已知an为等差，证明a2n也为等差？
这命题就不对嘛，随便可以构造一个数列，a2n为等差数列，但an不是等差数列
比如
a2n=2n
a2n-1=(2n-1)²
(1)、an+a(n+1)=2n
a(n-1)+an=2(n-1)
两式相减
a(n+1)-a(n-1)=2
用2n代替n,
a(2n+1)-a(2n-1)=2
即a(2n+1)-a(2(n-1)+1)=2
命题得证。
同理， 用2n-1代替n,可证a2n为等差数列。
（2）、数列b2n+1,b2n分别成等比数列
证明：bn*bn+1=2^n
b(n-1)*bn=2^n-1
两式相除
b(n+1)/b(n-1)=2
用2n代替n,
b(2n+1)/b(2n-1)=2
即b(2n+1)/b(2(n-1)+1)=2
命题得证。
同理， 用2n-1代替n,可证a2n为等比数列。
a2n-a(2n-1)=d...................1
a(2n-1)-a(2n-2)=d.............2
(1+2 )得 a2n-a(2n-2)=2d
所以a2n-a2(n-1)=2d
即{a2n}是等差数列
己知{an}为等差数列,a1=2,a2=3,若在每相邻两项之间插入三个数,使它...
设{bn}公差为d′，则2+d=3，2+4d′=3，解得d=1，d′=14，故原等差数列{an}的通项为：an=2+1×（n-1）=n+1 新等差数列{bn}的通项为：bn=2+14(n-1)=n+74，故原数列的第12项为a12=13，令bn=13，解得n=45，故原数列的第12项是新数列的第45项．（2）由（1）知新数列的...
这样证明是等差数列对吗?
这道题的正确完整的证明，应该用数学归纳法证明。先证明an=n 1、当n=1的时候，a1=1成立。2、假设当n=i的时候，ai=i成立 那么a（i+1）=（2i+1）-ai=2i+1-i=i+1 通项公式也成立 综合1、2得到an=n对所有的n为正整数都成立 而an=n是等差数列。这样的证明才是完整的。
已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,公差d>0,且a2a3=28,a1+a4=11...
解：由题意可得：a2*a3=28 a1+a4=a2+a3=11 又公差d>0，所以a3>a2 解得：a2=4,a3=7 所以d=a3-a2=3,a1=a2-d=1 所以an=1+3(n-1)=3n-2 (n≥1)
已知{an}为等差数列,首项是n,尾项是1,公差是-1的通项公式是什么?_百度...
首项是n,尾项是1,公差是-1 n为正整数，那你这个数列的项号应该改成k,数列就做{ak},n对于k来说为常数，k为变量 首项 a1=n（n是正整数,）d=-1,末项an=1 ∴ak=a1+(k-1)d=n-(k-1)∴ak=n-k+1 (k=1,2,3,...n)
...an满足bn等于三的an次方n属于正整数一求证数列an为等差
bn\/b(n-1) =3^[an -a(n-1)]an是等差数列 证明 bn是等比数列,bn\/b(n-1)是定值 ===>3^[an -a(n-1)]是定值 ===>an -a(n-1)是定值 ==>an是等差数列 2)b1*b2*……b20 =3^(a1+a2+.+a20)an是等差数列,a8+a13 =a1+a20 =a2+a19=...=a10+a11 =m ==>a1+a2+.+...
已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列:ak1,ak2...
于是接下来的相可以推得依次为 a53=54 为第四相 a161=162为第五项 以此类推 可以得到 k1=1=2-1 k2=5=2×3-1 k3=17=2×3^2-1 k4=53=2×3^3-1 因此 不难看出kn=2×3^(n-1)-1 (如果楼主觉得不保险可以用数学归纳法去证明)于是 k1+2k2+3k3+...+nkn =...
已知数列{an}为等差数列,A5加A7等于18则A6等于多少?
可以利用等差数列的性质，也可以利用等差数列的通项公式解答。等差数列中，若m+n=p十q，则am+an=ap十aq(这里m，n，p，q为下标码)。解答过程如下:方法一，∵5十7=6十6，∴等差数列中，a5+a7=a6十a6=18，∴2a6=18，∴a6=18\/2。方法二，等差数列通项公式，an=a1+(n-1)d。设首项为a1...
已知数列{an}为等差数列,首项a1=1,公差d≠0,若ak1,ak2,ak3,...
解答:解:∵数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d≠0，a k1，a k2，a k3，…a kn…成等比数列，且k1=1，k2=2，k3=5，∴a22=a1•a5，即(1+d)2=1•(1+4d)，解得d=2，即an=2n-1，∴a kn=2kn-1 又等比数列a1，a2，a5的公比为q= a2 a1 =3，∴a kn=2kn-1...
正数列前n项和为Sn满足2Sn=an^+an 证明an为等差。各位帮忙啊!_百度...
2Sn=an^2+an 2S(n-1)=[a(n-1)]^+a(n-1)相减 2an=an^2+an-[a(n-1)]^2-a(n-1)[an+a(n+1)][an-a(n+1)]=an+a(n+1)正项则an+a(n+1)>0 即不等于0 所以两边除以an+a(n+1)an-a(n+1)=1 所以an是等差数列 ...
