我想要2次函数配套练习册的题目一道一道题的

我想要2次函数配套练习册的题目一道一道题的~

您好！

1.作函数图像的步骤为_________、__________、__________。
2.在直角坐标中，不在直线y=-x+3上的点是（ ）
A.（1，2） B.（2，1） C.（3，0） D.（-4，-1）
3.过点，）（0，-5）的直线是（ ）
A.y=x+5 B.y=x-5 C.y=2x+5 D.y=-2x+5
4.正比例函数y=-4x，y=12x，y=3分之1x的共同点是（ ）
A.图像位于同样的象限
B.图像都经过原点
C.y随x的增大而增大
D.y随x的增大而减小
5.点A（1，m）在函数y=2x的图像上，则点A关于y轴对称的点的坐标是___________.
6.已知函数y=ax+2a的图像经过点（2，b）则b的值是_______.
7.若函数y=mx-（4m-4）的图像经过原点，则m=__________.
好累啊，打得太多了，给我点分吧！

一共两套题，第一套有答案，第二套没有
有的题有图的，但是粘贴不上，你有邮箱吗，给你发过去

一、选择题（每题2分，共20分）
1．下列各式中，是二次函数的有（ ）
（1）y=2x2-3xz+5；（2）y=3-2x+5x2；（3）y=+2x-3；（4）y=(2x-3)(3x-2)-6x2；（5）y=ax2+bx+c；（6）y=(m2+1)x2+3x-4；（7）y=m2x2+4x-3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图26-23，函数y=ax2和y=-ax+b在同一坐标系中的图象可能为（ ）

3．下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（ ）
A．y=x2+1 B．y=x2-2x+3 C．y=2x2 D．y=-3x2-4x+7
4．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的值范围为（ ）
A．k＞- B．k≥-且k≠0 C．k＜- D．k＞-且k≠0
5．二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（ ）
A．y=2(x+3)2+1 B．y=2(x-3)2+1 C．y=2(x+3)2-1 D．y=2(x-3)2-1
6．二次函数y=2(x-1)2-5的图象开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ）
A．开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点（-1，-5） B．开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）
C．开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，-5） D．开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，-5）
7．如图26-24是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点是（-1，-3），则b、c的值为（ ）
A．b=2，c=4 B．b=2，c=-4 C．b=-2，c=4 D．b=-2，c=-4
9．如果二次函数y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为，则这个二次函数为（ ）
A．y=2x2+3x+4 B．y=4x2+6x+8 C．y=4x2+3x+2 D．y=8x2+6x+4
10．抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
二、填空（每题2分，共20分）
11．请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）上的抛物线的关系式 .
12．已知二次函数y=x2-4x-3，若-1≤x≤6，则y的取值范围为 .
13．抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a= ，c= .
14．二次函数y=2x2-4x-1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= .
15．不论x取何值，二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为 .
16．抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= .
17．直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为 .
18．开口向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，则a= .
19．若二次函数y=(m+8)x2+2x+m2-64的图象经过原点，则m= .
20．将抛物y=2x2+16x-1绕顶点旋转180°后所得抛物线为 .
三、解答题（每题12分，共60分）
21．已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）.
（1）求抛物线的关系式；
（2）求抛物线与x轴、y轴交点.


22．用图象法求不等式x2-5x-6＜0的解集.


23．如图26-25所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式.

24．直线y=x-2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式.


25．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边为xm，面积为Sm2.
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；
（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）
参考资料：①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；②≈2.236.

参考答案
一、1．B 点拨：（2）、（6）是二次函数.
2．D 点拨：a＞0时，y=ax2开口向上，y=-ax+b过一、三象限.
3．C 点拨：开口向上需二次项系数大于0，故D错；开口最小，则二次项系数绝对值最大.
4．C 点拨：∵函数图象与x轴无交点，∴=-(7)2-4×(-7)k＜0.解得k＜-.
∵是二次函数，∴k≠0，∴k＜-.
5．B 6．D
7.D 点拨：开口向上，a＞0.∵对称轴在y轴左侧，∴a、b同号.∴b＞0.∵与y轴交于x轴下方，∴c＜0.∴a+b＞0，ac＜0.∴P(a+b，ac)在第四象限.
8．D 点拨：二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点为（-1，-3），即顶点为（-1，-3），∴y=-(x+1)2-3=-x2-2x=4.∴b=-2，c=-4.
9．B 解法一：设a=2k，b=3k，c=4k.∵函数最小值为，∴.解得k=2.
∴a=4，b=6，c=8.∴y=4x2+6x+8.
解法二：由a:b:c=2:3:4首先排除C、D，然后将A、B逐个验证，看是否等于.
10．C 点拨：∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小.
二、11．y=x2-2x+1 点拨：所求二次函数满足=b2-4ac=0即可（除y=ax2（a≠0））.
12．-7≤y≤9 解：y=x2-4x-3=x2-4x+4-4-3=（x-2）2-7.
当x=-1时，y=(-1-2)2-7=2；
当x=2时，y=(2-2)2-7=2；
当x=6时，y=(6-2)2-7=9.∴-7≤y≤9.
点拨：已知m≤x≤n求二次函数的最大值和最小值时，应注意对称轴x=-是否在m、n之间.


14．-8；7 点拨：y=2(x+1)2+b(x+1)+c-2=2x2+(4+b)x+b+c，

15．c＜-9 点拨：二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负值，需=62+4c＜0，∴c＜-9.
16．±8


∴交点为（-2，-2）和（1，4）.
18． 点拨：∵y=a(x+2)(x-8)，当y=0时，a(x+2)(x-8)=0，∴x1=-2，x2=8.
即A（-2，0），B（8，0）或A（8，0），B（-2，0）.∵∠ACB=90°,OC⊥AB，∴OC2=OA·OB=2×8=16.∴OC=4，即点C的坐标为（0，±4）.把（0，±4）代入y=a(x+2)(x-8)=0，得a=±.

