已知椭圆 的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ，离心率e= ，右准线方程为x=2．（1）求椭圆的标准方程；（2）
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解：（Ⅰ）由条件有 ，解得a= ，c=1，∴ ， 所以，所求椭圆的方程为 ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=-1，将x=-1代入椭圆方程得 ，不妨设M 、N ， ∴ ， ∴ ，与题设矛盾；∴直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+1），设 ，联立 ，消y得 ，由根与系数的关系知 ，从而 ，又∵ ， ∴ ，∴ ， ∴ ， 化简得 ，解得 （舍），∴k=±1， ∴所求直线l的方程为y=x+1或y=-x-1。
（1）依题意得，c=1，∴1a＝22a2＝b2+1；…（2分）解得a=2，b=1；∴椭圆E的标准方程为x22+y2=1；…（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1，不符题意；…（5分）②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k（x-1）；…（6分）由x22+y2＝1y＝k(x?1)得：[1+2k2]x2-4k2x+2（k2-1）=0，…（8分）∴x1+x2=4x21+2k2，x1?x2=2(k2?1)1+2k2；…（10分）∴y1?y2=k2（x1-1）（x2-1）k2[x1x2-（x1+x2）+1]=?k21+2k2；又∵OM⊥ON，∴OM?ON=0；∴x1?x2+y1y2=k2?21+2k2=0，解得k=±2，…（13分）∴直线l的方程为：y=±2（x-1）．…（14分）
| 解：（1）由题意，∵椭圆离心率为 ，右准线方程为x=2． ∴ ， ∴a= ，c=1 ∴b 2 =a 2 ﹣c 2 =1 ∴椭圆的标准方程为 ； （2）由（1）知， （﹣1，0）， （1，0） 若直线l的斜率不存在时，则直线l的方程为x=﹣1， 将x=﹣1代入椭圆方程可得y= 不妨设M（﹣1， ），N（﹣1， ）， ∴ ∴ ，与题设矛盾， ∴直线l的斜率存在． 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+1） 设M（ ， ），N（ ， ），与椭圆方程联立，消元可得（1+2k 2 ） +4k 2 x+2k 2 ﹣2=0 ∴ + = ， ∴ + =k（ + +2）= ∴ ∴ = + = = ∵ ∴ ∴40k 4 ﹣23k 2 ﹣17=0 ∴k 2 =1（负值舍去） ∴k=±1 ∴所求直线l的方程为y=x+1或y=﹣x﹣1． |
项衬济川：[答案]分析: (1)直接根据点在这个椭圆上得到求出a,再结合c=1即可求出椭圆的标准方程;(2)当直线l的斜率存在时,设直... k≠0时,x≠0且y≠0.则,代入.因为y≠0,所以x2+2y2+x=0.…(10分)当直线l的斜率不存在时,线段MN的中点为F1.所以,所求轨...
来宾市13437888872： 已知椭圆 的左、右焦点分别为F 1 ( - c,0),F 2 (c,0),若椭圆上存在点P(异于长轴的端点),使得 ,则该椭圆离心率的取值范围是_________. - ？
项衬济川：[答案] 答案:
来宾市13437888872： 已知椭圆 的左右焦点分别为F 1 ,F 2 ,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得 ,则该离心率e的取值范围是__________; - ？
项衬济川：[答案] 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得,则该离心率e的取值范围是__________; 因为,则可以解得||,而结合椭圆中,得到离心率的范围
来宾市13437888872： 已知焦点在x轴上的椭圆的左右焦点分别为 F1、F2,椭圆的一个顶点 恰好是 抛物线x2=4y的焦点, - ？
项衬济川： 椭圆的一个顶点 恰好是 抛物线x2=4y的焦点 x²=4y的焦点F(0,1) ∵椭圆焦点在轴上,∴b=1 条件不全呀
来宾市13437888872： 已知椭圆C: 的离心率为 ,其左、右焦点分别为F 1 ,F 2 ,点P是坐标平面内一点,且|OP|= , (O为坐 - ？
项衬济川： 解:(1)设 则由 得 由 得 即 所以c=1 又因为 所以 因此所求椭圆的方程为: .(2)动直线l的方程为:由 得 设 则 假设在y上存在定点M(0,m),满足题设,则 由假设得对于任意的 恒成立 即 解得m=1 因此,在y轴上存在定点M,使得以AB为直径的圆恒过这个点,点M的坐标为(0,1).
来宾市13437888872： 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(I)求椭圆方程;(II)若C,D分别是椭圆长轴的左右端点,... - ？
项衬济川：[答案] 【答案】分析:(1)利用椭圆的几何性质求出a、b的值,从而写出标准方程.(2)设M(2,y),写出直线CM的方程,并把... 计算这2个向量坐标的数量积,得出定值.(1)∵左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2...
来宾市13437888872： 已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的一点,Q是PF1的中点,若|OQ|=1,则|PF1|=______. - ？
项衬济川：[答案] ∵椭圆 x2 16+ y2 9=1的左、右焦点分别为F1、F2, P是椭圆上的一点, ∴设|PF1|=x,则|PF2|=8-x, ∵Q是PF1的中点, ∴OQ是△PF1F2的中位线, ∵|OQ|=1, ∴8-x=2, 解得x=6. 即|PF2|=6. 故答案为:6.
来宾市13437888872： 已知椭圆C: 的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ,上顶点为A,△AF 1 F 2 为正三角形,且以线段F 1 F 2 为直径的圆与直线 相切.(Ⅰ)求椭圆C的方程和离心率e;... - ？
项衬济川：[答案] (Ⅰ);(Ⅱ)存在一个定点且定值为. 试题分析:(Ⅰ)依题意由线段F1F2为直径的圆与直线相切,根据点到直线的距离公式得,可得c值,再由△AF1F2为正三角形,得a、b、c间关系,求出a、b的值,即得椭圆方程及离心率;(Ⅱ)假设存在一个定点T...
来宾市13437888872： 已知椭圆x24+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,当PF1•PF2=0时,△F1PF2的面积为______. - ？
项衬济川：[答案] 设|PF1|=m,|PF2|=n, 由椭圆的定义可知m+n=4. 因为 PF1• PF2=0, 所以m2+n2=(2c)2=4c2=12, 所以nm=2. 因为 PF1• PF2=0, 所以△F1PF2的是直角三角形,即S△F1F2P= 1 2nm, 所以S△F1F2P=1. 故答案为1.
来宾市13437888872： 已知椭圆 的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ,短轴端点分别为A、B,且四边形F 1 AF 2 B是边长为2的正方形 - ？
项衬济川： 已知椭圆 的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ,短轴端点分别为A、B,且四边形F 1 AF 2 B是边长为2的正方形 (I)求椭圆的方程;(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点,动点M满足 ,连结CM交椭圆于P,证明 为定值(O为坐标原点);(III)在(II)的条件下,试问在 x 轴上是否存在异于点C的定点Q,使以线段MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出Q的坐标,若不存在,说明理由(1)如图,由题知 , ……3分 (2)C(-2,0),D(2,0),则可设 …5分 …………9分 (3)设 ,由题知 成立 使得以MP为直径的圆恒过DP、MQ的交点 ………………13分
