三次方程因式分解方法

三次方程如何因式分解？？？~

初三数学题，三次方程怎么解？利用因式分解来帮忙，解题很方便！

因式分解3次方公式，值得收藏哦

1.因式分解法
因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．当然，因式分解的解法很简便，直接把三次方程降次．例如：解方程x^3-x=0 对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1.
2.另一种换元法
对于一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和换元，将方程化为x+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z,代入并化简，得：z-p/27z+q=0.再令z=w,代入，得：w+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x.
3.盛金公式解题法
三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法．
盛金公式
一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。 重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd， 总判别式：Δ=B^2－4AC。 当A=B=0时，盛金公式①： X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。 当Δ=B^2－4AC>0时，盛金公式②： X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； X2，3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a)， 其中Y1，2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。 当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式③： X1=－b/a＋K； X2=X3=－K/2， 其中K=B/A，(A≠0)。 当Δ=B^2－4AC<0时，盛金公式④： X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； X2，3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)， 其中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))，(A>0，－1<T<1)。
盛金判别法
①：当A=B=0时，方程有一个三重实根； ②：当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根； ③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根； ④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
盛金定理
当b=0，c=0时，盛金公式①无意义；当A=0时，盛金公式③无意义；当A≤0时，盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时，盛金公式④无意义。 当b=0，c=0时，盛金公式①是否成立？盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值？盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值？盛金定理给出如下回答： 盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式①仍成立）。 盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）。 盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理5：当A＜0时，则必定有Δ＞0（此时，适用盛金公式②解题）。 盛金定理6：当Δ=0时，若B=0，则必定有A=0（此时，适用盛金公式①解题）。 盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式③解题）。 盛金定理8：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式④解题）。 盛金定理9：当Δ＜0时，盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1＜T＜1。 显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。 注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ＞0时，不一定有A＜0。 盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。 当Δ=0(d≠0)时，使用卡尔丹公式解题仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。
盛金公式出处
以上盛金公式的结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。国内统一刊号：CN46-1014），第91―98页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。

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武强县13937256880： 一般的三次方程要怎么因式分解呢?一般的三次方程要怎样分解?例如求X^3 - 7X^2+16X - 12=0 可以分解出(X - 3)(X - 2)^2=0 - ？
黎袁得普：[答案] 一般的三次方程分解和一般的二次方程分解一样都是求根法,首先用求根公式求出其三个根a,b,c.则方程就可以分解为K(x-a)(x-b)(x-c).K为最高次项的系数,通常可以约为1.你想问的应该不是这个吧~如你所举的例子那样可以整...

武强县13937256880： 因式分解三次方程 - ？
黎袁得普： 十字用不着 a³-a²+1+1=0 (a³+1)-(a²-1)=0 (a+1)(a²+1-a)-(a+1)(a-1)=0 (a+1)(a²+1-a-a+1) (a+1)(a²-2a+2)=0

武强县13937256880： 如何利用因式分解解三次方程 - ？
黎袁得普：[答案] 一般用常数项的约数代入方程,如a代入等式成立,就说明有一根为a,然后通过拆项使每一部分都有因式x-a,再分解,求出其他根,当然具体情况还要具体分析.

武强县13937256880： 一般三次方程式是怎么样因式分解的?形如:ax^3+bx^2+cx+d=0的式子怎么进行因式分解? - ？
黎袁得普：[答案] 塔塔利亚发现的一元三次方程的解法 一元三次方程的一般形式是:x3+sx2+tx+u=0如果作一个横 坐标平移y=x+s/3,那么我们就可以把方程的二次项消去. 所以我们只要考虑形如:x3=px+q的三次方程. 假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是...

武强县13937256880： 一元三次方程怎么能快速有效的因式分解啊? - ？
黎袁得普：[答案] 一元三次方程有求根公式--卡丹公式,但是书本上的作业或是考试通常都能分解出至少一个一次因式.若此有有理因式,则此根为常数项的因数,1或-1是最常见的两个因数.预先尝试将此因子代入方程,如果为0,则表明此因子是方程的根,这样就可以...

武强县13937256880： 如何用因式分解法一元三次方程怎么解 - ？
黎袁得普：[答案] 第一步先细算打散,然后再整理,然后在过程中,但大多在简化的结果中再分解. 12ax^3-12ax-16=(4x-4)(3ax^2+3ax-1) 12ax^3-12ax-16=(12ax^3+12ax^2-4x)-(12ax^2+12ax-4) 12ax^3-12ax-16=12ax^3+12ax^2-4x-12ax^2-12ax+4 -16=-4x+4 4x=20 x=5 ...

武强县13937256880： 如何对一元三次方程进行因式分解?请高手帮忙 - ？
黎袁得普： 对ax^3+bx^2+cx+d=0 (1)令y=x-b/(3a),带入上式,得到 y^3+py+q=0 的形式 对(M+N)^3=M^3+N^3+3MN(M+N)移项,得 (M+N)^3-3MN(M+N)-(M^3+N^3)=0 与y^3+py+q=0比较,有 M+N=y;-3MN=p;-M^3-N^3=q 把N=-p/(3M)带入-M^3-N^解出M^3-->解出M--->解出N--->解出y--->解出x.

武强县13937256880： 【高等数学】如图,里面分子的三次方程是怎么进行因式分解的,是有什么公式和方法么,求教 - ？
黎袁得普： 前面两项先进行因事分解,后面两项也进行因事分解 然后就是X^2(x+3)- (x+3) 然后得(x+3)(X^2 - 1) 然后得到答案

武强县13937256880： 怎么解一元三次方程?最方便最简单的方法有没有? - ？
黎袁得普： 1.因式分解法 因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些简单的三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解.当然,对一些简单的三次方程能用因式分解求解的,当然用因式分解法求解很方便,直接把...

武强县13937256880： x^3+1的因式分解?像这种有三次的方程怎么因式分解啊?是不是有三次分解的公式啊? - ？
黎袁得普：[答案] 公式:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) 就可以分解了