20．y=-2x2-16x-65 点拨：y=2x2+16x-1=2(x2+8x+16-16)-1=2(x+4)2-33，即顶点为（-4,-33）.绕顶点旋转180°后，关系式为y=-2(x+4)2-33=-2x2-16x-65.
三、21．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2形状相同，开口方向相反，∴a=-2.
又∵抛物线顶点为（3，5），∴y=-2(x-3)2+5=-2x2+12x-13.
（2）当x=0时，y=-13，即抛物线与y轴交点为（0，-13）；当y=0时，有x1=3+，x2=3-，即抛物线与x轴交点坐标为（3+，0），（3-，0）.
22．解：设y=x2-5x-6.抛物线开口向上，与x轴交于（6，0）（-1，0），∴当-1＜x＜6时，y＜0.即不等式x2-5x-6＜0的解集为-1＜x＜6.
23．解：∵∠ACB=90°，∴AB==20.∵AC⊥BC，OC⊥AB，∴AC2=AO·AB.
∴144=OA·20.∴OA=7.2.∴OB=12.8.∴OC2=OB·OA.∴OC=9.6，即A（-7.2，0），B（12.8,0）,C(0，9.6).设y=a(x+7.2)(x-12.8).把（0，9.6）代入，得9.6=-92.16a.∴a=-.∴y=-(x+7.2)(x-12.8)=-(x2-5.6x-92.16)=-+9.6.
点拨：注意A点的横坐标为负数.
24．解：把（2，m）代入y=x-2，得m=2-2=0.把（n，3）代入y=x-2，得3=n-2.∴n=5，即抛物线（2，0），（5，3）点且对称轴为x=3.∴与x轴另一个交点为（4，0）.设y=a(x-2)(x-4).把（5，3）代入，得3=a(5-2)(5-4)，∴a=1.∴y=(x-2)(x-4)=x2-6x+8.
25．解：（1）矩形一边为xm，则另一边为（6-x）m，则S=x(6-x)=-x2+6x（0＜x＜6）.
（2）设设计费为y元，则y=1000S=1000(-x2+6x)=-1000(x2-6x+9-9)=-1000(x-3)2+9000.
（3）设此黄金矩形的长为xm，宽为（6-x）m，则x2=(6-x)·6.
∴x2+6x-36=0，x=3-3.6-x=9-3（∵x＞0，∴另一根舍去）.
即当此矩形的长设计为（3-3）（9-3）=36（-2），可获得设计费为36(-2)×1000≈8498（元）.

一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
1．二次函数与x轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
2．把抛物线向上平移2个单位, 在向右平移3个单位，则所得的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
3．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）
6.17 6.18 6.19 6.20

A． B． C． D．
4．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点P（3，0），
则的值为（ ）
A．0 B．－1 C． 1 D． 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
5．若是二次函数，则m= ．
6．抛物线的顶点坐标是 ．
7．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的关系式为 y=(x－2)2＋3等 ．
8．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t—5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行___________m才能停直来．
9．已知抛物线与x轴交点的横坐标为 －1，则= ．
10．已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
11．用配方法或公式法求二次函数的对称轴、最值．
12．已知抛物线的顶点在轴上，求这个函数的关系式及其顶点坐标．
13．已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，－2）且与轴交与（0，）
（1）求函数的关系式，并画出它的图象；
（2）当为何值时，随增大而增大．
14．已知一条抛物线过点和，且它的对称轴为直线，试求这条抛物线的关系式．
四、解答题（本大题共4小题，其中第15、16题每题8分，第17、18题每题10分，共36分）
15．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，到柱子OP的距离为1米．
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
16．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．
17．农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业．他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈．
（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由．
18．二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

这是函数专题。不知道你是几年级，这些事中考原题。前面有几道例题，后面是真题练习。感觉挺好的。
要是有别的想要的，给我留言吧
例1反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是 ．
【考点要求】本题考查用反比例函数图象上的点确定其解析式，并会用解析式确定点的坐标．
【思路点拨】因为反比例函数的图象经过点（2，5），所以可将点（2，5）的坐标代入，求k就可确定解析式，再将点（1，n）代入解析式中求n的值．或直接根据反比例函数性质即图象上点的横、纵坐标之积为常数k来求n，由题意得2×5=1×n，所以n=10．
【答案】填10.
【方法点拨】由反比例函数解析式经过变形，可以得到，因为k是一个常数，所以在反比例函数图象上的所在的点的横、纵坐标的乘积是一个定值，根据这个结论，很容易求出这类问题的结果．
例2如图3-1，已知点A的坐标为（1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为
A. (0，0) B. C. D.
【考点要求】本题考查一次函数、线段、直角三角形等知识，数形结合是重要的数学方法之一．
当线段AB最短时AB⊥BO，又由点B在直线上可知∠AOB=45°，且OA=1，过点B作x轴的垂线，根据等腰“三线合一”及直角三角形“斜边的中线等于斜边的一半”容易求得点B坐标为，
【答案】选B．
【误区警示】部分学生能找出B点运动到何处线段AB最短，但却无法求出具体坐标。突破方法：已知直线BO解析式，求点的坐标是根据两直线相交，再求出AB直线的解析式，利用方程组求出交点坐标。
解题关键：互相垂直的两直线解析式中，一次项系数互为倒数，据此再结合点A的坐标可求出直线AB的解析式。
例3某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：
印数x（册） 5000 8000 10000 15000 …
成绩y（元） 28500 36000 41000 53500 …
（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数．求这个一次函数的解析式（不要求写出x的以值范围）；
（2）如果出版社投入成绩48000元，那么能印读物多少册？
【考点要求】本题考查一次函数解析式的确定及其应用．
【思路点拨】（1）设所求一次函数解析式为，则，解得,所以所求函数的关系式为.
（2）因为，所以x=12800
【答案】能印该读物12800册．
【方法点拨】关键要从题目所给表格中的数据选择合适的一对值代入所设解析式，求出解析式。
例4若M、N、P三点都在函数（k＜0）的图象上，则的大小关系为（ ）
A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞
【考点要求】本题考查反比例函数的性质及用函数图象比较函数值大小．
【思路点拨】反比例函数当k＜0时，其图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，结合图象可知，＞＞，
【答案】选B．
【误区警示】部分学生不能正确理解反比例函数图象的性质，容易错误的理解成“当 k＜0时，图象位于二、四象限，y随x的增大而增大”。突破方法：不单纯的根据性质进行判断，而是画出图象，结合草图进行判断。
解题关键：反比例函数图象及性质在描述时，因为是双曲线，所以一定要说明“在每一象限内”这一前提。
例6已知抛物线的部分图象如图3-2所示，若y＜0，则x的取值范围是
A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3
C．x＜－1或 x＞4 D．x＜－1或 x＞3
【考点要求】本题考查利用二次函数图象解不等式．
【思路点拨】抛物线的图象上，当y=0时，对应的是抛物线与x轴的交点，坐标分别为（－1，0）、（3，0）．当y＜0时所对应的是x轴下方的部分，对应的x在－1与3之间，所以x的取值范围是－1＜x＜3 ，
【答案】选B．
【方法点拨】本题解题关键在于正确理解y＜0在图象上反映出来的是对应x轴下面的部分，而这一段图象对所应的自变量的取值范围是－1至3，其中3根据抛物线的对称轴以及抛物线与x轴左边的交点坐标来确定的。
例7在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C，如图3-3，点C的坐标为（0，－3），且BO＝CO
求这个二次函数的解析式；
设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.
【考点要求】本题考查二次函数解析式的确定。
【思路点拨】由题目条件，可用待定系数法求解析式
（1），
，，
。
。
（2），
.

