已知方程4x²－2﹙m＋1﹚x＋m＝0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值，试求m的值

已知关于x的方程4x^2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值数~

一个直角三角形的两个锐角互余，他们余弦的平方和等于1。

△=[2(m+1)]²-16m=4(m-1)²≥0

x1+x2=(m+1)/2
x1x2=m/4

x1²+x2²=[(m+1)/2]²-m/2=1
m=±√3

用韦达定理可得

x1+x2=-b/a=0.5M+0.5

X1X2=C/A=M/4

即cosA+cosB=0.5M+0.5

cosAcosB=M/4

cosA+sinA=cosA+cosB=0.5M+0.5

cosAsinA=cosAcosB=M/4

(cosA+sinA)^2=0.25m^2+0.5m+0.25

2cosAsinA=M/2

(cosA+sinA)^2-2cosAsinA=0.25m^2+0.25=1

m=±√3
m=√3

X1+X2=﹙m＋1﹚/2
X1*X2=m/4
X1+X2=cosA+cos(90°-A)=cosA+sinA，x1*x2=cosA*sinA=m/4
cosA+sinA=﹙m＋1﹚/2
1+2sinAcosA=﹙m＋1﹚²/4
1+m/2=﹙m＋1﹚²/4
m=+-根号3

△=4(m+1)²-16m=4(m-1)² >=0 方程总有实数根
设两个根分别为x1,x2
则x1+x2=(m+1)/2 x1x2=m/4
又∵x1²+x2²=1
∴(x1+x2)²-2x1x2=1
即(m+1)²/4-m/2=1
m²+2m+1-2m=4
m²=3
m=±√3

因为恰好是两个直角三角形的锐角的余弦值，
也就是a=sin x , b= cos x
因此有条件 a^2 + b^2 =1
根据韦达定理， a + b = 2(m + 1 ) /4 , ab =m/4
那么 1 = a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 4ab = (m+1)^2 /4- m
因此，就是 m^2 -2m - 3=0
由此 m = -1 或者 m = 3

由韦达定理：x1+x2=(m+1)/2, x1x2=m/4

再由条件可得：x1^2+x2^2=1
所以(x1+x2)^2-2x1x2=(m+1)^2/4-m/2=1
解得：m=√3 和-√3

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响水县18983438812： 已知关于X的方程4X方 - 2(M+1)X+M=0的两根是一个直角三角形的两个锐角的余玄,求M - ？
谷媛佐益： 方程4X^2-2(M+1)X+M=0的两根是一个直角三角形的两个锐角的余玄,设一个是cosA,则另一个为sinA(两角互余,正弦等于余弦),则有:cosA+sinA=-b/a=-[-2(M+1)]/4=(M+1)/2 cosA*sinA=c/a=M/4 因为:(cosA)^2+(sinA)^2=(cosA+sinA)^2-2cosA*sinA=[(M+1)/2]^2-2*(M/4)=(M^2+1)/4 已知:(cosA)^2+(sinA)^2=1 所以:(M^2+1)/4=1 解得:M=√3或-√3

响水县18983438812： 已知关于x的方程x² - 2(m+1)x+m²=0.(1)当m取何值时,方程有两个实数根.(2)m取一个合适整两个不相等的实数根x1,x2,并求x1x2+x1+x2的值.已知关于x的... - ？
谷媛佐益：[答案] 解.△=[-2(m+1)]²-4*1*m²=8m+4(1)当△>0时,方程有两个实数根即8m+4≥0解得 m≥-1/2(2)当△>0时,方程有两个不相等的实数根即8m+4>0解得 m>-1/2x1x2+x1+x2=2(m+1)+m²=(m+1)&su...

响水县18983438812： 预习三角函数:已知方程4X*2 - 2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值,试求m的值.？
谷媛佐益： 方程4X*2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值 所以A+B=90度 cosA+sinA=(m+1)/2 (1) cosAsinA=m/4 (2) 由(1)^2-4(2)得 cosA-sinA=(m-1)/2 or-(m-1)/2 所以cosA=m/2 sinA=1/2cosA=1/2 sinA=m/2 所以A=30度,m=√3or A=60度,m=√3综上m=√3

响水县18983438812： 已知方程4x 2- 2(m+1)x+m=0的两根恰好是一个直角三角形两锐角的余弦值,则m的值为() A.± - ？
谷媛佐益： 设直角三角形的两锐角分别为∠A,∠B,根据题意得:方程4x 2 -2(m+1)x+m=0的两根为cosA与cosB(sinA=cosB),∴cosA+cosB=cosA+sinA=--2(m+1)4 ,cosAsinA=m4 >0,又sin 2 A+cos 2 A=1,∴(cosA+sinA) 2 -2sinAcosA=(m+1 ) 24 -m2 =1,整理得:m 2 =3,解得:m=3 或m=-3 (舍去),则m的值为3 . 故选B

响水县18983438812： 已知关于X的方程4X^2 - 2(M+1)X+M=0的两根是一个三角形的两个锐角的余弦,求实数M的值.？
谷媛佐益： 已知关于X的方程4X^2-2(M+1)X+M=0的两根是一个三角形的两个锐角的余弦 设X1=COSA X2=COSB 三角形的两个锐角的和大于90°小于180° 所以根据余弦函数的函数图 0<cosA+COSB<1 且 0<COSA*COSB<1 所以0<X1+X2<1 0<X1*X2<1 0<2(M+1)/4<1 0<M/4<1 -1<M<1 0<M<4 所以M的范围0<M<1

响水县18983438812： 已知关于x的方程4x^2 - 2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值数 - ？
谷媛佐益： 一个直角三角形的两个锐角互余,他们余弦的平方和等于1.△=[2(m+1)]²-16m=4(m-1)²≥0 x1+x2=(m+1)/2 x1x2=m/4 x1²+x2²=[(m+1)/2]²-m/2=1 m=±√3

响水县18983438812： 已知关于x的方程4x2 - 2(m+1)x+m=0;(1)若该方程的一根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2)上,求 - ？
谷媛佐益： (1)记f(x)=4x2-2(m+1)x+m,则 ∵方程的一根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2)上,∴有f(0)>0,f(1)0,即 m>0 4?2(m+1)+m16?4(m+1)+m>0 ,解得:2(2)由题意,设x1=sinα,x2=cosα,α∈(0,π 2 ),则有 △≥0 sinα+cosα= m+1 2 sinαcosα= m 4 sinα>0,cosα>0 ,解得m= 3 ,检验符合题意. ∴m∈{ 3 }.

响水县18983438812： 求方程4x² - y²+3x - 2y+2=0的整数解 - ？
谷媛佐益： 4x^2-y^2+3x-2y+2=0, 4x^2+3x+1=(y+1)^2≥0, y=-1,4x^2+3x+1=0,x1+x2=-3/4,∴该方程无整数解.

响水县18983438812： 已知 关于x的方程x的平方 - 2(m+1)x+m的平方=0 - ？
谷媛佐益： b²-4ac>0 4-4m>0 1>m 所以当m

响水县18983438812： 已知方程χ² - 2χ+3m=0,若两根之差为 - 4,求m的值 - ？
谷媛佐益：[答案] 设方程χ²-2χ+3m=0的两根为x1、x2,则 x1+x2=2 x1·x2=3m (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1·x2 =2²-4*3m =4-12m 又∵x1-x2=-4 ∴(x1-x2)²=(-4)²=16 ∴4-12m=16 -12m=16-4 -12m=12 m=-1