如图 在正三棱锥ABC-A'B'C'中,侧棱和底面边长都是2,D是AC的中点
（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连结AB1交A1B于M，连结B1C，DM，因为三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以四边形AA1B1B是矩形，所以M为A1B的中点．因为D是AC的中点，所以MD是三角形AB1C的中位线，…（2分）所以MD∥B1C．…（3分）因为MD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，所以B1C∥平面A1BD．…（4分）（Ⅱ）解：作CO⊥AB于O，所以CO⊥平面ABB1A1，所以在正三棱柱ABC-A1B1C1中，如图建立空间直角坐标系O-xyz．因为AB=2，AA1＝3，D是AC的中点．所以A（1，0，0），B（-1，0，0），C(0 ， 0 ， 3)，A1(1 ， 3 ， 0)，…（5分）所以D(12 ， 0 ， 32)，BD＝(32 ， 0 ， 32)，<div style="background: url('http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b8389b50
(2) 60° (3) ∠AOH=arcsin 法1: 如图所示(1)设A 1 B与AB 1 交于O点, 在△AB 1 C中, OD为其中位线, ∴OD∥B 1 C, ODÌ平面A 1 BD, B 1 CÌ平面A 1 BD, ∴B 1 C∥平面A 1 BD (2) ∵D是AC的中点, △ABC为正三角形, ∴BD⊥AC, 三棱柱ABC－A 1 B 1 C 1 为正三棱柱, ∴ A 1 A⊥BD, ∴BD⊥平面A 1 AD, ∴BD⊥A 1 D, BD⊥AD, ∴∠A 1 DA为二面角A 1 －BD－A的平面角, A 1 A=, AD="1," tan∠A 1 DA= = , ∴∠A 1 DA=" 60°." ∴二面角A 1 －BD－A的平面角为60°.(3)∵ BD⊥平面A 1 AD, BDÌ平面A 1 BD, ∴平面A 1 AD⊥平面A 1 BD, 过A作AH⊥A 1 D于H点,∴AH⊥平面A 1 BD, ∴∠AOH为直线AB 1 与平面A 1 BD所成角, 在Rt△A 1 AD中AH== = , AO= sin∠AOH= = = , ∠AOH=arcsin.法2: (空间向量法)建坐标系如图, 则A(1,0,0), D(0,0,0), B(0,, 0), A 1 (1, 0, ) B 1 (0, , ) , C(－1,0,0) (1) ="(1," 0, ), =(0,, 0), ="(1," , ) , ∴ = + , ∴ 、 、 共面, 又∵CB 1 Ì平面A 1 BD, ∴B 1 C∥平面A 1 BD(2) 平面ABD的法向量设为 ="(0,0,1)," 平面A 1 BD的法向量为 =(x,y,z),∵ ,∴ , y="0," 令z="1," 则x=－, ∴ =(－,0,1) , = ∴ 二面角A 1 －BD－A的大小的60°.(3) 直线AB 1 与平面A 1 BD所成角θ, 则 =(－1, , ),平面A 1 BD的法向量为 =(－,0,1) , sinθ= = = , ∴ θ=arcsin.
1、⑴、D为AC中点，——》BD⊥AC，
AA'⊥面ABC，——》AA'⊥BD，
——》BD⊥面AA'C'C，——》BD⊥A'D；
⑵、BA'在面AA'C'C上的垂直投影为A'D，∠BA'D为所求角，
A'D=√(2^2+1^2)=√5，A'B=√(2^2+2^2)=2√2，
——》cos∠BA'D=A'D/A'B=√10/4；
⑶、
斋风特普：[答案] 应该是三棱柱吧,不然怎么会有ABC-A'B'C'. ∵D是A'C'的中点,所以A'D=C'D=a,所以CD=根号3a的平方加a的平方等于根号10a 要让CF⊥平面B'DF,只要让CF⊥DF就行了 所以设AF=x,A'F=3a-x,CF^2=x^2+4a^2,DF^2=(3a-x)^2+a^2 ∴CF^2+DF^2=...