【答案】（1）；（2）。
【方法点拨】部分学生因为题目中没有直接给出两个点的坐标，因此在求待定系数时遇到困难。突破方法：由BO＝CO且点C的坐标为（0，－3）可推知点B的坐标为（3，0），然后代入求解。
例8小明在银行存入一笔零花钱，已知这种储蓄的年利率为n%．若设到期后的本息和（本金+利息）为y(元)，存入的时间为x（年），那么（1）下列那个图像更能反映y与x之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？
（2）根据（1）的图象，求出y于x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围），并求出两年后的本息和．
【考点要求】本题考查用函数图象表示实际生活问题及根据图象求解析式．
【思路点拨】（1）图乙反映y与x之间的函数关系从图中可以看出存入的本金是100元一年后的本息和是102.25元
（2）设y与x的关系式为：y=100 n%x+100
把（1，102.25）代入上式，得n=2.25
∴y=2.25x+100
当x=2时，y=2.25×2+100=104.5(元)
【答案】（1）图乙，存入的本金是100元，一年后的本息和是102.25元。（2）两年后的和是104.5元。
【方法点拨】在选择图象时，应抓住起始钱数为100元，然后随着时间推移逐步增加，到1年时总钱数变为102.25元。确定好图象后，根据图象中的数据，利用待定系数法，容易求一次函数解析式。
例9一次函数y=x+b与反比例函数 图像的交点为A(m，n)，且m，n(m<n)
是关于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m，n为常数．
（1）求k的值；
（2）求A的坐标与一次函数解析式．
【考点要求】本题考查二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与x轴的交点横坐标是其对应的一元二次方程的两个根．
【思路点拨】（1）由方程有两个不相等的实数根，得：
△== ∴
又∵k为非负整数 ∴k=0，1
当k=0时，方程kx2+(2k-7)x+k+3=0不是一元二次方程，与题设矛盾
∴k=1
（2）当k=1时，方程x2-5x+4=0 ∴
∵m<n ∴m=1 n=4 即A点的坐标为（1，4）
把A（1，4）坐标代入y=x+b得b=3
∴所求函数解析式为y=x+3
【答案】（1）k=1；（2）A（1，4），函数解析式为y=x+3。
【方法点拨】因本题涉及一元二次方程及二次函数相关问题，部分学生综合运用遇到困难。突破方法：要求k的值，与之相关的一元二次方程有两个不相等的实数根，由此根据根的判别式可求出k的取值范围，再结合其它条件求出k的值。
例10阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图3-4中，图①.
观察图①可以得出：直线＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图3-4中，图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图3-4中，图③．

回答下列问题：
（1）在直角坐标系中，如图3-5，用作图象的方法求出方程组的解；
（2）用阴影表示，所围成的区域．
【考点要求】本题考查学生对新知识的阅读理解发与应用能力．
【思路点拨】（1）如图所示，在坐标系中分别作出直线x＝－2和直线y＝－2x＋2，
这两条直线的交点是P（－2，6）．
则是方程组的解．
（2）如阴影所示．
【答案】（1）；（2）如图3-5所示。
【方法点拨】本题的难点是对题目条件所给信息的理解与运用。突破方法：结合图形反复研读，理解不等式与它所对应的直线的关系，并能在图象中用阴影表示出来。运用这一知识求解不等式组时，也就是要找出各不等式所表示的阴影的公共部分。
例11如图3-6，已知O为坐标原点，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且点A的坐标
为（2,0）．
（1） 求点B的坐标；
（2） 若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点，求此二次函数的解析式；
（3） 在（2）中的二次函数图象的OB段（不包括点O、B）上，是否存在一点C，使得四边形ABCO的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点要求】本题考查求二次函数解析式，并探索抛物线上点的存在性，培养学生分析问题，解决问题的综合能力．

【思路点拨】（1） 在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴ OB=. 过点B作BD垂直于x轴，垂足为D，则 OD=，BD=，∴ 点B的坐标为() ．
（2） 将A(2,0)、B()、O(0,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c，得
解方程组，有 a=，b=，c=0.
∴ 所求二次函数解析式是 y=x2+x.
（3） 设存在点C（x , x2+x）（其中0<x<)，使四边形ABCO面积最大.
∵△OAB面积为定值，
∴只要△OBC面积最大，四边形ABCO面积就最大.
过点C作x轴的垂线CE，垂足为E，交OB于点F，则
S△OBC= S△OCF +S△BCF==，
而 |CF|==，
∴ S△OBC= .
∴ 当x=时，△OBC面积最大，最大面积为.
此时，点C坐标为()，四边形ABCO的面积为.
【答案】（1）B；（2）y=x2+x；（3）存在点C坐标为()，此时四边形ABCO的面积最大为。
【方法点拨】（1）解题方法较为灵活，容易解决。（2）因为已具备图象上三点坐标，可直接设为一般式，代入三点求解；也可以设为两根式，再代入点B坐标求解。（3）关键要抓住四边形ABCO的面积由两部分组成，其中△OAB面积为定值，因此要四边形面积最大，问题转化为判断△OBC面积是否存在最大值。
●难点突破方法总结
函数在中考中占有很重要的地位，是中考必考内容之一。课改实验区的函数综合题其背景材料更加丰富，更加贴近生活，更加注重对解决问题的思维过程的考查，但其计算量和书写量与非课改区相比，又有较大幅度的下降。在完成函数问题方面，要注重以下几点。
1.正确理解和掌握各种函数的概念、图象和性质，这是解决所有函数问题的基本前提。
2.应用函数性质解决相关问题时，要树立数形结合思想，借助函数的图象和性质，形象、直观地解决有关不等式、最值、方程的解、以及图形的位置关系等问题。
3.利用转化思想，通过求点的坐标，来达到求线段长度；通过求线段的长度求点的坐标；通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与x轴交点问题。
4.探究性问题的解题思路没有固定的模式和套路，解答相关问题时，可从以下几个角度考虑：（1）特殊点法；（2）分类讨论法；（3）类比猜测法等，最重要的还是要结合具体题目的特点进行分析，灵活选择和运用适当的数学思想及解题技巧。
●拓展演练
一、填空题
1． 如果正比例函数及反比例函数图象都经过点（-2，4），则正比例函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ．
2. 抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ．
3．二次函数与轴有 个交点，交点坐标是 ．
4．已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则m= .
5．直线y =与两坐标轴围成的三角形面积是 .
6．试写出图象位于第二象限与第四象限的一个反比例函数解析式 .
7. 反比例函数的图象经过点（2，－1），则k的值为 ．
8. 双曲线和一次函数y＝ax＋b的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝____________．
9. 已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为 ．（写出满足条件的一个k的值即可）
10.在电压一定的情况下，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足如图所示的反比例函数关系，则I关于R的函数表达式为 ．
二、选择题
11. 直线y=kx+1一定经过点（ ）
A．（1，0） B．（1，k） C．（0，k） D．（0，1）
12. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是（ ）
A．y=5x B．y=x C．y=x D．y=x
13. y=(x－1)2＋2的对称轴是直线 （
A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1
14. 如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是（ ）

