球坐标系中直角坐标如何转化为球坐标
1、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:
x=rsinθcosφ;
y=rsinθsinφ;
z=rcosθ;
2、反之,直角坐标系(x,y,z)与球坐标系(r,θ,φ)的转换关系为:
扩展资料:
二者转换关系的相关应用:
地理坐标系用两个角值,纬度与经度,来表示地球表面的地点。正如二维直角坐标系专精在平面上,二维球坐标系可以很简易的设定圆球表面上的点的位置。在这里认定这圆球是个单位圆球;其半径是1。通常可以忽略这圆球的半径。
球坐标系适用于分析一个对称于点的系统。举例而言,一个圆球,其直角坐标方程式为
可以简易的用球坐标系来表示。
当求解三重积分时,如果定义域为圆球,则面积元素是:
体积元素是:
参考资料来源:百度百科-球坐标系
其实使用雅可比行列式就可以推倒出来了
这是我从几何推导出来的
书上的这个模型。
球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:x=rsinθcosφ;y=rsinθsinφ;z=rcosθ。
假设P(x,y,z)为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数(r,θ,φ)来确定,其中r为原点O与点P间的距离;θ为有向线段OP与z轴正向的夹角;φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角,这里M为点P在xOy面上的投影。
这样的三个数r,θ,φ叫做点P的球面坐标,显然,这里r,θ,φ的变化范围为r∈[0,+∞),θ∈[0,π], φ∈[0,2π]。
扩展资料:
相交于原点的两条数轴,构成了平面直角坐标系。如两条数轴上的度量单位相等,则称此直角坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系,称为笛卡尔直角坐标系,否则称为笛卡尔斜角坐标系。
二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内,任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内,任何一点与坐标的对应关系,类似于数轴上点与坐标的对应关系。
参考资料来源:百度百科--球坐标系
参考资料来源:百度百科--直角坐标
1).球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:
x=rsinθcosφ.
y=rsinθsinφ.
z=rcosθ.
2).反之,直角坐标系(x,y,z)与球坐标系(r,θ,φ)的转换关系为:
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w梦稿本《红楼梦稿)
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球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:x=rsinθcosφ;y=rsinθsinφ;z=rcosθ。假设P(x,y,z)为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数(r,θ,φ)来确定,其中r为原点O与点P间的距离;θ为有向线段OP与z轴正向的夹角;φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向...
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