如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=22．（1）若点P在底面ABC内的射影是点O，试指出点O的位置

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如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=22；（1）求证：平面ABC⊥平面APC；（2）求直线PA与平面PB~

（1）证明：作AC的中点D，连结PD，BD，∵PA=PC，∴PD⊥AC，∵PA=PB=AC=4，∴∠PAC=60°，PD=3AD=23，∵AB=BC=22，AC=4，∴AC2=AB2+B2，∴∠ABC=90°，∠ACB=45°，∴BD=CD=2，∴PB2=PD2+DB2，∴PD⊥BD，∵BD?平面ABC，AC?平面ABC，BD∩AC=D，∴PD⊥平面ABC，∵PD?平面APC，∴平面ABC⊥平面APC．（2）作BC的中点E，连结PE，AE，∵PB=PC，AB=AC，∴PE⊥BC，AE⊥BC，∵PE?平面PDE，AE?平面PDE，PE∩AE=E，∴BC⊥平面PDE，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PED，作PC的中点F，又D为AC的中点，∴AP∥DF，∴直线PA与平面PBC所成角与直线DF与平面PBC所成角相等，有D向PE作垂线，交PE与G，∵平面PBC⊥平面PED，平面PBC∩平面PED=PE，∴DG⊥平面PBC，连结DF，则∠DFG为直线DF与平面PBC所成角，PD=23，DE=12AB=2，DF=12AP=2∴PE=PD2+DE2=<td style="padding:0;padding-left: 2px; border-top

第一个问题：
取AC的中点为D。
∵PA＝PC、D∈AC且AD＝CD，∴PD⊥AC。
∵PA＝PC＝AC＝4、D∈AC且PD⊥AC，∴PD＝（√3/2）PA＝2√3。

∵AB＝BC＝2√2、AC＝4，∴AB^2＋BC^2＝AC^2，∴由勾股定理的逆定理，有：AB⊥AC，
又D∈AC且AD＝CD，∴BD＝AC/2＝2。

∵PB＝4、PD＝2√3、BD＝2，∴PD^2＋BD^2＝PB^2，∴PD⊥BD。
由PD⊥AC、PD⊥BD、AC∩BD＝D，得：PD⊥平面ABC，而PD在平面APC上，
∴平面ABC⊥平面APC。

第二个问题：
过A作AE⊥平面PBC交平面PBC于E，取BC的中点为F。
∵BD⊥AC，∴△ABC的面积＝（1/2）AC×BD＝（1/2）×4×2＝4。
∵PD⊥平面ABC，∴P－ABC的体积＝（1/3）△ABC的面积×PD＝（1/3）×4×2√3＝8√3/3。

∵PB＝PC＝4、BC＝2√2、F∈BC且BF＝CF，∴BF＝√2、PF⊥BF，
∴由勾股定理，有：PF＝√（PB^2－BF^2）＝√（16－2）＝√14。
∴△PBC的面积＝（1/2）BC×PF＝（1/2）×2√2×√14＝2√7。

∵AF⊥平面PBC，∴A－PBC的体积＝（1/3）△PBC的面积×AF＝（2√7/3）AF。
显然有：A－PBC的体积＝P－ABC的体积，∴（2√7/3）AF＝8√3/3，∴AF＝4√3/√7。
∴cos∠PAF＝AF/PA＝（4√3/√7）/4＝√3/√7，
∴sin∠PAF＝√［1－（cos∠PAF）^2］＝√（1－3/7）＝2/√7＝2√7/7。

∵AF⊥平面PBC，∴∠PAF就是PA与平面PBC所成的角，
∴PA与平面PBC所成角的正弦值是 2√7/7。

（1）解：∵AC=4，AB=BC=2

(2011?浙江)如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC...
（1）见解析（2）存在，3 以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，则O（0，0，0），A（0，﹣3，0），B（4，2，0），C（﹣4，2，0），P（0，0，4）（1）则 =（0，3，4）， =（﹣8，0，0）由此可得 ? =0∴ ⊥ 即A...

如图,在三棱锥P-ABC中,底面△ABC为等边三角形,∠APC=90°,PB=AC=2PA...
平面PAC，PO?平面PAC，∴BO⊥平面PAC，（5分）又∵PA?平面PAC，∴BO⊥PA．（7分）（Ⅱ）线段AC上存在点Q，使得△PQB为直角三角形．如图，过P作PM⊥AC于点M，连接BM，∵BO⊥平面PAC，∴BO⊥PM．又∵BO∩AC=O，BO?平面ABC，AC?平面ABC，∴PM⊥平面ABC，（10分）∴PM⊥BM，即△PMB为...