15．点P（a，b）在第二象限，则点Q(a-1，b+1)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
16．下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是( )
A．中, 取全体实数 B．中, 取的实数
C．中, 取的实数 D．中, 取的实数
17．当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．二次函数
18．若二次函数，当x取时，函数值相等，则当x取时，函数值为（ ）
A．a+c    B．a－c    C．－c    D．c
19．抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是
A．（，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）
20．抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＜0；④＜0.其中正确的结论是（     ）
A．①②   B．②③   C．②④  D．③④

三、解答题
21．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：
（元） 15 20 25 30 …
（件） 25 20 15 10 …

（1）在草稿纸上描点，观察点的颁布，建立与的恰当函数模型．
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

22．如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3．
（1） 求出点E的坐标；
（2）求直线EC的函数解析式.

23．某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
年 度 2001 2002 2003 2004
投入技改资金z(万元) 2.5 3 4 4.5
产品成本(万元／件) 7.2 6 4.5 4
（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
（2）按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元．
① 预计生产成本每件比2004年降低多少万元?
② 如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）?

24．已知函数
（1）求函数的最小值；
（2）给定坐标系中，画出函数的图象；
（3）设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求的值．

25．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．
（1）以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；
（2）计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）

26．如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.
（1）设矩形的一边为（m），面积为(m2)，求关
于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

●专题三《函数》习题答案
一、填空题
1． （提示：设正比例函数与反比例函数分别为，把点（-2，4）代入）
2.（－2，5），x=－2（提示：根据顶点式，顶点为，对称轴为）
3．2，（－2，0）、（1，0）（提示：把y=0代入解析式得，解之得）
4．－3（提示：由题意，一次函数图象过一、三、四象限，所以，解得）
5．（提示：直线与x轴交点坐标为（－2，0），与y轴交点坐标为（0，－），所以围成的三角形面积为）
6．（提示：答案不唯一，只需满足k＜0）
7.－2（提示：由可得，把点（2，－1）代入即可）
8.－2（提示：把A（－1，－4）代入求得k=4，再把B（2，m）代入求得m=2，再把A（－1，－4），B（2，2）代入y＝ax＋b，可求得a=2，b=－2）
9. 1（提示：答案不唯一，只需满足＜0即可）
10.（提示：设，把（2，3）代入，求得k=6）
二、选择题
11.D（提示：把各选项的坐标分别代入）
12.C（提示：根据题意，△AED∽△ABC，所以即，所以）
13. B（提示：根据顶点式，对称轴为）
14. C（提示：由题意，y的变化规律为先由小变大，再由大变小，且抛物线的开口均向上）
15. B（提示：P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，所以a-1＜0，b+1＞0，因此点Q(a-1，b+1)在第二象限）
16．D（提示：D项中分母不能为0，所以应取的x＞－3实数）
17．A（提示：由题意，当s一定时，速度v是时间t的反比例函数）
18．D（提示：二次函数对称轴为y轴，当x取时函数值相等，所以关于对称轴对称，所以，把x=0代入解析式得y=c）
19．B（提示：由图象可看出抛线对称轴为x=－1，与x轴的一个交点为x=－3，则另一点与之关于x=－1对称，为x=1，所以另一点为（1，0））
20．B（提示：由图象可知＞0，＞0，＜0，所以＜0，所以＜0；又因为点（1，2）在抛物线上，把（1，2）代入解析式可得；由图象可知，当x=－1时，对应的y在x轴下方，所以＜0；而抛物线与x轴有两个交点，故＞0）
三、解答题
21．解：（1） 经观察发现各点分布在一条直线上，∴设 （k≠0）
用待定系数法求得
（2）设日销售利润为z ，则=
当x=25时，z最大为225，
所以当每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元．

22．解：（1） ∵S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3， ∴S△FAE∶S△FOC＝1∶4，
∵四边形AOCB是正方形， ∴AB‖OC， ∴△FAE∽△FOC，∴AE∶OC＝1∶2，
∵OA＝OC＝6， ∴AE＝3， ∴点E的坐标是(3,6)
（2） 设直线EC的解析式是y＝kx＋b，
∵直线y＝kx＋b过E(3,6)和C(6，0)
∴，解得：
∴直线EC的解析式是y＝－2x＋12
23．解：（1）设其为一次函数，解析式为
当时，； 当=3时，6．
解得， ∴一次函数解析式为
把时，代人此函数解析式，左边≠右边． ∴其不是一次函数．
同理．其也不是二次函数．
设其为反比例函数．解析式为． 当时，，
可得 解得 ∴反比例函数是．
验证：当=3时，，符合反比例函数．
同理可验证4时，，时，成立．
可用反比例函数表示其变化规律．
（2）解：①当5万元时，，． （万元），
∴生产成本每件比2004年降低0．4万元．
②当时，． ∴
∴（万元）
∴还约需投入0.63万元．
24．解：（1）∵，
∴当x=2时，.
（2）如图，图象是一条开口向上的抛物线．
对称轴为x=2,顶点为（2，-3）．
（3）由题意，x1，x2，是方程x2-4x+1=0的两根，
∴x1+x2=4，x1x2=1.
∴
25．解：（1） 由已知：OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为（0.6，0.6），
代入y=ax2，得a=， ∴抛物线的解析式为y=x2.
（2）点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4，
代入y=x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：y1=×0.22≈0.07，y2=×0.42≈0.27，
∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，
由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：
2（C1D1+ C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米.
26．解：（1） 由已知，矩形的另一边长为
则= =，自变量的取值范围是0＜＜18.
（2）∵ ==
∴ 当=9时（0＜9＜18)，苗圃的面积最大，最大面积是81
又解: ∵ =－1＜0，有最大值，
∴ 当 =时（0＜9＜18)， （）

