有一个等边三角形ABC，其中有一个点P，AP=2，BP=根号3，CP=1，求角BPC

已知点P是等边三角形ABC内一点,且BP=1,CP=根号3,AP=2,求角BPC的度数~

一样的题目,参考一下:

点P是等边三角形ABC内一点,且PA=2,PB=2倍根号3,PC=4

以A点为轴心，把三角形ABC顺时针旋转60度。
C点就与B点重合，P点到了P1点。
AP1=AP=2，BP1=CP=4，角P1AP=60度。角APC=角AP1B
连接P1P。
可以知道三角形AP1P是正三角形。
P1P=AP=2。角AP1P=60度。
BP1=4，BP=2√3。

因为：2^2+（2√3)^2=4^2
所以三角形BPIP是直角三角形。
角BPP1=90度。

角APB=角APP1+角BPP1=60+90=150度

知难而上：
将三角形BPC绕点B逆时针旋转60度，成为三角形BDA,连DP
∠DBP=60,DB=BP,
BDP是等边三角形，
所以：DP=2√3
三角形ADP中,AD^2+DP^2=AP^2,
所以三角形ADP为直角三角形,且AD=AP/2,
所以∠APD=30,
而∠APB=∠APD+∠DPB=30+60=90
勾股定理：AB^=AP^2+BP^2
所以：AB=2√7

解：如图，

将△BPC绕点B逆时针旋转90°，

得△BP'A，

则△BPC≌△BP'A
∴AP'=PC=1，BP=BP'=√2

连接PP'，在Rt△BP'P中，
∵BP'=BP=√2

∠PBP'=90°，
∴PP'=2，∠BP'P=45°，
在△AP'P中，AP'=1，PP'=2，AP=√5

∵1²+2²=√5²

∴即AP'²+PP'²=AP²，
∴△AP'P是直角三角形，即∠AP'P=90°，
∴∠AP'B=135°，
∴∠BPC=∠AP'B=135°

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义乌市15848349186： 有一个等边三角形ABC,其中有一个点P,AP=2,BP=根号3,CP=1,求角BPC - ？
悟贴复方：[答案] 将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得△BP'A,则△BPC≌△BP'A∴AP'=PC=1,BP=BP'=√2连接PP',在Rt△BP'P中,∵BP'=BP=√2∠PBP'=90°,∴PP'=2,∠BP'P=45°,在△AP'P中,AP'=...

义乌市15848349186： 等边三角形ABC中有一个三角形ADE.AB是AD的三倍,AC是AE的五倍.三角形ABC的面积是三角形ADE面积的多少倍 - ？
悟贴复方： D在AB上;15 所以是,E在AC上;5) =1/2*sin(60)*AB*AC/15=三角形ABC的面积/. 三角形ADE的面积=1/2*sin(60)*AD*AE =1/2*sin(60)*(AB/3) *(AC/:15倍 若无上面提到得条件该题缺少一个条件

义乌市15848349186： 如图,等边三角形ABC内有一个正方形DEFG,已知等边三角形边长为3,则正方形的边长为 - ----- - ？
悟贴复方： 过A作AM⊥BC,交BC于M,交DG于N,如图所示: ∵四边形DEFG为正方形, ∴DG∥BC,DE=EF=FG=DG, ∴∠ADG=∠B,∠AGD=∠C,AN⊥DG, ∴△ADG∽△ABC, 设DE=EF=FG=DG=x, 又△ABC为边长为3的等边三角形,AM⊥BC, ...

义乌市15848349186： 在一个等边三角形ABC中有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求角BPC的度数 - ？
悟贴复方： 以PB为一边,向外作正三角形BPQ,连接BQ.BP=BQ,AB=BC 角ABC=角PBQ=60度,则角ABP=角CBQ 即三角形ABP与三角形CBQ全等.则AP=CQ.在三角形CPQ中,CP=10,PQ=8,CQ=6,显然根据勾股定理逆定理,PQC为90度,则角QPC=arcsin3/5,而角BPQ=60度,得出角BPC=arccos((4-3√3)/10))

义乌市15848349186： 一个等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足分别为点E,F,D,且AH垂直于BC于点H, - ？
悟贴复方： 你这问题出错了吧,应该是PE+PF+PD=AH吧.这个利用面积很容易证明的.将连接PA,PB,PC,将三角形分成三部分,三角形的面积公式为底乘以高除以2,则三角形的面积为这三个三角形面积之和,即1/2*AB*PE+1/2**AC*PF+1/2*BC*PD,又因为是等边三角形,所以AB=BC=AC,所以三角形面积为1/2*BC*(PE+PF+PD),又因为AH是高,则三角形面积为1/2*BC*AH,很明显的,PE+PF+PD=AH.

义乌市15848349186： 在等边三角形ABC内有一P,PA=3,PB=4,PC=5,求三角形ABC的边长和面积 - ？
悟贴复方： 如果你是高中学生的话,可以这样做:这是我以前给别人作的,题中的PA=5,PB=3,PC=4和你的条件有些不同,只需变过来即可) 解:设角PBC=Q,等边三角形边长为a PA=5,PB=3,PC=4 根据题意,由余弦定理得: cosQ=(BP^2+BC^2-PC^2)...

义乌市15848349186： 一个圆 里面有一三角形 三角形里有一个圆 求abc是等边三角形 大圆的面积是小圆的面积的几倍 - ？
悟贴复方： 由于abc是等边三角形,则设小圆半径为a,大圆面积pi*(2a)^2,故是4倍

义乌市15848349186： 在等边三角形ABC内有一点P - ？
悟贴复方： 在△ABC外作∠CBM=∠ABP,使BM=BP,连PM,CM.则△BPM是等边三角形,故∠BPM=60°.PM=BM=PB =8 ∵AB=BC,∠CBM=∠ABP,PB=BM ∴△ABP≌△CBM ∴AP=MC =10 在△PMC中∵ 6^2+8^2=10^2 ∴ PA方=PB方+PC方 ∴MC^2=PM^2+PC^2 ∴∠CPM=90° ∴∠BPC=∠BPM+∠CPM=60+90=150°

义乌市15848349186： 如图,等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH. - ？
悟贴复方：[答案] 证明:连接AP,BP,CP, ∵PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,AH⊥BC于H, ∴S△ABC= 1 2BC•AH,S△APB= 1 2AB•PE,S△APC= 1 2AC•PF,S△BPC= 1 2BC•PD ∵S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC ∴ 1 2BC•AH= 1 2AB•PE+ 1 2AC•PF+ 1 ...

义乌市15848349186： 在等边三角形ABC中,有一点O.过O点作AB,BC,AC的垂线,分别交与D,E,F三点,已知OD=1,OE=3,OF=5.求等边三角形ABC面积.就不画出来了. - ？
悟贴复方：[答案] 连接OA,OB,OC 因为过O点作AB,BC,AC的垂线,分别交与D,E,F三点 三角形AOB面积为:OD*AB除以2,即:1*AB除以2 三角形BOC面积为:OE*BC除以2,即:3*BC除以2 三角形AOC面积为:OF*AC除以2,即:5*AC除以2 等边三角形的面积为...