形ABD,ACE.O为DE中点,OA延长线交BC于H,求证:OA⊥BC - ？
宏李肠胃： 解答如下,延长AO到A1,使得AO=A1O,即是倍长中线,连接DA1,EA1,构造平行四边形ADA1E,由于点A围成的四个角,有两个是直角,所以得到角DAE+角BAC=180度,而由构造的平行四边形知道角A1DA+角DAE=180度,所以角A1DA=角BAC,然后由给出的题设条件和平行四边形知道DA=BA,DA1=CA,所以三角形BAC与三角形ADA1全等,然后就知道角DAA1=角ABC,又因为角DAA1+角BAH=90度,所以角ABC+角BAH=90度,易得AH垂直于BC,所以OA⊥BC

古田县15875927513： 如图1,分别以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰三角形ABE和ACD,且AB=AE,AC=AD,M为BC的中点,连接DE,MA的延长线交DE于点N.(1)当∠BAC=∠... - ？
宏李肠胃：[答案] (1)DE=2AM;AM⊥DE.理由:∵M是BC的中点,∠BAC=90°∴AM=12BC,AM=MC在△BAC和△DAE中,AB=AE∠BAC=∠EADAC=AD∴△BAC≌△DAE.∴BC=DE.∴AM=12DE.∵AM=MC.∴∠MCA=∠MAC.∵∠CBA+BCA=90°,∴∠CBA+∠MAC=...

古田县15875927513： 以△ABC的两边AB,AC为腰分别向外作等腰RT△ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接DE,M,N分别是BC,DE的中点,C不在AB延长线上,求证:AM与DE的位置... - ？
宏李肠胃：[答案] 连接BE,DC,取BD中点H,连接HM,HN.设BE与DC相交于K,HN交DC于Q,HM交BE于P,延长MA交DE于G因为△CAE和△BAD为等腰△,所以AD=AB,AE=AC又,∠BAD=∠CAE=90°,而∠BAE=∠CAE+∠BAC=90°+∠BAC,∠DAC=∠BAD+∠...

古田县15875927513： 如图1,以△ABC的边AB,AC为直角边作等腰△ABE和△ACD,M是BC的中点.(1)若∠BAC=90°,如图1.请你猜想线段DE,AM的数量关系,并证明你的结论... - ？
宏李肠胃：[答案] (1)DE=2AM.∵∠BAC=∠EAB=∠DAC=90°,∴∠EAD=90°.∵AB=AE,AC=AD,∴△ABC≌△AED.∵M是BC的中点,∴BC=2AM.∴DE=2AM.(2)①DE=2AM.延长AM到F,使得AM=MF.连接BF、CF.如图.∵AM=MF,BM=MC,∴四边形A...

古田县15875927513： 如图,以△ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,O为DE的中点,OA的延长线交 - ？
宏李肠胃： 延长AO到F,使得AO=OF,连接DF、EF得平行四边形DFEA 因为∠DAE+∠BAC=180°,又∠DAE+∠ADF=180°所以∠ADF=∠BAC 又AB=AD ,AE=AC=DF; 所以两三角形ADF和BAC全等 所以∠DAF=∠ABC 因为∠DAF+∠BAH=90°; 所以∠DAF+∠ABH=90° 即∠AHB=90° 即OA垂直于BC (按你的题目将图修改一下,应该是以上解答)