一、选择题（每题2分，共20分）
1．下列各式中，是二次函数的有（ ）
（1）y=2x2-3xz+5；（2）y=3-2x+5x2；（3）y=+2x-3；（4）y=(2x-3)(3x-2)-6x2；（5）y=ax2+bx+c；（6）y=(m2+1)x2+3x-4；（7）y=m2x2+4x-3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图26-23，函数y=ax2和y=-ax+b在同一坐标系中的图象可能为（ ）

3．下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（ ）
A．y=x2+1 B．y=x2-2x+3 C．y=2x2 D．y=-3x2-4x+7
4．已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点，则k的值范围为（ ）
A．k＞- B．k≥-且k≠0 C．k＜- D．k＞-且k≠0
5．二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（ ）
A．y=2(x+3)2+1 B．y=2(x-3)2+1 C．y=2(x+3)2-1 D．y=2(x-3)2-1
6．二次函数y=2(x-1)2-5的图象开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ）
A．开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点（-1，-5） B．开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）
C．开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，-5） D．开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，-5）
7．如图26-24是二次函数y=ax2+bx+c的图象，点P（a+b，ac）是坐标平面内的点，则点P在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点是（-1，-3），则b、c的值为（ ）
A．b=2，c=4 B．b=2，c=-4 C．b=-2，c=4 D．b=-2，c=-4
9．如果二次函数y=ax2+bx+c中，a：b：c=2：3：4，且这个函数的最小值为，则这个二次函数为（ ）
A．y=2x2+3x+4 B．y=4x2+6x+8 C．y=4x2+3x+2 D．y=8x2+6x+4
10．抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
二、填空（每题2分，共20分）
11．请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）上的抛物线的关系式 .
12．已知二次函数y=x2-4x-3，若-1≤x≤6，则y的取值范围为 .
13．抛物线y=ax2+2x+c的顶点坐标为（2，3），则a= ，c= .
14．二次函数y=2x2-4x-1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b= ，c= .
15．不论x取何值，二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为 .
16．抛物线y=2x2+bx+8的顶点在x轴上，则b= .
17．直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为 .
18．开口向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，则a= .
19．若二次函数y=(m+8)x2+2x+m2-64的图象经过原点，则m= .
20．将抛物y=2x2+16x-1绕顶点旋转180°后所得抛物线为 .
三、解答题（每题12分，共60分）
21．已知抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2开口方向相反，形状相同，顶点坐标为（3，5）.
（1）求抛物线的关系式；
（2）求抛物线与x轴、y轴交点.

22．用图象法求不等式x2-5x-6＜0的解集.

23．如图26-25所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且∠ACB=90°，AC=12，BC=16，求这个二次函数的关系式.

24．直线y=x-2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式.

25．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边为xm，面积为Sm2.
（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用；
（3）为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元）
参考资料：①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形；②≈2.236.

参考答案
一、1．B 点拨：（2）、（6）是二次函数.
2．D 点拨：a＞0时，y=ax2开口向上，y=-ax+b过一、三象限.
3．C 点拨：开口向上需二次项系数大于0，故D错；开口最小，则二次项系数绝对值最大.
4．C 点拨：∵函数图象与x轴无交点，∴=-(7)2-4×(-7)k＜0.解得k＜-.
∵是二次函数，∴k≠0，∴k＜-.
5．B 6．D
7.D 点拨：开口向上，a＞0.∵对称轴在y轴左侧，∴a、b同号.∴b＞0.∵与y轴交于x轴下方，∴c＜0.∴a+b＞0，ac＜0.∴P(a+b，ac)在第四象限.
8．D 点拨：二次函数y=-x2+bx+c图象的最高点为（-1，-3），即顶点为（-1，-3），∴y=-(x+1)2-3=-x2-2x=4.∴b=-2，c=-4.
9．B 解法一：设a=2k，b=3k，c=4k.∵函数最小值为，∴.解得k=2.
∴a=4，b=6，c=8.∴y=4x2+6x+8.
解法二：由a:b:c=2:3:4首先排除C、D，然后将A、B逐个验证，看是否等于.
10．C 点拨：∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小.
二、11．y=x2-2x+1 点拨：所求二次函数满足=b2-4ac=0即可（除y=ax2（a≠0））.
12．-7≤y≤9 解：y=x2-4x-3=x2-4x+4-4-3=（x-2）2-7.
当x=-1时，y=(-1-2)2-7=2；
当x=2时，y=(2-2)2-7=2；
当x=6时，y=(6-2)2-7=9.∴-7≤y≤9.
点拨：已知m≤x≤n求二次函数的最大值和最小值时，应注意对称轴x=-是否在m、n之间.

14．-8；7 点拨：y=2(x+1)2+b(x+1)+c-2=2x2+(4+b)x+b+c，

15．c＜-9 点拨：二次函数y=-x2+6x+c的函数值总为负值，需=62+4c＜0，∴c＜-9.
16．±8

∴交点为（-2，-2）和（1，4）.
18． 点拨：∵y=a(x+2)(x-8)，当y=0时，a(x+2)(x-8)=0，∴x1=-2，x2=8.
即A（-2，0），B（8，0）或A（8，0），B（-2，0）.∵∠ACB=90°,OC⊥AB，∴OC2=OA·OB=2×8=16.∴OC=4，即点C的坐标为（0，±4）.把（0，±4）代入y=a(x+2)(x-8)=0，得a=±.

