已知方程4x²-2﹙m+1﹚x+m=0 的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值,试求m的值
一个直角三角形的两个锐角互余,他们余弦的平方和等于1。
△=[2(m+1)]²-16m=4(m-1)²≥0
x1+x2=(m+1)/2
x1x2=m/4
x1²+x2²=[(m+1)/2]²-m/2=1
m=±√3
用韦达定理可得
x1+x2=-b/a=0.5M+0.5
X1X2=C/A=M/4
即cosA+cosB=0.5M+0.5
cosAcosB=M/4
cosA+sinA=cosA+cosB=0.5M+0.5
cosAsinA=cosAcosB=M/4
(cosA+sinA)^2=0.25m^2+0.5m+0.25
2cosAsinA=M/2
(cosA+sinA)^2-2cosAsinA=0.25m^2+0.25=1
m=±√3
m=√3
X1*X2=m/4
X1+X2=cosA+cos(90°-A)=cosA+sinA,x1*x2=cosA*sinA=m/4
cosA+sinA=﹙m+1﹚/2
1+2sinAcosA=﹙m+1﹚²/4
1+m/2=﹙m+1﹚²/4
m=+-根号3
△=4(m+1)²-16m=4(m-1)² >=0 方程总有实数根
设两个根分别为x1,x2
则x1+x2=(m+1)/2 x1x2=m/4
又∵x1²+x2²=1
∴(x1+x2)²-2x1x2=1
即(m+1)²/4-m/2=1
m²+2m+1-2m=4
m²=3
m=±√3
因为恰好是两个直角三角形的锐角的余弦值,
也就是a=sin x , b= cos x
因此有条件 a^2 + b^2 =1
根据韦达定理, a + b = 2(m + 1 ) /4 , ab =m/4
那么 1 = a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 4ab = (m+1)^2 /4- m
因此,就是 m^2 -2m - 3=0
由此 m = -1 或者 m = 3
由韦达定理:x1+x2=(m+1)/2, x1x2=m/4
再由条件可得:x1^2+x2^2=1
所以(x1+x2)^2-2x1x2=(m+1)^2/4-m/2=1
解得:m=√3 和-√3
方程4X=25的解
解:4x=25 x=25\/4,或者,6又1\/4
解方程并检验4x=36?
4x=36解方程式和检验过程如下:4x=36 解:x=36÷4 x=9 验算:4X9=36 所以4x=36解方程式最后的结果是x=9。
已知方程50-4x=14,求x=多少?
解:50-4x=14×3 50-4x=42 4x=50-42 4x=8 x=8÷4 x=2
已知关于X的方程4X^2+4(a^2+b^2+c^2)+3(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=0...
4X^2+4(a^2+b^2+c^2)x+3(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=0 △=[4(a^2+b^2+c^2)]^2-4*4*3(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=16(a^2+b^2+c^2)^2-16*3(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)16(a^2+b^2+c^2)^2-16*3(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=0 (a^2+b^...
已知方程组,{4x+y=5 {ax+by=3
ax+by=3与ax-by=1相减,得等式2by=2,所以by=1 两式相加得等式2ax=4,所以ax=2 4x+y=5左右同乘以2得:8x+2y=10 与3x-2y=1相加得等式:11x=11,所以x=1,y=1 代入ax=2,得a=2 代入by=1,得b=1
已知一元二次方程4x²+5x=81求x1、 x2
4x²+5x=81 解:4x²+5x-81=81-81 4x²+5x-81=0 x=(-5±√(5*5+4*4*81))\/(2*4)x=(-5±√1321)\/8 得,x1=(-5+√1321)\/8,x2=(-5-√1321)\/8
方程4x=84的解与,方程x+b=30的解相等。你知道b等于多少吗?
依据题意列式计算如下:4x=48 x=48÷4 x=12 12+b=30 b=30-12=18
已知方程组4x-y=5 ax+by=-1在方程组3x+y=93ax+4by=18有相同的方程求a...
解:解第一组方程:4x-y=5………① ax+by=-1………② 由①得:y=4x-5………③ 代③入②,得:ax+b(4x-5)=-1 (a+4b)x=5b-1 x=(5b-1)\/(a+4b)代入③,得:y=4(5b-1)\/(a+4b)-5 y=-(5a+4)\/(a+4b)解第二组方程:3x+y=93………④ ax+4by=18………⑤ 由④...
已知方程组4x+y=5,3x-2y=1和ax+by=3有相同的解,求a+b的值
4x+y=5 (1)3x-2y=1 (2)(1)为Y=5-4X 把(1)代入(2)得3X-2(5-4X)=1 所以,X=1,Y=1 把X=1,Y=1代入ax+by=3 所以,a+b=3 不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!
