已知，ab是一元二次方程x^2+2000x+1=0的两个根，求（1+2006a+a*a）（1+2005b+b*b)=____

已知a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0的两个根。求：（1+2006a+a2)(1+2005b+b2)的值~

（1+2006a+a2)(1+2005b+b2)=
((1+2000a+a2)+6a)((1+2000b+b2)+5b) = (0+6a)(0+5b) 30 a b
因为(x-a)(x-b)=x^2 -（a+b）x + ab
所以可以知道 ab = 1

30 a b = 30

答案是30.
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ab=1
a^2+2000a+1=0
b^2+2000b+1=0
(a^2+2006a+1)(b^2+2005b+1)
=(a^2+2000a+1+6a)(b^2+2000b+1+5b)
=6a*(5b)
=30(ab)
=30
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计算机解题过程：
方程的两个根为：
-1000+3*111111^(1/2)和-1000-3*111111^(1/2)

解：由题意知：a²＋2000a＋1＝0
b²＋2000b＋1＝0
a＋b＝﹣2000
a·b＝1
∴ ﹙1＋2006a＋a²﹚﹙1＋2005b＋b²﹚
＝﹙a²＋2000a＋1＋6a﹚﹙b²＋2000b＋1＋5b﹚
＝6a×5b
＝30ab
＝30.

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甘南县14753349104： 已知t是一元二次方程 x^2+x+1=0 的一个根,若正整数a,b,m使得等式(at+m)(bt+m)=31m成立,求ab的值 - ？
仇由秀鲑鱼： ,这一定是今天早上数学联赛第二试最后一题,我做出来了!at+m)(bt+m)=31m 展开得 abt²+(a+b)mt+m²=31m 由x^2+x-1=0得t平方=1-x,代入上式得:ab-abt+amt+bmt+m平方=31m,则ab-t(ab-am-bm)=31m-m平方,又abm均为正整数而解方程后发现t不是整数,因此t的系数应为0,即(ab-am-bm)=0,所以ab=31m-m平方,且am+bm=ab,联立这两个方程,解得ab=150,即a=15或10,b等于10或15,m等于6.希望能解决你的问题,希望你在联赛中取的好成绩!

甘南县14753349104： 已知a,b是关于x的一元二次方程x^2 + 2x - 5=0的两个根,则a^2 + ab +2a的值是() - ？
仇由秀鲑鱼： 韦达定理 ab=-5 a是方程的根 a^2+2a-5=0 a^2+2a=5 所以原式=(a^2+2a)+ab=5-5=0

甘南县14753349104： 已知A.B是关于x的一元二次方程x^2+(2m+3)x+m^2=0的两个不相等的实数根,且满足1/A+1/B= - 1,则m的值是什么? - ？
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甘南县14753349104： 已知a,b是一元二次方程x的平方+3x - b=0有两个实数根,求a的平方+2a - b的值 - ？
仇由秀鲑鱼：[答案] 因为a,b都是x^2+3x-b=0的实数根 所以(a+b)/2=3 ,ab=-b ==>a=-1 a^2+3a-b=0 b=a^2+3a b^2+3b-b=0 b^2+2b=0 所以a^2+2a-b=b-a-b=-a=1

甘南县14753349104： 已知a,b,c是△ABC的三条边,且关于x的一元二次方程x^2 - 2cx+a^2+b^2=0有两个相等的实数根,则△ABC是____三角形. - ？
仇由秀鲑鱼：[答案] 即△=0 4c²-4(a²+b²)=0 c²=a²+b² 所以是直角三角形

甘南县14753349104： 设α,β是实系数一元二次方程x^2+2x+a=0的两个根,求|α|+|β|的值.. RT..过程... - ？
仇由秀鲑鱼： 设α,β是实系数一元二次方程x^2+2x+a=0的两个根则由韦达定理知:α+β=-2,αβ=a则(α+β)2=α2+β2+2αβ=(-2)...

甘南县14753349104： 已知a,b是关于X的一元二次方程X^2+(2m+3)+m^2=0 的2个不相等的实数根,且满足(1/a) +(1/b)= - 1 ,求m的值 我也是这么做的,就是我的答案不对啊 ＂1/... - ？
仇由秀鲑鱼：[答案] 1/a + 1/b = -1 也就是(a+b)/ab=-1 即 -(2m+3)/m2=-1 m2=2m+3 m2-2m-3=0 (m+1)(m-3)=0 m1=-1,m2=3 当m=-1时,原方程为x2+x+1=0 B2-4AC=1-40 所以m只能等于3.

甘南县14753349104： 已知关于x的一元二次方程x^2+(2m - 3)x+m^2=0的两个不相等的实数根a,b满足a/1+b/1=1求m的值 - ？
仇由秀鲑鱼：[答案] a+b=-2m+3 ab=m^2 1/a+1/b=(a+b)/ab=(-2m+3)/m^2=1 m^2+2m-3=0 (m+3)(m-1)=0 m=-3 ,m=1 当m=-3时,Δ=81-36=45〉0 当m=1时,Δ=1-4=-3〈0(舍去) 所以m=-3

甘南县14753349104： 已知a是一元二次方程x^2 - 5x+1=0的一个根,试求下列代数式的值:1.a^2+(a^2)分之1 2.(a^2+2a+1)分之a如果答得好,有分加` - ？
仇由秀鲑鱼：[答案] a是一元二次方程x^2-5x+1=0的一个根,所以a^2-5a+1=0.即 a^2+1=5a,两边同时除以a得a+(1/a)=5 1、a^2+1/(a^2)=[a+(1/a)]^2-2=23 2、a /(a^2+2a+1)=a/[a+(1/a)+2]=1/7

甘南县14753349104： 已知一元二次方程 (ab - 2b)x方+2(b - a)x+2a - ab=0 有两个相等的实根,求a分之一+b分之一 - ？
仇由秀鲑鱼：[答案] 由判别式等于0推得(b-a)方=(ab-2b)(2a-ab) 展开,有————————(省略) 等号两边同时除以a方b方,有(1/a+1/b)方=-1+2(1/a+1/b) 设1/a+1/b=x,有x方=-1+2x,推得x=1