本小题10分）在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限
小题1:（1，1），4； (2分)小题2:四边形AB 1 A 1 B是矩形． ∵AC=A 1 C，BC=B 1 C，AC=BC∴AA 1 =BB 1 ∴四边形AB 1 A 1 B是矩形（2分）小题3:易得四边形ABOP的面积等于8．同（1）中的方法得到三点A，B，O构成的面积为6．当P在O左边时，△APO的面积应为2，高为4，那么底边长为1，所以P（-1，0）；当P在O右边时，△BOP的面积应为2，高为2，所以底边长为2，此时P坐标为（2，0）．故点P的坐标为（2，0），（-1，0）．（2分） （1）此点应在AB的垂直平分线上，在第一象限，腰长又是无理数，只有是点（1，1），从A，B向x轴引垂线，把所求的三角形的面积分为一个直角三角形和一个直角梯形的面积减去一个直角三角形的面积．（2）旋转180°后可得新四边形的对角线互相平分，那么先判断是平行四边形，然后根据等腰三角形的性质得到对角线相等，那么所求的四边形是矩形．（3）根据平行四边形的性质，结合（1）中的方法解答．
（1）C是第一象限内的一个格点，由点C和线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形，
∴C(1,1).
(2)△ABC的AB边上的高线长=2√2.
（3）△ABC面积=（2√2）^2/2=4,
设点P（p,0),p>0时
四边形OPBA面积=△OAB面积+△OBP面积
=6+p=8,
∴p=2.
p<0时四边形OPBA面积=△OAB面积+△OAP面积
=6-2p=8，
P=-1.
∴P(2,0)或（-1,0）.
分析：（1）作线段AB的垂直平分线，第一象限内有3个格点，符合条件的只有一个（1，1），再用割补法求得面积即可；
（2）延长AC、BC至点A1、B1，使A1AC=AC，BC=BC1，即可得到△A1B1C，再根据矩形的判定定理：对角线平分且相等的四边形为矩形证得结论．
(3)存在P（-1，0）或（2，0）
解：（1）（1，1），4；
（2）四边形AB1A1B是矩形．
∵AC=A1C，BC=B1C，AC=BC
∴AA1=BB1
∴四边形AB1A1B是矩形
（3）∵S△ABC=S梯形ABDE+S矩形BDCF-（S△AEC+S△BCF）=
1
2
×（1+3）×2+3×1-
1
2
×1×3-
1
2
×1×3=4，
∴四边形ABOP的面积等于8．
同（1）中的方法得到三点A，B，O构成的面积为6．当P在O左边时，△APO的面积应为2，高为4，那么底边长为1，所以P（-1，0）；
当P在O右边时，△BOP的面积应为2，高为2，所以底边长为2，此时P坐标为（2，0）．
故点P的坐标为（2，0），（-1，0）．
（1）填空：C点的坐标是____2__________，△ABC的面积是____8_________；
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武诸清感：△ABC的面积=1/2*AB*高=1/2*4*2=4 P(2.0)
丰镇市18450652678： 在8*8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,已知A(2,4),B(4,2),C是第一象限内的一个格点. - ？
武诸清感： (1)C是第一象限内的一个格点,由点C和线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形, ∴C(1,1). (2)△ABC的AB边上的高线长=2√2. (3)△ABC面积=(2√2)^2/2=4, 设点P(p,0),p>0时 四边形OPBA面积=△OAB面积+△OBP面积 =6+p=8, ∴p=2. p<0时四边形OPBA面积=△OAB面积+△OAP面积 =6-2p=8, P=-1. ∴P(2,0)或(-1,0).
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武诸清感：[答案] 对于每个小正方形来说,硬币圆心可以落在与小正方形同一中心的边长为4的更小正方形内,所以概率为16/36=4/9
丰镇市18450652678： 在一个长10分米,宽8分米的长方形纸上剪下一个最大的正方形,求剩余部分面积. - ？
武诸清感： 剩余部分面积:(10-8)x8=2x8=16(平方分米)
丰镇市18450652678： 2008年荆州市)在如图所示的8*8正方形网格纸板上进行投针实验,随意向纸板投中一针,投中阴影部分的概率？
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丰镇市18450652678： 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上. - ？
武诸清感：有6个顶点﹙红色﹚,我只画出了底边﹙蓝色﹚,有5个底边长度: √2, 6, 5√2, 8, 4√5.
丰镇市18450652678： 在8x10的方格图中,共有多少个正方形? - ？
武诸清感： 边长为1:80 边长为2:7*9 边长为3:6*8 边长为4:5*7 边长为5:4*6 边长为6:3*5 边长为7:2*4 边长为8:1*3 全部加起来为:276个
丰镇市18450652678： 在8*8的方格纸当中,每个方格中填1.2.3,中任意一个数,并对所有2*2方格内的四个数学求和,在这些和中相等至少有几个? - ？
武诸清感： 因为是123 8*8一共64个2*2是4 个 1231 一共是9 64/9=7......1 7+1=8