20．y=-2x2-16x-65 点拨：y=2x2+16x-1=2(x2+8x+16-16)-1=2(x+4)2-33，即顶点为（-4,-33）.绕顶点旋转180°后，关系式为y=-2(x+4)2-33=-2x2-16x-65.
三、21．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2形状相同，开口方向相反，∴a=-2.
又∵抛物线顶点为（3，5），∴y=-2(x-3)2+5=-2x2+12x-13.
（2）当x=0时，y=-13，即抛物线与y轴交点为（0，-13）；当y=0时，有x1=3+，x2=3-，即抛物线与x轴交点坐标为（3+，0），（3-，0）.
22．解：设y=x2-5x-6.抛物线开口向上，与x轴交于（6，0）（-1，0），∴当-1＜x＜6时，y＜0.即不等式x2-5x-6＜0的解集为-1＜x＜6.
23．解：∵∠ACB=90°，∴AB==20.∵AC⊥BC，OC⊥AB，∴AC2=AO·AB.
∴144=OA·20.∴OA=7.2.∴OB=12.8.∴OC2=OB·OA.∴OC=9.6，即A（-7.2，0），B（12.8,0）,C(0，9.6).设y=a(x+7.2)(x-12.8).把（0，9.6）代入，得9.6=-92.16a.∴a=-.∴y=-(x+7.2)(x-12.8)=-(x2-5.6x-92.16)=-+9.6.
点拨：注意A点的横坐标为负数.
24．解：把（2，m）代入y=x-2，得m=2-2=0.把（n，3）代入y=x-2，得3=n-2.∴n=5，即抛物线（2，0），（5，3）点且对称轴为x=3.∴与x轴另一个交点为（4，0）.设y=a(x-2)(x-4).把（5，3）代入，得3=a(5-2)(5-4)，∴a=1.∴y=(x-2)(x-4)=x2-6x+8.
25．解：（1）矩形一边为xm，则另一边为（6-x）m，则S=x(6-x)=-x2+6x（0＜x＜6）.
（2）设设计费为y元，则y=1000S=1000(-x2+6x)=-1000(x2-6x+9-9)=-1000(x-3)2+9000.
（3）设此黄金矩形的长为xm，宽为（6-x）m，则x2=(6-x)·6.
∴x2+6x-36=0，x=3-3.6-x=9-3（∵x＞0，∴另一根舍去）.
即当此矩形的长设计为（3-3）（9-3）=36（-2），可获得设计费为36(-2)×1000≈8498（元）.

一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
1．二次函数与x轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
2．把抛物线向上平移2个单位, 在向右平移3个单位，则所得的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
3．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）
6.17 6.18 6.19 6.20

A． B． C． D．
4．如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点P（3，0），
则的值为（ ）
A．0 B．－1 C． 1 D． 2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
5．若是二次函数，则m= ．
6．抛物线的顶点坐标是 ．
7．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的关系式为 y=(x－2)2＋3等 ．
8．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t—5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行___________m才能停直来．
9．已知抛物线与x轴交点的横坐标为 －1，则= ．
10．已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是 ．
三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
11．用配方法或公式法求二次函数的对称轴、最值．
12．已知抛物线的顶点在轴上，求这个函数的关系式及其顶点坐标．
13．已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，－2）且与轴交与（0，）
（1）求函数的关系式，并画出它的图象；
（2）当为何值时，随增大而增大．
14．已知一条抛物线过点和，且它的对称轴为直线，试求这条抛物线的关系式．
四、解答题（本大题共4小题，其中第15、16题每题8分，第17、18题每题10分，共36分）
15．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，到柱子OP的距离为1米．
（1）求这条抛物线的关系式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
16．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．
17．农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业．他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈．
（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；
（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由．
18．二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，经过（0，-1）、（3，5）两点，且顶点到x轴的距离=3，求函数表达.

以下是解答过程:(a个x的平方表示为ax^2吧,习惯了,呵呵)

因为过(0,-1)所以函数解析式为y=ax^2+bx-1
把(3,5)代入函数,得3a+b=2
因为顶点到x轴的距离为3,从图上可以看出,图象的顶点必然在第3象限.因此既然顶点到x轴的距离=3,就说明顶点的纵坐标为-3
2次函数顶点的纵坐标公式是(4ac-b^2)/4a,因此有[4*a*(-1)-b^2]/4a=-3
这个方程,得到 b^2=8a,即b=±(2倍 根号下2a)
联立3a+b=2,解得一个2次方程:(9a-2)(a-2)=0,故a=2/9或a=2
所以b=±4/3或b=±4
所以得到的二次函数解析式为:
y=2/9x^2+4/3x-1
或y=2x^2+4x-1
或y=2/9x^2-4/3x-1
或y=2x^2-4x-1

当然,这4个式子并不是都成立.因为他们成立的前提是该图象过(3,5)
而只有y=2x^2-4x-1才过这个点,因此它就是该函数的解析式

最近在做综合的说.................

