如图2,当点e在bc边的任意位置时,此时ae和ef有怎样的数量关系

（2013?南京联合体二模）如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，EF⊥AE交AD于点F，若AB=2，BC=8，BE=5，则FD的~

在△ABE中：AE2=AB2+BE2，∵AB=2，BE=5，∴AE=29，∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥BC，∠B=90°，∴∠EAF=∠BEA，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∵∠EAF=∠BEA，∠B=∠AEF，∴△ABE∽△FEA，∴ABBE=EFAE，即25=EF29，EF=2295，在Rt△AEF中：AF2=AE2+EF2，AF2=（29）2+（2295）2，解得：AF=295，∵BC=8，∴FD=8-295=115，故答案为：115．

◆本题的难度在于猜题,无图且内容叙述不完整为解答带来了难度.
(1)如左图,当点E是BC中点时:①AE=AF;②BE=CF;
③ 证明:∵AB=AC;BE=CE.
∴AE⊥BC;又∠AED=60°,则:∠CEF=30°;
∵CF是等边⊿ABC外角的平分线.
∴∠FCM=60°,∠CFE=∠FCM-∠CEF=30°.
由∠CEF=∠CFE可知:CE=CF.故BE=CF.(等量代换)
∵CE=CF;AC平分∠ECF.
∴CA垂直平分EF(三线合一),故AE=AF.(线段中垂线的性质)
(2)如右图,当点E在BC上任意位置时,AE=AF.
证明:在AB上截取BG=BE,则AG=CE;连接GE,又∠B=60°.
∴⊿BEG为等边三角形,则∠AGE=120°=∠ECF;
∵∠CEF+∠AEB=180°-∠AED=120°;
∠GAE+∠AEB=180°-∠B=120°.
∴∠GAE=∠CEF.
∴⊿GAE≌⊿CEF(ASA),AE=EF;
又∠AEF=60°,故⊿AEF为等边三角形,AE=AF.

你的题目不完整，给你看个相似的参考例题：正方形ABCD中，E为直线AB上任意一点，DF⊥DE交直线BC的延长线于点F，直线EF、AC交于点H，连接DH （1） 如图1当点E在AB上时，1、判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系
答案：
（1）①DH=12 EF，DH⊥EF，
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠DCA=45°，∠DAE=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°，
∵ED⊥DF，
∴∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠ADC-∠EDC=∠EDF-∠EDC，
即∠ADE=∠CDF，
在△EAD和△FCD中

∠DAE＝∠DCF
AD＝DC
∠ADE＝∠CDF

∴△EAD≌△FCD（ASA），
∴DE=DF，
∵∠EDF=90°，
∴∠DEF=∠DFE=45°=∠ACD，
∴D、H、C、F四点共圆，
∴∠DHF=∠DCF=90°，
∴DH⊥EF，
∵DE=DF，
∴EH=FH，
∵∠EDF=90°，
∴DH=12 EF．

解：（1）AF=DE．
∵ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，
∵AE=BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴AF=DE．

（2）四边形HIJK是正方形．
如下图，H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，
∴HI=KJ=1 2 AF，HK=IJ=1 2 ED，
∵AF=DE，
∴HI=KJ=HK=IJ，
∴四边形HIJK是菱形，
∵△DAE≌△ABF，
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠BAF+∠AED=90°，
∴∠AOE=90°
∴∠KHI=90°，
∴四边形HIJK是正方形．

图呢？？？？？

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柯坪县14757603167： 如图2,当点e在bc边的任意位置时,此时ae和ef有怎样的数量关系 - ？
巩屠益多： 你的题目不完整,给你看个相似的参考例题:正方形ABCD中,E为直线AB上任意一点,DF⊥DE交直线BC的延长线于点F,直线EF、AC交于点H,连接DH (1) 如图1当点E在AB上时,1、判断线段DH与EF之间的位置关系与数量关系 答案: (...

