（2013?北京）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=6
（1）设⊙C与DE相切于点Q，设⊙C的半径为r，如图1，则有CQ⊥DE，OC=CQ=r．∵⊙C是等边△DEF的内切圆，∴∠DEO=∠FEO=12∠DEF=30°．∴CE=2CQ=2r．∵D点坐标为（0，4），∴OD=4．∵∠DOE=90°，∴tan∠DEO=ODOE=4OE=33．∴OE=43．∴OE=OC+CE=3r=43．∴r=433．∴等边△DEF内切圆C的半径为433．（2）设PA、PB与⊙C分别相切于点A、B，连接BC，如图2，则有PA=PB，∠APC=BPC=12∠APB，∠PBC=90°．由题可知：若P刚好是⊙C的好点，则∠APB=60°，∴∠BPC=30°．∴PC=2BC．设⊙C的半径为r，⊙C的好点P到圆心C的距离为d，则有0≤d≤2r．由上述证明可知：若直线DE上的点P（m，n）是⊙O的好点，则0≤OP≤4．过点O作OH⊥DE于H，如图3所示，在Rt△DOE中，∵DO=4，∠DEO=30°，∴DE=8．∴OH=OD?OEDE=4×4<div hassiz
（1）①D，E②0≤m≤ （2）r≥1 解：（1）①D，E。②由题意可知，若P要刚好是⊙C的关联点，需要点P到⊙C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60°。由图2可知∠APB=60°，则∠CPB=30°， 连接BC，则 ，∴若P点为⊙C的关联点，则需点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r。由（1），考虑临界点位置的P点，如图3， 点P到原点的距离OP=2×1=2，过点O作x轴的垂线OH，垂足为H，则 。∴∠OGF=60°。∴OH=OGsin60°= ， 。∴∠OPH=60°。可得点P 1 与点G重合。过点P 2 作P2M⊥x轴于点M，可得∠P 2 OM=30°，∴OM=OP2cos30°= 。∴若点P为⊙O的关联点，则P点必在线段P 1 P 2 上。∴0≤m≤ 。（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF的中点。考虑临界情况，如图4， 即恰好E、F点为⊙K的关联时，则KF=2KN= EF=2，此时，r=1。∴若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径r的取值范围为r≥1。（1）①根据关联点的定义，得出E点是⊙O的关联点，进而得出F、D，与⊙O的关系：如图1所示，过点E作⊙O的切线设切点为R， ∵⊙O的半径为1，∴RO=1。∵EO=2，∴∠OER=30°。根据切线长定理得出⊙O的左侧还有一个切点，使得组成的角等于30°。∴E点是⊙O的关联点。∵D（ ， ），E（0，－2），F（2 ，0），∴OF＞EO，DO＜EO。∴D点一定是⊙O的关联点，而在⊙O上不可能找到两点使得组成的角度等于60°。故在点D、E、F中，⊙O的关联点是D，E。②若P要刚好是⊙C的关联点，需要点P到⊙C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60°，进而得出PC的长，进而得出点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r，再考虑临界点位置的P点，进而得出m的取值范围。（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF的中点；再考虑临界情况，即恰好E、F点为⊙K的关联时，则KF=2KN= EF=2，即可得出圆的半径r的取值范围。
解：（1）①如图1所示，过点E作⊙O的切线设切点为R，∵⊙O的半径为1，∴RO=1，
∵EO=2，
∴∠OER=30°，
根据切线长定理得出⊙O的左侧还有一个切点，使得组成的角等于30°，
∴E点是⊙O的关联点，
∵D（
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