直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交与点B，以线段AB为直径作圆C，抛物线y=ax的平方+bx+c过A，C，O三点。 1、求点C的坐标和抛物线的解析式。2.过点B作直线与x轴交于点D，且OB的平方=OA*OD，求证DB是圆C的切线。3.抛物线上是否存在一点P，使以P,O,C,A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由。
解：如图
1、令x=0和y=0分别求出点A和B的坐标
点A（6，0），B（0，6）
圆心C的坐标为（3，3）
设抛物线的方程为y=ax²+bx
将（3，3）和（6，0）分别代入
9a+3b=3
36a+6b=0
解得
a=-1/3，b=2
抛物线的解析式为y=-1/3x²+2x
2、设点D的坐标为（x，0）
｜OB｜=6,｜OD｜=｜x｜,｜OA｜=6
根据题意
36=｜x｜×6
x=-6或6（舍去）
点D的坐标为（-6，0）
｜AD｜=12，｜AB｜=6√2，｜BD｜=6√2
｜AB｜²+｜BD｜²=｜AD｜²
所以∠ABD=90度
BD是圆C的切线
3、存在一点P
｜OA｜=6，｜OC｜=3√2，｜AC｜=3√2
｜OC｜²+｜AC｜²=｜OA｜²
所以∠OCA=90度
过点A作OC的平行线交抛物线于点P，交y轴于点E，点P即为所求
由题意可知
BD‖OC‖AP，且C为AB中点
所以点O为BE中点，点E的坐标为 （0，-6）
直线AP和直线AB垂直，所以直线AP的斜率是1
直线AP的方程为y=x-6
联立
y=x-6（1）
y=-1/3x²+2x（2）
（1）代入（2）
x-6=-1/3x²+2x
化简
x²-3x-18=0
（x-6）（x+3）=0
x=-3或x=6（舍去，此时为点A坐标）
x=-3时，y=-9
所以点P的坐标为（-3，-9）
4、已知点P是函数y=1/2x（x>0）图像上的一点，PA⊥x轴于点A，交函数Y=1/x(x>0)图像于点M ，PB⊥y轴于点B，交函数y=1/x(x>0)于点N（点MN不重合）
（1）当点P的横坐标为2时，求△PMN的面积；
（2）证明：MN‖AB；（如图7）
（3）试问：△OMN能否为直角三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由.
解：（1）点P横的坐标是2，那么纵坐标是1
点P（2，1），A（2，0），B（0，1）
将x=2代入y=1/x，y=1/2，那么点M的坐标（2，1/2）
将y=1代入y=1/x，x=1，那么点N的坐标为（1，1）
PM=1-1/2=1/2
PN=2-1=1
S△PMN=1/2×PM×PN=1/2×1/2×1=1/4
（2）
直线AB的斜率=（0-1）/（2-0）=-1/2
直线MN的斜率=（1/2-1）/（2-1）=-1/2
二者斜率相等
那么AB‖MN
（3）设点P的坐标为（2a，a）
则点M的坐标为（2a，1/2a）点N的坐标为（1/a，a）
直线AB的斜率是-1/2，∠MON明显不是直角
与直线AB垂直的直线方程是y=2x
y=2x
y=1/x
联立
x²=1/2
x=√2/2或-√2/2（舍去）
y=√2
点N的坐标就是（√2/2，√2）
点P的纵坐标就是√2，横坐标就是2√2
此时点M的坐标就是（2√2，√2/4）
此时ON垂直MN，三角形OMN是直角三角形
点P的坐标是（2√2.，√2）
5、知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交与A、B两点，与y轴交与点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²-10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=－2。
（1）求此抛物线的表达式
（2）连接AC、BC、，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E做EF//AC交与点F,连接CE,设AE的长为m，⊿CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的基础上说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此点E的坐标，判断此时⊿BCE的形状;若不存在，请说明理由。
解：（1）方程x²-10x+16=0
（x-2）（x-8）=0
x=2或x=8
那么OB=2，OC=8
点B的坐标为（2，0），点C（0，8）
设抛物线为y=a（x+2）²+b
代入
16a+b=0（1）
4a+b=8（2）
（1）-（2）
12a=-8
a=-2/3
b=32/3
抛物线方程为y=-2/3（x+2）²+32/3=-2/3x²-8/3x+8
（2）点A的坐标为（-6，0）关于x=-2和点B对称
点E的坐标为（m-6，0）
直线AC的斜率=8/6=4/3
那么EF的斜率=4/3
直线BC的方程为x/2+y/8=1
4x+y=8
设直线EF的方程为y=4/3x+b
将点E代入
0=4/3（m-6）+b
b=8-4/3m
直线EF的方程为y=4/3x+8-4/3m
与4x+y=8求出交点（m/4，8-m）
S△CEF=S△ABC-S△ACE-S△BFE
=1/2×8×8-1/2×m×8-1/2×（8-m）×（8-m）
=-1/2（m-8）²-4m+32
=-1/2m²+8m-32-4m+32
=-1/2m²+4m
0<m<8
（3）S=-1/2m²+4m=-1/2（m²-8m）=-1/2（m-4）²+8
此时m=4的时候S有最大值
S=8，此时点E的坐标（-2，0）
即为原来抛物线的对称轴上
△BCE是等腰三角形
OE=BE=2
OC垂直平分BE，所以△BCE是等腰三角形
6、“假日旅乐园”中一种新型水上滑梯如图，其中线段PA表示距离水面（ 轴）高度为5m的平台（点P在 轴上）。滑道AB可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线BCD的顶点，且点B到水面的距离BE=2m，点B到y轴的距离是5m。当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离CG=3/2 m,与点B的水平距离CF=2m.
(1)求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围.
(2)求二次函数的解析式及其自变量的取值范围.
(3)小明从点A滑水面上点D处时,试求他所滑过的水平距离
解：（1）
根据题意
我们确定几个点的坐标
B（5，2），C（7，3/2）
设AB的解析式为y=k/x
将点B代入
2=k/5
k=10
AB的解析式为y=10/x
当y=5的时候，x=2
所以点A（2，5）
那么自变量下的取值范围为（2≤x≤5）
（2）设抛物线BCD的解析式为
y=a（x-5）²+2
将点C的坐标代入
那么
3/2=a×4+2
a=-1/8
y=-1/8（x-5）²+2=-1/8x²+5/4x-9/8
令y=0
-1/8x²+5/4x-9/8=0
x²-10x+9=0
（x-1）（x-9）=0
x=1或x=9
所以点D的坐标为（9，0）
自变量x的取值范围5≤x≤9
（3）水平距离=｜OD-PA｜=｜9-2｜=7
7、已知抛物线Y=—X平方+2X+M—1,与X轴交于A、B两点，且A（-1，0）
（1） 求抛物线的解析式，并写出顶点C的坐标
（2） 抛物线上是否存在点P（与C点不重合），使S三角形PAB=S三角形CAB，如果存在，则求出点P的坐标，不存在，请说明理由。
解：将（-1，0）代入
-1-2+M-1=0
M=4
y=-x²+2x+3=-(x-1)²+4
点C坐标（1，4）
（2）令y=0
-x²+2x+3=0
x²-2x-3=0
（x-3）（x+1）=0
x=-1或3
那么AB=｜-1-3｜=4
如果存在点P
那么设P到x轴的距离为4,他的纵坐标为-4
那么将y=-4y=-4时
-x²+2x+3=-4
x²-2x-7=0
x=1±2√2
所以存在点P，坐标为（1±2√7，-4）

