有一个等边三角形ABC,其中有一个点P,AP=2,BP=根号3,CP=1,求角BPC
一样的题目,参考一下:
点P是等边三角形ABC内一点,且PA=2,PB=2倍根号3,PC=4
以A点为轴心,把三角形ABC顺时针旋转60度。
C点就与B点重合,P点到了P1点。
AP1=AP=2,BP1=CP=4,角P1AP=60度。角APC=角AP1B
连接P1P。
可以知道三角形AP1P是正三角形。
P1P=AP=2。角AP1P=60度。
BP1=4,BP=2√3。
因为:2^2+(2√3)^2=4^2
所以三角形BPIP是直角三角形。
角BPP1=90度。
角APB=角APP1+角BPP1=60+90=150度
知难而上:
将三角形BPC绕点B逆时针旋转60度,成为三角形BDA,连DP
∠DBP=60,DB=BP,
BDP是等边三角形,
所以:DP=2√3
三角形ADP中,AD^2+DP^2=AP^2,
所以三角形ADP为直角三角形,且AD=AP/2,
所以∠APD=30,
而∠APB=∠APD+∠DPB=30+60=90
勾股定理:AB^=AP^2+BP^2
所以:AB=2√7
解:如图,
将△BPC绕点B逆时针旋转90°,
得△BP'A,
则△BPC≌△BP'A
∴AP'=PC=1,BP=BP'=√2
连接PP',在Rt△BP'P中,
∵BP'=BP=√2
∠PBP'=90°,
∴PP'=2,∠BP'P=45°,
在△AP'P中,AP'=1,PP'=2,AP=√5
∵1²+2²=√5²
∴即AP'²+PP'²=AP²,
∴△AP'P是直角三角形,即∠AP'P=90°,
∴∠AP'B=135°,
∴∠BPC=∠AP'B=135°
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一个等边三角形问题
第一类:过一边的中点 其中过AB边中点M的直线,满足条件的有4条,那么,这一类共有12条 第二类:与一边平行,这样的直线也有12条 两类合计:12+12=24条 选C
怎样用一个圆,画一个等边三角形?
第一步,画出一条你想画的等边三角形的一条边(线段AB)。第二步,分别以你画的线段的两端为圆心,所画线段长为半径画圆,两个圆的交点c就是等边三角形的第三个顶点,把这个顶点与第一步所画线段两端连起来就画成一个等边三角形ABC。
怎样用一把尺子,画一个标准的等边三角形?
由一把尺画一个标准的等边三角形步骤:1、沿着尺的两侧可以做出单位宽的平行线,然后随便画一条直线交平行线于AB。2、然后用平移复制定理延长AB到C,其中BC=AB。然后使用垂直定理作垂线,这样我们就得到了直角,接下去就使用用勾股定理。3、使用旋转复制定理把DC转下去变成DE,然后连接CE,然后再用旋转...
如何把一个等边三角形割成三个完全相同(形状大小都相同)的三角形?
可以在三角形中心取一点,然后如图连接,
...以BC边上的高AB1为边作等边三角形,得到第一个等边三角形AB...
∵等边三角形ABC的边长为2,AB1⊥BC,∴BB1=1,AB=2,根据勾股定理得:AB1=3,∴第一个等边三角形AB1C1的面积为34×(3)2=3(34)1;∵等边三角形AB1C1的边长为3,AB2⊥B1C1,∴B1B2=32,AB1=3,根据勾股定理得:AB2=32,∴第二个等边三角形AB2C2的面积为34×(32)2=3(34)2...
一个等边三角形,abd和一个等腰三角形adc组成的大三角型abc,<2形
(1)AB与CD平行.理由如下: ∵△ABC和△ADC都是等边三角形, ∴∠BAC=∠ACD=60°, ∴AB∥CD; (2)BD与AC垂直.理由如下: ∵△ABC和△ADC都是等边三角形, ∴∠DAC=∠ACB=60°,AB=BC ∴AD∥BC. 又∵由(1)知,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB...
初中数学题 等边三角形
证明:∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC (等边三角形的各边都相等)∠ACB=∠ABC=60° (等边三角形的三个角相等,并且每个角都等于60°)又∵AE=CD ∴BD=CE 在△ABD与△BCE中 BD=CE ∠ACB=∠ABC AB=BC ∴△ABD≌△BCE (两边及夹角对应相等的两个三角形全等)∴∠BAD=∠CBE ...
如何画一个标准的等边三角形
等边三角形的画法
如图,已知△ABC是一个等边三角形,它的边AB长为3,D、E、F分别是AB、BC...
解:∵AB=BC=AC=3,而AD=BE=CF=1,∴BD=EC=AF=2,而∠A=∠B=∠C=60° ∴△ADF≌△BDE≌△CEF(S.A.S)∴DF=DE=EF ∴由余弦定理可得:DF=DE=EF=根号 3 .故答案为:根号 3 .
如图1等边三角形abc中点def,分别为ab bc上的点且ad等于be=cf_百度知 ...
证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,又AD=BE=CF ∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS),∴DE=EF=DF,∴△DFE为等边三角形.(2)由(1)得,DE=EF=DF,又MF=MN=FM,∠DFM=∠EFM+60°,∠EFN=∠EFM+60°,∴∠DFM=∠EFN,∴△DFM≌△EFN ∴DM=NE.(3...
