急！！概率里的二重积分计算问题，见下图

概率论里的二重积分计算问题~

额。。先把这个定积分求出来 e^-(x+y)dy的原函数 是-e^-(x+y) 这个会算吧？ 然后把 1-X 0 带入 得到 -e^-(x+1-x)+e^-(x+0) 整理得 -e^-1+e^-x 然后 以x为变量 -e^-1+e^-x 的原函数为 -xe^-1-e^-x 把 1 0 分别代入 -1e^-1-e^-1 + 0+e^-0 整理得 1-2e^-1

解：由定义，F(x,y)=∫(-∞,x)∫(-∞,x)f(u,v)dudv=∫(-∞,x)∫(-∞,x)f(u,v)dudv。
按照题设条件，当x<0、y<0时，F(x,y)=0。
当x≥0、y≥0时，F(x,y)=∫(0,x)∫(0,y)f(u,v)dudv=2∫(0,x)∫(0,y)e^(-2u+v)dudv =2∫(0,x)e^(-2u)du∫(0,y)e^(-v)dv。
而，2∫(0,x)e^(-2u)du=1-e^(=2x)、∫(0,y)e^(-v)dv=1-e^(-y)，
∴F(x,y)=[1-e^(=2x)][1-e^(-y)]。
供参考。

这是一个2次积分，先对y求积分，此时x当做常数，结果为K[6y-xy-(1/2)^2] |(2~4).
把y=4和y=2代进去相减。k（24-4y-8-12+2y+2）=K(6-2x)
再对x求积分。∫K(6-2x) |(0~2)=8k

首先，常数k可以提到最前面来。
其余部分，先看（6y-xy-(1/2)^2）这部分对变量y的积分，此时把x先当成常数来看。对y定积分的公式一用，摆出来就是第二步的结果了。
下一步，先把y的定积分部分求出来，就得到K∫(0~2)(6-2x)dx 这些了

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广南县19516662542： 概率论里的二重积分计算问题怎么计算出来的结果? - ？
时梦奥莎：[答案] 额.先把这个定积分求出来 e^-(x+y)dy的原函数 是-e^-(x+y) 这个会算吧?然后把 1-X 0 带入 得到 -e^-(x+1-x)+e^-(x+0) 整理得 -e^-1+e^-x 然后 以x为变量 -e^-1+e^-x 的原函数为 -xe^-1-e^-x 把 1 0 分别代入 -1e^-1-...

广南县19516662542： 概率论中的二重定积分问题,在线求解答 - ？
时梦奥莎： 就是直接算二重积分啊 先对y积分,e的(-y)次方的原函数为(-)e的(-y)次方,对y在0到 z-x 积分,即(-)e的(-(z-x))次方减去(-)e的(0)次方,整理得函数-e的(x-z)次方+1 再对x积分,-e的(x-z)次方+1的原函数为-e的(x-z)次方+x,对x在0到z积分.最后就得到你上面的结果.

广南县19516662542： 概率论中二重积分问题 - ？
时梦奥莎： 解:由定义,F(x,y)=∫(-∞,x)∫(-∞,x)f(u,v)dudv=∫(-∞,x)∫(-∞,x)f(u,v)dudv. 按照题设条件,当x<0、y<0时,F(x,y)=0. 当x≥0、y≥0时,F(x,y)=∫(0,x)∫(0,y)f(u,v)dudv=2∫(0,x)∫(0,y)e^(-2u+v)dudv =2∫(0,x)e^(-2u)du∫(0,y)e^(-v)dv. 而,2∫(0,x)e^(-2u)du=1-e^(=2x)、∫(0,y)e^(-v)dv=1-e^(-y), ∴F(x,y)=[1-e^(=2x)][1-e^(-y)]. 供参考.

广南县19516662542： 概率论中的二重定积分问题,在线求解答z z - x - y - z 这个是上限∫ dx∫ e dy= - 1+e +z 0 0 这个是下限我想要算出这个结果的,详细步骤,我不明白他是怎么算出来... - ？
时梦奥莎：[答案] 就是直接算二重积分啊 先对y积分,e的(-y)次方的原函数为(-)e的(-y)次方,对y在0到 z-x 积分,即(-)e的(-(z-x))次方减去(-)e的(0)次方,整理得函数-e的(x-z)次方+1 再对x积分,-e的(x-z)次方+1的原函数为-e的(x-z)次方+x...

广南县19516662542： 一道大学概率论数学题,急求助! - ？
时梦奥莎： 可知:在G上,f(x,y)=2; 在其它点:f(x,y)=0.由于是均匀分布,二重积分的问题,就是计算面积.(而且只须计算三角形的面积,只要仔细算,没有什么困难)z<0时:F(z)=0;;0<=0<2时:F(z...

广南县19516662542： 谁能清楚的告诉我二重积分到底怎么算刚接触概率论中二维随机变量,被二重积分难住了,这种题应该怎么算法啊比如∫∫e^ - (x+2y) x,y>0 那上下限是不是x~0,0... - ？
时梦奥莎：[答案] 把二重积分化成二次积分,也就是把其中一个变量当成常量比如Y,然后只对一个变量积分,得到一个只含Y的被积函数,再对Y积分就行了.你可以找一本高等数学书看看. 你这个题目积分区域中,x,y并不成函数关系,要是积分区...

广南县19516662542： 二重积分的计算 - ？
时梦奥莎： 注意这里的二重积分 第一步是siny/y dx 即是对x积分 那么siny/y就看作常数 积分得到siny/y *x 代入x上下限y和y² 即得到siny *(1-y)=siny-y*siny 再进行下一步积分即可

广南县19516662542： 二重积分一共有多少种计算方法,分别是什 - ？
时梦奥莎： 二重积分一共一般有三种计算方法:变限求积分,直角坐标化极坐标,作图构思取最简单的微元. 先确定积分区域,把二重积分的计算转化为二次积分的计算.但二次积分的计算相当于每次只计算一个变元的定积分, 利用对称性. 积分区域是...

广南县19516662542： 一个二重积分问题!!!!!!!! - ？
时梦奥莎： 因为这是一个二重积分,也就是对一个区域的积分.而x^2+y^2=4只是区域的边界,是一条曲线,如果将x^2+y^2=4直接代入计算,就相当于忽略了在x^2+y^2注:如果这道题改为曲线积分∫(x^2+y^2)dl,积分域L:x^2+y^2=4,则可以把x^2+y^2=4直接代入计算,因为此时曲线积分的积分域是曲线而不是区域. 本题正确做法可以用极坐标代换,积分域变为D':{(p,θ)|0≤p≤2,0≤θ≤2π},解得二重积分值为8π.如果觉得有帮助的话请采纳为最佳答案哦~

广南县19516662542： 在概率论与数理统计中,有的章节需要用二重积分,请问如何求二重积分? - ？
时梦奥莎： 把其中的因素写成xy,比如A到达的时间为X,B到达的时间为y,根据给的条件,比如A在2:00-5:00在公园,B在3:00-6:00在公园,则现在AB的范围画出来,x为2-6,y也是2-6,然后涂x在2-5,y为正无穷到负无穷阴影,表示A在公园,然后把y在3-6,x正无穷到负无穷画阴影,表示B在,两个阴影重合即AB都在公园