将长为80米的篱笆一边靠墙（墙长40米）围成如图的菜园，设垂直于墙的一边长为X米，菜园的面积为Y平方米，（1）写出Y与X的函数解析式及自变量X的取值范围；
（2）当X为何值时，面积最大，最大面积为多少？
长为80-2x
Y=（80-2x）x
=-2x²+80x=-2（x²-40x）=-2（x-20）²+800
0<80-2x≤40
20≤x<40
此为二次函数，二次项系数小于0
有最大值当x=20时，Y最大值=800平方米
9、已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M、N两点（点M在点N的右侧），并且M和N两点的横坐标恰是方程x2-2x-3=0的两个根，点K是抛物线与y轴的交点，∠MKN等于90º
求⑴M、N两点的坐标
⑵ 求a的值
⑶ 抛物线上存在点P，使△MPN的面积为2√3，求所有满足条件的P点坐标。
解：（1）x²-2x-3=0
（x-3）（x+1）=0
x=-1或3
所以点M（3，0），N（-1，0）
（2）根据题意，点K的坐标为（0，c）
因为∠MKN等于90º
所以Kkn×Kkm=-1
（c-0）/（0+1）×（c-0）/（0-3）=-1
c²=3
c=±√3
因为a<0
所以c=√3
y=ax²+bx+√3
令y=0
ax²+bx+√3=0
根据韦达定理
x1×x2=√3/a
√3/a=（-1）×3
a=-√3/3
x1+x2=-b/a
-b/（-√3/3）=2
b=2√3/3
y=-√3/3x²+2√3/3x+√3
（3）MN=｜3+1｜=4
设点P坐标为（x，y）
根据题意
1/2×｜y｜×4=2√3
y=±√3
y=√3时，解得x=0或2
y=-√3时，解得x=1±√7
所以点P的坐标为（0，√3），（2，√3），（1+√7，-√3），（1-√7，-√3）
图片需要的话，我传给你

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云梦县17686049214： 九年级下2次函数配套练习册的题目 - ？
寿婵宝龄：[答案] 一共两套题,第一套有答案,第二套没有有的题有图的,但是粘贴不上,你有邮箱吗,给你发过去 一、选择题(每题2分,共20分) 1.下列各式中,是二次函数的有( ) (1)y=2x2-3xz+5;(2)y=3-2x+5x2;(3)y=+2x-3;(4...

云梦县17686049214： 找一些二次函数的综合习题 经典一些的 题型最好不要重复 要附答案 最好有解题思路 - ？
寿婵宝龄： 建议你去找一本书 二次函数分册 这套书里的题目由浅入深,从最基础的东西开始 一直到最精华的题目,最核心的知识和方法都一一的讲解到位了,还配有很合适的习题以及详细的答案讲解,绝对经典,我曾经就是用它的,超赞!最重要的是它不是像砖头一样的一大本书,让你看着有种恐惧感,它就一个薄薄的小册子,但绝对面面具到的把该掌握的包括拓展的部分都提到了. 而且书不贵,也就十几块钱吧,最多就二十来块钱 质量绝对非常好,编排也漂亮,绝对不死板 呵呵,用一册爱一册哦 还有魔法物理什么的,一整套的非常棒

云梦县17686049214： 一道2次函数题目？
寿婵宝龄： 解;根据题意可知,抛物线y = f(x)开口向下,关于直线y = 1对称.所以,当x∵f(4)= f(-2)又f(-2)∴f(4)

云梦县17686049214： 数学初三二次函数习题 - ？
寿婵宝龄： 设二次函数为:y = a(x-b)^2 + c 那么,顶点坐标为:(b,c) 所以,b= 1, c= -3 又因为图象经过(2, 0), 所以得到方程 0=a[2-1)]^2 + (-3) 所以,a= 3 第二问,顶点式的解答方法同上,我来讲讲一般式的解答. 由题可知,图象为抛物线.顶...

云梦县17686049214： 谁能给我些二次函数的题目？
寿婵宝龄： ∵二次函数y=cx²+bx+c(c≠0)的最大值是0 ∴4C^2-b^2/4C=0 即代数式4c²-b²/ac-|c|(4c分之4c²-b²-c的绝对值)=丨-C丨/4C=4 2.C 令X=0,Y=0,算出坐标后解得 3小 -z-1,二次项系数>0,开口向上,有最小值,然后利用公式解得最小值(4ac-b^2)/4a

云梦县17686049214： 一道初三二次函数的题？
寿婵宝龄： ∵当x=2时,有最大值2,则该函数可化为: y=a(x-2)²+2=ax²-4ax+4a+2,且a 设方程y=ax²-4ax+4a+2=0的两个根为x1、x2, 则x1+x2=4,x1x2=4+2/a ∵|x1-x2|=2 ∴(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=16-4*(4+2/a)=-8/a=4 ∴a=-2 ∴y=-2x²+8x-6

云梦县17686049214： 二次函数题目一道？
寿婵宝龄： 解: ∵二次函数y=ax2+bx+c开口向上 ∴a>0 ∵对称轴 0 <-b/(2a)<1 ∴b<0,2a>-b ∴2a+b>0,(2)正确 ∵函数与y轴交与负半轴 ∴c<0, ∵a>0,b<0 ∴abc>0 (1)不正确 ∵函数经过(-1,2),(1,0) ∴a – b + c = 2a + b + c = 0 ∴ a + c = 1 (3)正确 ∵c<0 ∴a = 1 – c >1 (4)正确 ∴(1)不正确,(2)(3)(4)正确

云梦县17686049214： 一道二次函数的题目？
寿婵宝龄： (1)y1=a(x-k)^2+2,(k>0), y1+y2=x^2+6x+12,x=k, y2=(x^2+6x+12)-a(x-k)^2-2 =(1-a)x^2+(6+2ka)x+10-ak^2. x=-1=(6+2ka)/2(a-1), 17=(1-a)*k^2+(6+2ka)*k+10-ak^2, k^2+6k-7=0, (k+7)(k-1)=0,(k>0). k1=-7(不合,舍去),k2=1, 把k=1,代入-1=(6+2ka)/2...

云梦县17686049214： 初三二次函数中考模拟题 - ？
寿婵宝龄： 答:应该是(3).解题步骤如下:因为4a+b+c>0 所以b+c>-4a————————————(1) 由于a<o,所以-a>0,所以-4a>0——— (2) 因此由(1),(2)两式得b+c>0 所以由-a>0和b+c>0得-a+b+c>0

云梦县17686049214： 有没有二次函数的题目啊？
寿婵宝龄： 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,且经过直线y=x+3与x轴和y轴的两个交点A、C,抛物线与X轴的另一个交点为B 问:若点P(x,y)为X轴上方的抛物线上不同于C的任意一点,设以A、B、C、P为顶点的四边形的面积为S 求:S与X之间的函数关系式及自变量的取值范围