如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC...
．（5分）∵DE ∥ BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB…（6分）又∵PD∩DE=D，PD，DE?平面PDE∴AB⊥平面PDE…（8分）∵PE?平面PDE，∴AB⊥PE…（9分）（Ⅲ）∵AB⊥平面PDE，DE⊥AB…（10分）如图，以D为原点建立空间直角坐标系，由PA=PB=AB=2，BC=3，则B（1，0，0），P（0，0， 3 ...

如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC
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如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D、E、F分别是棱AB、B...
y轴、z轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=1，PA=2，得A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，2），D（12，0，0），E（12，12，0），F（012，1），∴AP=（0，0，2），DE=（0，12，0），DF=（-12，12，1），设面DEF的法向量为n=（x，y，...

(2010?聊城一模)如图,在三棱锥P-ABC中,已知PC⊥平面ABC,点C在平面PBA...
平面PBA，所以AB⊥CD．因此AB⊥平面PCB．解：（2）因为PC⊥平面ABC，所以∠PAC为直线PC与平面ABC所成的角，于是∠PAC=45°，设AB=BC=1，则PC=AC=2，以B为原点建立如图所示空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（0，1，0），C（1，0，0），P(1，0，2)，AP＝(1，?1，2)，BC＝(1，...

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令BC的中点为F。利用赋值法，设AB＝1，则：BC＝1、PA＝2。∵PE⊥平面ABC，∴PE⊥AC，又E∈AC且AE＝CE，∴PC＝PA＝2。∵AB＝BC＝1、AB⊥BC，∴AC＝√2，∴AE＝√2\/2，∴PE＝√（PA^2－AE^2）＝√（4－1\/2）＝√7\/√2。∴S(△ABC)＝（1\/2）AB×BC＝1\/2，∴V(P－ABC)...

16.如图,在三棱锥p-abc的平面展开图中,ac
证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…（2分）又因为EF⊄平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（5分）（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂...

如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC= 1 2 PA,点O、D分别是AC、PC的中 ...
2 2 a，0)，C(- 2 2 a，0，0) 设OP=h，则P（0，0，h）．（Ⅰ）∵D为PC的中点，∴ OD =(- 2 4 a，0， 1 2 h)，又 PA =(

如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角...
(1) ∵ △PAC是以A为直角顶点的等腰直角三角形 ∴ PA⊥AC ∵ PB⊥BC ∴ PA⊥由BC、AC相交直线组成的平面即 PA⊥平面ABC (2) ∵ △ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形 ∴ BC⊥AB ∵ BC⊥PB ∴ BC⊥由PB、AB相交直线组成的平面在△PBC中，过E点作PC的垂线，交PA于F，则 EF...

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达孜县17630259112： 如图,在三棱锥P - ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点.(1)求证:DE∥平面PBC;(2)求证:AB⊥PE. - ？
枝阙鱼金：[答案] 证明:(1)∵D、E分别为AB、AC中点, ∴DE∥BC. ∵DE⊄平面PBC,BC⊂平面PBC, ∴DE∥平面PBC.…(4分) (2)连接PD, ∵PA=PB,D为AB中点, ∴PD⊥AB. ….(5分) ∵DE∥BC,BC⊥AB, ∴DE⊥AB…(6分) 又∵PD∩DE=D,PD,DE⊂平面...

达孜县17630259112： 如图所示,在三棱锥P - ABC中,PA=PB=PC,底面△ABC是正三角形,M、N分别是侧棱PB、PC的中点,若平面AMN⊥平面PBC,则平面AMN与平面ABC... - ？
枝阙鱼金：[选项] A. 30 6 B. 21 6 C. 6 6 D. 3 6

达孜县17630259112： 如图,三棱锥P - ABC中,PA=a,AB=AC=2a,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,求三棱锥P - ABC的体积. - ？
枝阙鱼金：[答案] 如图,取AB、AC的中点M、N,连接PM,PN,MN, 则PA=AM=AN=a,由∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°, 得:PM=PN=MN=a,∴三棱锥P-AMN是棱长为a的正四面体,它的体积为, VP-AMN= 1 3•S△AMN•h= 1 3* 1 2*a2*sin60°* a2 −(23* 32a)2= ...

达孜县17630259112： 如图,三棱锥P - ABC中,PA=AB,PC=BC,E、F、G分别为PA、AB、PB的中点,(1)求证:EF ∥ 平面PBC;(2)求证:EF⊥平面ACG. - ？
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达孜县17630259112： 在三棱锥P - ABC中,PA=PB=PC=3,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°,则该三棱锥外接球的体积为------ - ？
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达孜县17630259112： 在三棱锥P - ABC中,PA=PB=PC=AC=4,AB=BC=2√2⑴求证:平面ABC垂直平面APC⑵求直线PA与平面PBC所成角的正弦值 - ？
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