【急】如何求下列积分

求下列各积分~

1.∫e^(-x)cosxdx=∫e^(-x)d(sinx)
=e^(-x)-∫sinxd[e^(-x)]
=e^(-x)sinx-∫e^(-x)*(-sinx)dx
=e^(-x)sinx-∫e^(-x)d(cosx)
=e^(-x)sinx-[e^(-x)cosx-∫cosxd(e^(-x))]
=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)cosxdx
∴∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)(sinx-cosx)/2+C;
2.∫xln3xdx=1/2*∫ln3xdx^2
=1/2[x^2ln3x-∫x^2dln(3x)]
=1/2(x^2ln3x-∫x^2*1/3x*3dx)
=1/2(x^2ln3x-∫xdx)
=1/2x^2ln3x-1/4x^2+C;
3.∫lnx/x^2dx=∫lnxd(-1/x)
=-lnx/x+∫1/xd(lnx)
=-lnx/x+∫x^(-2)dx
=C-lnx/x-1/x;
4.令x=y^2
∫sin√xdx=∫sinyd(y^2)
=2∫ysinydy
=-2∫yd(cosy)
=-2(ycosy-∫cosydy)
=2siny-2ycosy+C
=2sin√x-2√xcos√x+C;
5.令x=y^2
∫e^√xdx=∫e^yd(y^2)
=2∫ye^ydy
=2∫yd(e^y)
=2(ye^y-∫e^ydy)
=2ye^y-2e^y+C
=2√xe^√x-2e^√x+C;
6.∫x(tanx)^2dx=∫x(sinx)^2/(cosx)^2dx
=∫x(sinx)^2d(tanx)
=xtanx(sinx)^2-∫tanxd[x(sinx)^2]
=xtanx(sinx)^2-∫tanx[(sinx)^2+2xsinxcosx]dx
=xtanx(sinx)^2-∫tanx(sinx)^2dx-∫2xtanxsinxcosxdx
=xtanx(sinx)^2-∫(sinx)^3/cosxdx-∫2x(sinx)^2dx
=xtanx(sinx)^2+∫[1-(cosx)^2]/cosxd(cosx)-∫x(1-cos2x)dx
=xtanx(sinx)^2+∫(1/cosx-cosx)d(cosx)-∫xdx+∫xcos2xdx
=xtanx(sinx)^2+ln│cosx│-1/2(cosx)^2-1/2x^2+1/2∫xd(sin2x)
=xtanx(sinx)^2+ln│cosx│-1/2(cosx)^2-1/2x^2+1/2(xsin2x-∫sin2xdx)
=xtanx(sinx)^2+ln│cosx│-1/2(cosx)^2-1/2x^2+1/2xsin2x+1/4cos2x+C;
7.设(2x+3)/[(x-2)(x-5)]=a/(x-2)+b/(x-5),则：a=-7/3,b=13/3
∫(2x+3)/[(x-2)(x-5)]dx=∫[13/3/(x-5)-7/3/(x-2)]dx
=13/3ln│x-5│-7/3ln│x-2│+C;
8.仿7：1/[x^2(x+2)]=1/4/(x+2)-1/4/x+1/2/x^2
∫1/[(x+2)x^2]dx=∫[1/4/(x+2)-1/4/x+1/2/x^2]dx
=1/4ln│x+2│-1/4ln│x│-1/(2x)+C;
9.仿7：(x+1)/(x^2-3x+2)=(x+1)/[(x-1)(x-2)]=3/(x-2)-2/(x-1)
∫(x+1)/(x^2-3x+2)dx=∫[3/(x-2)-2/(x-1)]dx
=3ln│x-2│-2ln│x-1│+C;
10.∫x^2(1+x)^(-100)dx=∫x^2d[-1/99(1+x)^(-99)]
=-1/99(1+x)^(-99)x^2+1/99∫(1+x)^(-99)d(x^2)
=-1/99(1+x)^(-99)x^2+2/99∫x(1+x)^(-99)dx
=-1/99(1+x)^(-99)x^2+2/99∫xd[-1/98(1+x)^(-98)]
=-1/99(1+x)^(-99)x^2+2/99[-x/98(1+x)^(-98)+1/98∫(1+x)^(-98)dx]
=C-1/99(1+x)^(-99)x^2+2/99[-x/98(1+x)^(-98)-1/98/97(1+x)^(-97)].

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第2题：设1+√x=t,则有x=(t-1)^2.
∫arctantd(t-1)^2
=(t-1)^2arctant-∫(t^2+1-2t)darctant
=(t-1)^2arctant-∫(t^2+1-2t)/(t^2+1)dt
=(t-1)^2arctant-∫dt+∫d(t^2+1)/(t^2+1)
=(t-1)^2arctant-t+ln(t^2+1)+c
=xarctan(1+√x)-(1+√x)+ln(x+2+2√x)+c.

第3题：换元法，设e^bx=t,则有x=lnt/b.
所以：
第3题
=∫d(lnt/b)/(a+kt)
=(1/b)∫dt/[t(a+kt)
=(1/ab)∫[1/t-k/(a+kt)]dt
=(1/ab)∫dt/t-(1/ab)∫d(kt+a)/(kt+a)
=(1/ab)ln[t/(kt+a)]+c
=(1/ab)ln[e^bx/(ke^bx+a]+c.