柯坪县14757603167： 如图2,当点E在AB边上的任意位置时,那么如何在AD边上找到一点N - ？
巩屠益多： 如图2,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系 ∵△ANE为等腰直角三角形 ∴∠DNE=135度, 又∵∠EBF=∠ABC+∠CBF=135度, ∴∠DNE=∠EBF ∴DN=BE=1/2AB ∵∠ADE+∠AED=90度 又∵∠BEF+∠AED=90度 ∴∠ADE=∠BEF ∴△NDE≌△BEF(角边角) ∴DE=EF,NE=BF或: 在DA上截取DN=EB(或截取AN=AE), 连接NE,则点N可使得NE=BF. 此时DE=EF. 证明方法同(1),证△DNE≌△EBF.

柯坪县14757603167： 初一数学几何？
巩屠益多： 这类问题一般是相等 你可以考虑角或边的关系 证明实际上是用平行

柯坪县14757603167： 已知:△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A, - ？
巩屠益多： (1) 1 AE=AF 连结A,F,记EF交AC于点H 易得△EHC≌△FHC(CF为角平分线,E为中点,三线合一这些用一下)因为△EHC≌△FHC 所以△AEC≌△AFC 所以AE=AF 2 BE=CF 这个更简单因为FC=EC(由前面的全等可得)又因为BE=EC 所以BE=CF

柯坪县14757603167： 如图,已知点E在平行四边形ABCD的BC边上的任意一点,则S△ade:S四边形abcd的值为多少?要过程 - ？
巩屠益多： △AED和平行四边形ABCD的高,底边相等 ∴S△AED∶平行四边形ABCD=1∶2

柯坪县14757603167： 在等边△ABC中,E为BC边上一点,G为BC延长线上一点,过点E作∠AEM=60°,交∠ACG的平分线于点M.(1)如图(1),当点E在BC边的中点位置时,通过... - ？
巩屠益多：[答案](1)相等. 证明如下: 如图1,取AB的中点N,连接EN, ∵△ABC为等边三角形,E、N为中点, ∴AE⊥BC,且AE平分∠BAC, ∴AN=NE=EC,∠NAE=∠NEA=30°, ∴∠ANE=120°, ∵∠AEM=60°, ∴∠MEC=30°, ∴∠NAE=∠CEM, ∵CM平分∠ACG, ...

柯坪县14757603167： 这道题怎么做? - ？
巩屠益多： 解:(1)①DE=EF;②NE=BF.③证明:∵四边形ABCD是正方形,N,E分别为AD,AB的中点,∴DN=EB∵BF平分∠CBM,AN=AE,∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°∵∠NDE+∠DEA=90°,∠BEF+∠DEA=90°,∴∠NDE=...

柯坪县14757603167： 如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的任意一点 - ？
巩屠益多： 证明:取AB的中点H,连接EH; ∵ABCD是正方形, AE⊥EF; ∴∠1+∠AEB=90°, ∠2+∠AEB=90° ∴∠1=∠2, ∵BH=BE,∠BHE=45°, 且∠FCG=45°, ∴∠AHE=∠ECF=135°,AH=CE, ∴△AHE≌△ECF, ∴AE=EF;

柯坪县14757603167： 已知:△ABC为等边三角形,M是延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点E在BC上滑动 - ？
巩屠益多： 已知:△ABC为等边三角形,M是延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60°角的顶点B在BC上滑动(点E不与B,C重合),三角尺斜边与∠ACM的平分线CF交于点F.(1)如图一,当点E是BC中点时, ①猜想AE与AF满足的数量关系________; ②(蒙你的) BE和CF满足的数量关系_______; ③证明① ② 中的猜想;(2)如图二,当点E在BC边任意位置时(点E不与B,C重合),求此时AE与AF有怎样的数量关系,并说明理由.正确的题

柯坪县14757603167： ...猜想DE与EF满足的数量关系是___.②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是___,请证明你的猜想.(2)如图2,当点E在AB边上的任... - ？
巩屠益多：[答案] (1)①DE=EF; ②NE=BF; 理由如下: ∵四边形ABCD为正方形, ∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°, ∵N,E分别为AD,AB中点... ∴DE=EF,NE=BF. (2)DE=EF, 理由如下: 连接NE,在DA边上截取DN=EB, ∵四边形ABCD是正方形,DN=EB, ∴AN=AE, ...