已知[an}是等差数列,公差d≠0,{an}的部分通项ak1,ak2,……akn恰为等比...
又∵在等差数列{an}中 a(kn)=a1 + (kn - 1)d = 2d + (kn - 1)d = (kn + 1)d …… ② ∴由①②，得：2d·3^(n-1) = (kn + 1)d ∴kn = 2·3^(n-1) - 1 ∴ nkn = 2n·3^(n-1) - n 分成两部分求和：第一部分2n·3^(n-1) ：Rn = 2×3^0...
乐正连妥抒：[答案] 这命题就不对嘛,随便可以构造一个数列,a2n为等差数列,但an不是等差数列 比如 a2n=2n a2n-1=(2n-1)²
黄骅市18616576354： 已知数列An,Bn都是等差数列,求证数列An+2Bn也是等差数列 - ？
乐正连妥抒： 设An=A1+(n-1)d Bn=b1+(n-1)K An+2Bn=A1+2B1+(n-1)(d+2k) 因为A1+2B1为常数,可设为M1,d+2k为常数,可设为D则,An+2Bn=M1+(n-1)D 符合等差数列通向
黄骅市18616576354： 若一个数列{an}为等差数列,证明:(1){3an}为等差数列;(2){an - 2}为等差数列. - ？
乐正连妥抒： 证明:{ An }是等差数列,设公差为d A(n+1)-An=d1) 数列{ 3An }中:3A(n+1)-3An=3d=常数 所以:数列 { 3An }是等差数列2) { An -2} 中:[ A(n+1) -2 ] - [ An -2 ]=A(n+1)- An=d=常数 所以:{ An -2}是等差数列
黄骅市18616576354： 已知数列{an}和{bn}都是等差数列,求证{an+2bn}也是等差数列 - ？
乐正连妥抒： 设an=a1+(n-1)d1 bn=b1+(n-1)d2 cn=an+2bn=a1+2b1+(n-1)(d1+2d2) cn-c(n-1)=d1+2d2 an+2bn是首项为a1+2b1,公差为d1+2d2的等差数列
黄骅市18616576354： 已知数列{An}为等差数列,求证以b=a1+a2+...+an/n n属于N+为通项公式的数列{}为等差数列 - ？
乐正连妥抒： 设数列{An}公差为d,则An=a1+(n-1)d Sn=a1+a2+……+an=a1n + n(n-1)d/2 Bn=Sn/n=a1+ (n-1)d/2 ∴数列{Bn}是以b1=a1为首项,d/2为公差的等差数列.
黄骅市18616576354： 求证 数列a2,a4,a6,…,a2n,…,是等差数列并写出a2n关于n的表达式 - ？
乐正连妥抒： 解:若已知an为等差数列 那么原命题成立 且公差d'=a4-a2=2d ∴a2n=a2+(n-1)*2d 如有疑问,可追问!
黄骅市18616576354： 在数列an中,已知an+an+1=2n 求证数列a2n+1 ,a2n分别成等差数列,并求公差 - ？
乐正连妥抒： an+a(n+1)=2n 则a(n-1)+an=2(n-1) 相减 a(n+1)-a(n-1)=2 n是正整数 则n是奇数时,n+1,n-1是相邻偶数 即相当于a2n-2(2n-2)=2 所以a2n是等差数列 同理a(2n+1)也是等差数列 公差d=2
黄骅市18616576354： {an}为等差数列,求证bn=a1+a2+a3+……+an/n为等差 - ？
乐正连妥抒： 设an公差为d ,ai=a1+(i-1)d所以a1+a2+...+an=n*a1+n(n-1)/2 *d bn=a1+(n-1)/2 *d 故bn为公差为d/2的等差数列
黄骅市18616576354： 关于等差等比数列的判断!(1)若an为等差数列,则下列哪项也是等差数列?①2an②a2n③an+1(n+1为底数)④an+1(1不是底数)⑤lgan(2)若an为等比数列... - ？
乐正连妥抒：[答案] (1)若an为等差数列,则下列哪项也是等差数列?①2an②a2n③an+1(n+1为底数)④an+1(1不是底数)⑤lgan ①2an②a2n③an+1(n+1为底数)④an+1(1不是底数) (2)若an为等比数列,则下列哪项也是等比数列?①an^2②an^3③2an④an·an+1(n+1为...
黄骅市18616576354： 已知数列{an},{bn}满足:bn=(a1+a2+an)/n (n属于正整数)若bn为等差数列,求证an也是等差数列 - ？
乐正连妥抒： 设bn=(a1+a2+3a….an)/n=Sn/n 如果bn是等差数列,不妨设bn=kn+d;则Sn=(kn+d)n s(n+1)=(kn+k+d)(n+1) a(n+1)=s(n+1)-sn=(kn+k+d)(n+1)-(kn+d)n=(kn+d)+k(n+1)=2kn+(k+d) 是等差数列.{an}也为等差数列
