关于定积分的概念
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料定积分性质
1、当a=b时，
2、当a>b时，
3、常数可以提到积分号前。
4、代数和的积分等于积分的代数和。
5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有
又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。
6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则
7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使
参考资料来源：百度百科—定积分
对于后面的疑惑，给你提醒一点吧：说通俗点，无穷多个无穷小加起来是可能等于无穷大的...
举个例子：n^2个1/n相加等于n，当n趋于无穷大时，每个1/n是趋于无穷小的，但这n^2个无穷小加起来就趋于无穷大了.......
数学微积分的基础还是在于极限，开始接触的时候可能还不太好理解，太抽象，但正是因为它的抽象，你最终才会体会到其中的乐趣......
定积分要求积分区间有界，不满足有界的积分是反常积分。定积分的子区间必然趋向于零，反常积分的子区间会趋向于无穷大（正无穷或负无穷）详见《高等数学》（同济大学数学系 编）第五章 第一节、第四节
关于定积分的精确定义
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某...
怎样理解定积分的概念?
一、主要观点：1、定积分概述：定积分作为积分，是函数F (x)在区间[a，b]内的积分和的极限。2、二重积分概述：二重积分是空间中二元函数的积分，类似于定积分，以及特定形式和的极限。其实质是求出顶部弯曲圆柱体的体积。多积分被广泛应用于计算平面切片的表面积和重心。3、三重积分的概述：三元函数...
定积分的定义
定积分的定义：设一元函数y=f(x) ,在区间（a,b）内有定义。将区间（a,b）分成n个小区间 (a,x0) (x0,x1)(x1,x2) ...(xi,b) 。设 △xi＝xi－x(i-1)，取区间△xi中曲线上任意一点记做f（ξi），做和式：和式若记λ为这些小区间中的最长者。当λ → 0时，若此和式的极限...
定积分的定义
定积分是积分理论中的核心概念，它描述了一个函数在特定区间上的累积效果。简单来说，对于一个实数函数 f(x) 在区间 [a, b] 内，定积分可以形象地理解为在坐标平面上，由曲线 y = f(x)，直线 x = a 和 x = b 以及x轴围成的曲边梯形的面积。这个面积被视为一系列越来越小的矩形面积的...
定积分的定义是什么意思?
具体回答如下：
定积分定义公式
，n），并求和 ，记λ=max{△xi；i=1，2，?，n }，如果当λ→0时，和s总是趋向于一个定值，则该定值便称为函数f(x)在[a，b]上的定积分，记为 ，即 ，其中， 称为函数f(x)在区间[a，b]的积分和。一、定积分的几何意义 定积分 在几何上，1.当f（x）≥0时，表示由曲线y=f（x...
定积分定义是什么?
定积分正式名称是黎曼积分，是一个数学定义。分划的参数趋于零时的极限，叫做这个函数在这个闭区间上的定积分。不定积分是一组导数相同的原函数，定积分则是一个数值。求一个函数的原函数，叫做求它的不定积分；求一个函数相应于闭区间的一个带标志点分划的黎曼和关于这个分划的参数趋于零时的极限，...
定积分的一般概念是什么?
我来答 首页 用户 认证用户 视频作者 帮帮团 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 法律 手机答题 我的 定积分的一般概念是什么? 我来答 1个回答 #热议# 为什么孔子像会雕刻在美最高法院的门楣之上?教育小百科是我 ...
高等数学:定积分(1):定积分的概念与性质
定积分是微积分的核心概念之一，它在计算曲边梯形面积等问题时有着重要作用。本篇文章将从定积分的概念、定义、性质以及判断函数可积的定理进行阐述。首先，我们从一个简单的例子引入，如求解曲边梯形的面积。我们通常只知道如何计算规则梯形的面积，但对于不规则的梯形，似乎没有直接的方法。然而，通过将...
定积分的概念和可积条件
推论3揭示了它们的可积性，这得益于Cantor定理的支持，保证了在连续部分的积分是精确的。总结来说，定积分不仅仅是计算面积的工具，它揭示了函数行为的内在结构，以及如何通过定义和条件来把握其在区间上的“面积”。在深入学习的过程中，理解这些概念的来源和证明过程，是把握定积分精髓的关键。
柴怕先乐：[答案] 微积分的两大部分是微分与积分.一元函数情况下,求微分实际上是求一个已知函数的导数,而积分是已知一个函数的导数,求原函数.所以,微分与积分互为逆运算.
开县15137025897： 定积分的概念和定义怎么理解呀 - ？
柴怕先乐：[答案] 先写概念给你.基本积分概念:1.设 f :[a,b] → R 在定义域上连续,定义 F:[a,b] → R 为 F(x) = ∫(a→x) f(t)dt ,(∫(a→x)应该是a在底部x在上端,打不出来就先这样写着了)那么f (x)就是 F(x) 的导数,F(x)就是f(x)...
开县15137025897： 定积分的含义 @ - @~~~~~~~~ - ？
柴怕先乐： 第二个叫做变上限定积分 你可以理解成积分限是未知函数的积分
开县15137025897： 定积分的概念和微积分的基本定理? - ？
柴怕先乐：[答案] 温馨提示 定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积.即由 y=0,x=a ,x=b,y=f(X)所围成图形的面积.这个图形称为曲边梯形,特例是曲边三角形. 牛顿-莱布尼兹公式如果 ∫ _a^b(f(x) dx ) =F(b)-F(a)
开县15137025897： 简述定积分的概念,特点和功能. - ？
柴怕先乐： 定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限. 这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有! 一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分.一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在.
开县15137025897： 什么是定积分?什么是不定积分?要定义,谢谢! - ？
柴怕先乐： 定积分就是一个确定的值,不定积分就是一个不定的值在后面要加一个常数C
开县15137025897： 定积分的概念 - ？
柴怕先乐： 定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积.几何意义是:由 y=0, x=a ,x=b, y=f(X)所围成图形的面积.
开县15137025897： 定积分的基本概念,解题思路及技巧 - ？
柴怕先乐：[答案] 定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中图线下包围的面积.即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积. 定积分解题的技巧并不多,都是要记住一些常用的求导的公式,然后多做题,巩固就可以了
开县15137025897： 定积分的概念和定义怎么理解呀 - ？
柴怕先乐： 先写概念给你.基本积分概念:1.设 f : [a,b] → R 在定义域上连续,定义 F: [a,b] → R 为 F(x) = ∫(a→x) f(t)dt ,(∫(a→x)应该是a在底部x在上端,打不出来就先这样写着了)那么f (x)就是 F(x) 的导数,F(x)就是f(x)的定积分.2.∫ (a→b)f(t)dt = F(b) - F(a).3.定积分和不定积分的差别在于定积分有范围限制如 ∫ (a→b)f(t)dt, a和b代表积分的起始点和终止点,不定积分表示为 ∫ f(t)dt,没有从哪里积到哪里的限制.
开县15137025897： 定积分的定义是这样的:设函数f(x)在区间[a,b]上有界,这里有界怎么解释呢?在区间上连续不行吗?不是问他的定义,而是解释为什么要有界? - ？
柴怕先乐：[答案] 定义 设函数 在 上有界,在 中任意插入若干个分点 把区间 分成 个小区间 , 各个小区间的长度依次为 在每个小区间 上任取... 时,和S总趋于确定的极限 ,这时我们称这个极限 为函数 在区间 上的定积分(简称积分),记作 ,即 (4) 其中 叫做被积...