第5题，用到两次换元方法，设e^x=t,则有x=lnt.
所以：
第5题
=∫dlnt/(1+t)^2
=∫dt/[t(1+t)^2]
再设y=1/t，则有t=1/y，
=∫d(1/y)/[(1/y)(1+1/y)^2]
=-∫ydy/(1+y)^2
=∫yd(1+y)^(-1)
=y/(1+y)-ln(1+y)+c
=1/(e^x+1)-ln[(e^x+1)/e^x]+c.

第6题，用到的不定积分公式是：∫dx/√(x^2+a^2)=ln(x+√(x^2+a^2)+c.
第6题
=∫dx/√[(x+1/2)^2+3/4]
=∫d(x+1/2)/√[(x+1/2)^2+3/4] 用上面的公式得到：
=ln{(x+1/2)+√[(x+1/2)^2+3/4]}+c.

第7题，应该是设x=tgt。

你题中是正弦还是正割？是sin吧？

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槐荫区17724767799： 以下积分怎么求? - ？
东郭芸爱丽： 用分解有理式的方法,先把被积函数1/(ax^2+bx+c)分解为 常数*[C/(Ax+B) - D/(Ex+F)]然后再分成两个函数做积分就可以了(当然这两个积分又需要各使用一次换元积分法),这个积分的结果应该是有ln的形式,你提的这个积分的问题其实是附录后面的公式,公式里应给出了结果.简单的有理式分解举例:1/(x^2-1)=二分之一*[1/(x-1) -1/(x+1)] 这个用待定系数法就可以求出分解后那些系数应该是多少,由于你给的题目是a b c这样的未知数,我就不好帮你分解了,类似与以上这个简单的例子去做,记得用待定系数法分解.不明白的地方单独call我.

槐荫区17724767799： 如何求下列积分 - ？
东郭芸爱丽： 用分部积分法,最后可化为m+1的阶乘除以m的阶乘,就是m+1了

槐荫区17724767799： 求下列函数的积分~~~谢谢 - ？
东郭芸爱丽： ∫(4,1)x½dx=∫(4,1)(2/3)d(x^(3/2))=(2/3)x^(3/2)|(4,1)=(2/3)*4^(3/2)-(2/3)*1^(3/2)=16/3-2/3=14/3;

槐荫区17724767799： 急:急求下列积分:要详细过程,帮帮忙,谢谢! ∫(x*linx)dx 需要详细的过程,谢谢大家! - ？
东郭芸爱丽：[答案] 用分部积分法 ∫(x*linx)dx =(1/2) ∫linxdx^2 =(1/2)(linx*x^2- ∫x^2dlinx ) =(1/2)(linx*x^2- ∫xdx ) =(1/2)(linx*x^2- (x^2)/2) =(x^2)*(linx-(1/2))*(1/2)

槐荫区17724767799： 怎么计算下面这题的积分啊 - ？
东郭芸爱丽： 设x=tant .所以:tan²t +1 = 1/cos²t = sec²tdx = dtant = sec²tdt当x=2时,t=arctan2当x=1时,t=π/4所以: ∫(2,1)√(x²+1) / x² dx =∫(arctan2,π/4) (sect/tan²t)(sec²t) dt =∫(arctan2,π/4) 1/(sin²tcost)dt后面的怎么算我忘了,好久没有做过高数题了.你自己算算,或者问问其他人. 方法应该就是这样

槐荫区17724767799： 如何求下列积分积分上下限分别是0和正无穷,被积函数是X的m次方乘以e的 - x次方,再除以m的阶乘(即x^m*e^ - x/m!)最后答案是等于m+1 - ？
东郭芸爱丽：[答案] 用分部积分法,最后可化为m+1的阶乘除以m的阶乘,就是m+1了

槐荫区17724767799： 计算下列积分？
东郭芸爱丽： F(y)= ∫[-1,1]∣x-y∣e^xdx= ∫[-1,y](y-x)e^xdx+∫[y,1](x-y)e^xdx= ∫[-1,y]ye^xdx-∫[-1,y]xe^xdx+∫[y,1]xe^xdx-y∫[y,1]e^xdx=y(e^y-1/e)-(ye^y-e^y)+(-2/e)-(ye^y-e^y)-y(e-e^y)

槐荫区17724767799： 怎么求下列积分 - ？
东郭芸爱丽： 解:分享一种解法,转化成二重积分求解.设I=∫(0,∞)[u^(-1/2)]e^(-u)du. 令u=t²,∴I=2∫(0,∞)e^(-t²)dt=2∫(0,∞)e^(-s²)ds. ∴I²=4∫(0,∞)e^(-t²)dt∫(0,∞)e^(-s²)ds=∫(0,∞)∫(0,∞)e^(-t²-s²)dtds. 再设t=ρcosθ,s=ρsinθ,∴I²=4∫(0,π/2)dθ∫(0,∞)e^(-ρ²)ρdρ=2∫(0,π/2)dθ=π. ∴原式=I=√π. 【另外,亦可直接用伽玛函数Γ(α)=∫(0,∞)[u^(α-1)]e^(-u)du(α>0),Γ(1/2)=√π求解】供参考.

槐荫区17724767799： 求解以下积分!!!详细步骤????？
东郭芸爱丽： 设t=根号x,得到x=t²,dx=2tdt 带到原式子进行积分即可

槐荫区17724767799： 急:急求下列积分:要详细过程,帮帮忙,谢谢! ∫(2x/1+x^2)dx 谢谢大家帮帮忙!! - ？
东郭芸爱丽： 易知:(ln(1+x^2))'=2x/(1+x^2) 因此∫(2x/(1+x^2))dx=∫d(ln(1+x^2))=ln(1+x^2)+C, 其中,C是一个任意常数.