悟贴复方:[答案] 将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得△BP'A,则△BPC≌△BP'A∴AP'=PC=1,BP=BP'=√2连接PP',在Rt△BP'P中,∵BP'=BP=√2∠PBP'=90°,∴PP'=2,∠BP'P=45°,在△AP'P中,AP'=...
义乌市15848349186: 等边三角形ABC中有一个三角形ADE.AB是AD的三倍,AC是AE的五倍.三角形ABC的面积是三角形ADE面积的多少倍 - ?
悟贴复方: D在AB上;15 所以是,E在AC上;5) =1/2*sin(60)*AB*AC/15=三角形ABC的面积/. 三角形ADE的面积=1/2*sin(60)*AD*AE =1/2*sin(60)*(AB/3) *(AC/:15倍 若无上面提到得条件该题缺少一个条件
义乌市15848349186: 如图,等边三角形ABC内有一个正方形DEFG,已知等边三角形边长为3,则正方形的边长为 - ----- - ?
悟贴复方: 过A作AM⊥BC,交BC于M,交DG于N,如图所示: ∵四边形DEFG为正方形, ∴DG∥BC,DE=EF=FG=DG, ∴∠ADG=∠B,∠AGD=∠C,AN⊥DG, ∴△ADG∽△ABC, 设DE=EF=FG=DG=x, 又△ABC为边长为3的等边三角形,AM⊥BC, ...
义乌市15848349186: 在一个等边三角形ABC中有一点P,PA=6,PB=8,PC=10,求角BPC的度数 - ?
悟贴复方: 以PB为一边,向外作正三角形BPQ,连接BQ.BP=BQ,AB=BC 角ABC=角PBQ=60度,则角ABP=角CBQ 即三角形ABP与三角形CBQ全等.则AP=CQ.在三角形CPQ中,CP=10,PQ=8,CQ=6,显然根据勾股定理逆定理,PQC为90度,则角QPC=arcsin3/5,而角BPQ=60度,得出角BPC=arccos((4-3√3)/10))
义乌市15848349186: 一个等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足分别为点E,F,D,且AH垂直于BC于点H, - ?
悟贴复方: 你这问题出错了吧,应该是PE+PF+PD=AH吧.这个利用面积很容易证明的.将连接PA,PB,PC,将三角形分成三部分,三角形的面积公式为底乘以高除以2,则三角形的面积为这三个三角形面积之和,即1/2*AB*PE+1/2**AC*PF+1/2*BC*PD,又因为是等边三角形,所以AB=BC=AC,所以三角形面积为1/2*BC*(PE+PF+PD),又因为AH是高,则三角形面积为1/2*BC*AH,很明显的,PE+PF+PD=AH.
义乌市15848349186: 在等边三角形ABC内有一P,PA=3,PB=4,PC=5,求三角形ABC的边长和面积 - ?
悟贴复方: 如果你是高中学生的话,可以这样做:这是我以前给别人作的,题中的PA=5,PB=3,PC=4和你的条件有些不同,只需变过来即可) 解:设角PBC=Q,等边三角形边长为a PA=5,PB=3,PC=4 根据题意,由余弦定理得: cosQ=(BP^2+BC^2-PC^2)...
义乌市15848349186: 一个圆 里面有一三角形 三角形里有一个圆 求abc是等边三角形 大圆的面积是小圆的面积的几倍 - ?
悟贴复方: 由于abc是等边三角形,则设小圆半径为a,大圆面积pi*(2a)^2,故是4倍
义乌市15848349186: 在等边三角形ABC内有一点P - ?
悟贴复方: 在△ABC外作∠CBM=∠ABP,使BM=BP,连PM,CM.则△BPM是等边三角形,故∠BPM=60°.PM=BM=PB =8 ∵AB=BC,∠CBM=∠ABP,PB=BM ∴△ABP≌△CBM ∴AP=MC =10 在△PMC中∵ 6^2+8^2=10^2 ∴ PA方=PB方+PC方 ∴MC^2=PM^2+PC^2 ∴∠CPM=90° ∴∠BPC=∠BPM+∠CPM=60+90=150°
义乌市15848349186: 如图,等边三角形ABC内有一点P,PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,垂足分别为E,F,D,且AH⊥BC于H,试用三角形面积公式证明:PE+PF+PD=AH. - ?
悟贴复方:[答案] 证明:连接AP,BP,CP, ∵PE⊥AB,PF⊥AC,PD⊥BC,AH⊥BC于H, ∴S△ABC= 1 2BC•AH,S△APB= 1 2AB•PE,S△APC= 1 2AC•PF,S△BPC= 1 2BC•PD ∵S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC ∴ 1 2BC•AH= 1 2AB•PE+ 1 2AC•PF+ 1 ...
义乌市15848349186: 在等边三角形ABC中,有一点O.过O点作AB,BC,AC的垂线,分别交与D,E,F三点,已知OD=1,OE=3,OF=5.求等边三角形ABC面积.就不画出来了. - ?
悟贴复方:[答案] 连接OA,OB,OC 因为过O点作AB,BC,AC的垂线,分别交与D,E,F三点 三角形AOB面积为:OD*AB除以2,即:1*AB除以2 三角形BOC面积为:OE*BC除以2,即:3*BC除以2 三角形AOC面积为:OF*AC除以2,即:5*AC除以2 等边三角形的面积为...