已知方程x4+2x3-3x2-4x+a=0
简单分析一下,答案如图所示
谷媛佐益: 方程4X^2-2(M+1)X+M=0的两根是一个直角三角形的两个锐角的余玄,设一个是cosA,则另一个为sinA(两角互余,正弦等于余弦),则有:cosA+sinA=-b/a=-[-2(M+1)]/4=(M+1)/2 cosA*sinA=c/a=M/4 因为:(cosA)^2+(sinA)^2=(cosA+sinA)^2-2cosA*sinA=[(M+1)/2]^2-2*(M/4)=(M^2+1)/4 已知:(cosA)^2+(sinA)^2=1 所以:(M^2+1)/4=1 解得:M=√3或-√3
响水县18983438812: 已知关于x的方程x² - 2(m+1)x+m²=0.(1)当m取何值时,方程有两个实数根.(2)m取一个合适整两个不相等的实数根x1,x2,并求x1x2+x1+x2的值.已知关于x的... - ?
谷媛佐益:[答案] 解.△=[-2(m+1)]²-4*1*m²=8m+4(1)当△>0时,方程有两个实数根即8m+4≥0解得 m≥-1/2(2)当△>0时,方程有两个不相等的实数根即8m+4>0解得 m>-1/2x1x2+x1+x2=2(m+1)+m²=(m+1)&su...
响水县18983438812: 预习三角函数:已知方程4X*2 - 2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值,试求m的值.?
谷媛佐益: 方程4X*2-2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值 所以A+B=90度 cosA+sinA=(m+1)/2 (1) cosAsinA=m/4 (2) 由(1)^2-4(2)得 cosA-sinA=(m-1)/2 or-(m-1)/2 所以cosA=m/2 sinA=1/2cosA=1/2 sinA=m/2 所以A=30度,m=√3or A=60度,m=√3综上m=√3
响水县18983438812: 已知方程4x 2- 2(m+1)x+m=0的两根恰好是一个直角三角形两锐角的余弦值,则m的值为() A.± - ?
谷媛佐益: 设直角三角形的两锐角分别为∠A,∠B,根据题意得:方程4x 2 -2(m+1)x+m=0的两根为cosA与cosB(sinA=cosB),∴cosA+cosB=cosA+sinA=--2(m+1)4 ,cosAsinA=m4 >0,又sin 2 A+cos 2 A=1,∴(cosA+sinA) 2 -2sinAcosA=(m+1 ) 24 -m2 =1,整理得:m 2 =3,解得:m=3 或m=-3 (舍去),则m的值为3 . 故选B
响水县18983438812: 已知关于X的方程4X^2 - 2(M+1)X+M=0的两根是一个三角形的两个锐角的余弦,求实数M的值.?
谷媛佐益: 已知关于X的方程4X^2-2(M+1)X+M=0的两根是一个三角形的两个锐角的余弦 设X1=COSA X2=COSB 三角形的两个锐角的和大于90°小于180° 所以根据余弦函数的函数图 0<cosA+COSB<1 且 0<COSA*COSB<1 所以0<X1+X2<1 0<X1*X2<1 0<2(M+1)/4<1 0<M/4<1 -1<M<1 0<M<4 所以M的范围0<M<1
响水县18983438812: 已知关于x的方程4x^2 - 2(m+1)x+m=0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦,求实数m的值数 - ?
谷媛佐益: 一个直角三角形的两个锐角互余,他们余弦的平方和等于1.△=[2(m+1)]²-16m=4(m-1)²≥0 x1+x2=(m+1)/2 x1x2=m/4 x1²+x2²=[(m+1)/2]²-m/2=1 m=±√3
响水县18983438812: 已知关于x的方程4x2 - 2(m+1)x+m=0;(1)若该方程的一根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2)上,求 - ?
谷媛佐益: (1)记f(x)=4x2-2(m+1)x+m,则 ∵方程的一根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2)上,∴有f(0)>0,f(1)0,即 m>0 4?2(m+1)+m16?4(m+1)+m>0 ,解得:2(2)由题意,设x1=sinα,x2=cosα,α∈(0,π 2 ),则有 △≥0 sinα+cosα= m+1 2 sinαcosα= m 4 sinα>0,cosα>0 ,解得m= 3 ,检验符合题意. ∴m∈{ 3 }.
响水县18983438812: 求方程4x² - y²+3x - 2y+2=0的整数解 - ?
谷媛佐益: 4x^2-y^2+3x-2y+2=0, 4x^2+3x+1=(y+1)^2≥0, y=-1,4x^2+3x+1=0,x1+x2=-3/4,∴该方程无整数解.
响水县18983438812: 已知 关于x的方程x的平方 - 2(m+1)x+m的平方=0 - ?
谷媛佐益: b²-4ac>0 4-4m>0 1>m 所以当m
响水县18983438812: 已知方程χ² - 2χ+3m=0,若两根之差为 - 4,求m的值 - ?
谷媛佐益:[答案] 设方程χ²-2χ+3m=0的两根为x1、x2,则 x1+x2=2 x1·x2=3m (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1·x2 =2²-4*3m =4-12m 又∵x1-x2=-4 ∴(x1-x2)²=(-4)²=16 ∴4-12m=16 -12m=16-4 -12m=12 m=-1