改则县13686244632： 如图,正三棱锥ABC - A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为2a,M是A1B1的中点.(I)求证:MC1是平面ABB1A1的一个法向量;(II)求AC1与侧面ABB1A1所成... - ？
斋风特普：[答案] (I)如图,以点A为坐标原点,平面ABC为xoy平面, AB方向为x轴正方向,建立空间直角坐标系, 则A(0,0,0),B(a,0,0),B1(a,0, 2a), M( a 2,0, 2a),C1( a 2, 3a 2, 2a) 所以 AB=(a,0,0), BB1=(0,0, 2a), MC1=(0, 3 2a,0).…(5分) 因为 MC1• AB=0, MC1• BB1...
改则县13686244632： 已知一个正三棱锥P - ABC的主视图如图所示,则此正三棱锥的侧面积等于( )A.939B.54C.275D.36 - ？
斋风特普： 三视图复原几何体,正三棱锥P-ABC的底面棱长为6,底面的高是3 3 底面中心到边的距离是 3 ,斜高为 39 侧面积是: 1 2 *3*6* 39 =9 39 故选A.
改则县13686244632： 如图正三棱锥ABC - A1B1C1中,底面边长为a,侧棱长为22a,若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面于DB1.(1)试确定D点的位置,并证明你... - ？
斋风特普：[答案] (1)D为A1C1的中点.连接A1B与AB1交于E, 则E为A1B的中点,DE为平面AB1D与平面A1BC1的交线,∵BC1∥平面AB1D ∴BC1∥DE,∴D为A1C1的中点; (2)过D作DF⊥A1B1于F,由正三棱锥的性质,A A1⊥DF,∴DF⊥平面AB1,连接DG,...
改则县13686244632： 如图,在三棱锥ABC - A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知AB=根号2,BC=1,BB1=2,∠BCC1=60° (1)求证:C1B⊥平面(1)求证:C1B⊥平面ABC(2)求二... - ？
斋风特普：[答案] ABC-A1B1C1是三棱柱吧? (1) 假设ABC-A'B'C'是三棱柱,那么 AA'//BB'//CC',AA'=BB'=CC'=2 BC//B'C' ,BC=B'C'=1 因此 (BC')^2=2*2+1-2*2*cos60°=3 即 BC'=√3, 因此 三角形BCC'是直角三角形,BC'⊥BC 因为 AB⊥平面BB'CC' 所以 AB...
改则县13686244632： 如图所示,在正三棱柱ABC - A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2 ,D 是侧棱CC1 - ？
斋风特普： 1、AB∥A1B1 A1B1在面ABD A1B1∥平面ABD 2、A1B1⊥C1E A1B1⊥CC1 A1B1⊥面CC1E AB∥A1B1 AB⊥面CC1E AB⊥CE3 C-ABE的体积就是E-ABC的体积 等于正三棱柱ABC-A1B1C1体积的1/3( 后面没问题了吧)
改则县13686244632： 如图,在正三棱台ABC - A'B'C'中......急急急？
斋风特普： 设上底面的边长为a,斜高为h上底面的边心距(内切圆半径)r1=√3a/6下底面的边心距(内切圆半径)r2=10√3/6r2-r1=√3(10-a)/6角D1DA=60度,h=2(r2-r1)h=√3(10-a)/3S侧面=(10+a)*h/2=√3(100-a^2)/6=20√3/3a^2=60a=2√15
改则县13686244632： 如图,在正三棱柱ABC - A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1= 3 .如图,在正三棱柱ABC - A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1= 3求三棱锥D - ... - ？
斋风特普：[答案] ∵AA1⊥平面A1B1C1, ∴三棱锥D-A1B1C1的高h=AA1=3, S△A1B1C1=√3A1B1^2/4=√3*1^2/4=√3/4, ∴VD-A1B1C1=S△A1B1C1*AA1/3 =(√3/4)*3/3=√3/4.
改则县13686244632： 已知一个正三棱锥P - ABC的主视图如图所示,则此正三棱锥的侧面积等于() - ？
斋风特普：[选项] A. 9 39 B. 54 C. 27 5 D. 36 3
改则县13686244632： 如图,正三棱锥abc - a1b1c1d1的底面边长为3,侧棱aa1=,d是cb延长线上一点,且bd=bc - ？
斋风特普： 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面的边长为3,侧棱AA1=3√3/2,D是CB延长线上一点,且BD=BC.1.b1到ad的距离∵AB1= DB1=√[3²+﹙3√3/...
