a,b两个是单位向量，a.b=-1/2, 且<a-c,b-c>=60度（a,b,c,d都是向量），求c向量模的最大值？

数学：设向量a,b,c满足|a|=|b|=1，a×b=-1／2，＜a-c,b-c＞=60º，则|c~

解： ∵ |a|=|b|=1， a*b=-1/2
∴向量 a，b的夹角为120°，
设向量 OA=向量a，向量OB=向量b， 向量OC=向量c,则 向量CA=向量(a-c)； 向量CB=向量 (b-c)
则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A，O，B，C四点共圆
∵向量 AB=向量(b-a)
∴ |AB |²= |b |²- 2a • b+ |a |²=3∴ |AB|=√3
根据三角形的正弦定理得，外接圆的直径2R= AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时，模最大，最大为2

∵ |a|=|b|=1， a•b=-1/2
∴向量 a，b的夹角为120°，
设向量 OA=向量a，向量OB=向量b， 向量OC=向量c,则 向量CA=向量(a-c)； 向量CB=向量 (b-c)
则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A，O，B，C四点共圆
∵向量 AB=向量(b-a)
∴ |AB |²= |b |²- 2a • b+ |a |²=3
∴ |AB|=√3
根据三角形的正弦定理得，外接圆的直径2R= AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时，模最大，最大为2

不妨设a向量为向量OA, b向量为向量OB,c向量为向量OC 利用数形结合思想：
a-c=OA-OC=CA //说明：a,b,c OA,OB,OC都是向量
b-c=OB-OC=CB
又因为:OA,OB的夹角为120度，而CA,CB的夹角为60读
有平面四点共圆的判定定理知道：（四边形的对角互补，四点共圆）
O,A,B,C四点共圆
|OA|=|OB|=1
圆心为：OA,OB垂直平分线的交点P
以O为原点，以OA所在的直线为X轴，oA的垂线为Y轴建立平面直角坐标系
不妨设A(1,0) 则B(-1/2,(二次根号下3)/2)
OA的中垂线方程为：x=1/2 OB的中垂线方程为：y-(根号下3)/4=1/(根号下3)*(x+1/4)
两方程联立：解得圆心坐标p（1/2,(根号下3)/2) 半径为：1
那么C点在以P为圆心，过O,A,B三点的圆上
有数形结合容易知道：只有OC为角AOB的角平分线时，也就是OC是直径时
OC最大，最大值为直径：2
所以c向量模的最大值为：2

你的题目有问题。“且<a-c ” 是什么意思？

a,b两个是单位向量，a.b=-1/2
设 a={1,0}, b={-1/2,√3/2} ,c={ r cosθ, r sinθ}
a-c= { 1- r cosθ, - r sinθ }, b-c= { -1/2- r cosθ, √3/2- r sinθ }
cos<a-c,b-c> = 1/2, (a-c)•(b-c) = (1/2) | a-c| * |b-c|
=> 2 [ (1- r cosθ) * (-1/2- r cosθ) + (- r sinθ ) * ( √3/2- r sinθ ) ]
= √ [(1- r cosθ)^2 + ( - r sinθ)^2 ] * √ [ (-1/2- r cosθ)^2 + ( √3/2- r sinθ )^2 ]
=> 4 [ sin(θ+Pi/6) r ]^2 - 4 sin(θ+Pi/6) r + 1 = 0
=> [ 2 sin(θ+Pi/6) r - 1 ]^2 = 0
=> r 最大值 = 1 /2

真长

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彭阳县17144818859： 若向量a与向量b是单位向量那么向量a乘向量b等于1吗 - ？
甫丽阿胶： 向量a与向量b是单位向量 则有:|a|=1,|b|=1 ab=|a||b|cos<a,b> 所以当cos<a,b>=1时它们的积才为1.

彭阳县17144818859： 设a,b,c是单位向量,且a乘以b等于零.则a - c乘以b - c的最小值? - ？
甫丽阿胶： (a-c)(b-c)=a·b-a·c-b·c+c^2=-a·c-b·c+1=-c·(a+b)+1 由于a、b垂直,且a、b都是单位向量,故a+b=根号2·a ∴原式=-c·(根号2a)+1=|根号2a|·|-c|·cosα+1=根号2cosα+1≥-根号2+1 其中α是向量根号2a与向量-c的夹角 也就是将三个向量都移至原点时,a、b成90°角 而c与向量a+b同向时,有最小值-根号2+1

彭阳县17144818859： a,b两个是单位向量,a.b= - 1/2, 且<a - c,b - c>=60度(a,b,c,d都是向量),求c向量模的最大值?？
甫丽阿胶： 不妨设a向量为向量OA, b向量为向量OB,c向量为向量OC 利用数形结合思想: a-c=OA-OC=CA //说明:a,b,c OA,OB,OC都是向量 b-c=OB-OC=CB 又因为:OA,OB的夹角为120度,而CA,CB的夹角为60读 有平面四点共圆的判定定理知道:(四...

彭阳县17144818859： 已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a+c)*(b+c)=0,则|c|的最大值是? - ？
甫丽阿胶： (a+c)*(b+c)=0展开可得 ab+ac+bc+cc=0 其中ab=0即 |c||c|=-(a+b)c =-|a+b||c|sinx 其中x是a+b与c的夹角 两边同时消去|c|就得到了 |c|=-|a+b|sinx 当x是180度的时候就得到|c|的最大值 根号2 也就是说在与a+b的和向量反方向长度为根号2的向量可使|c|达到最大值.

彭阳县17144818859： a b是两个不共线的单位向量,向量c满足 - ？
甫丽阿胶： |c|²=λ²+(1-λ)²+2λ(1-λ)(a.b)=1/4 得 2(a.b) = [1/4 - λ² - (1-λ)²]/[λ(1-λ)] |a-b|²=1+1-2(a.b)=2-2(a.b) = 2 - [1/4 - λ² - (1-λ)²]/[λ(1-λ)] = 0.75/[λ(1-λ)]= 0.75/[0.25-(λ-0.5)²] |a-b|最小,则必须满足 λ=1/2 此时 2(a.b) = [1/4 - λ² - (1-λ)²]/[λ(1-λ)] = -1(a.b) = -1/2 , 即cos = -1/2 = ±120° + 360°k (k∈Z) 考虑到向量a,b夹角都在0~180°之间,故= 120°

彭阳县17144818859： 已知向量a,b是两个互相垂直的单位向量,且向量c于向量a的乘积为1,向量c于向量b的乘积为1 - ？
甫丽阿胶： 向量a,b是两个互相垂直的单位向量 则ab=0 |a|=1 ;|b|=1 ca=1 ;cb=1 你的问题是什么

彭阳县17144818859： 设a、b为两个单位向量,它们的夹角为120度,则a*(2a - b)等于? - ？
甫丽阿胶： 由于a、b为两个单位向量,那么有|a|=|b|=1 它们的夹角为120度,则a*(2a-b)=2a^2-a*b=2-|a||b|cos120=2+1/2=5/2

彭阳县17144818859： 已知a、b两个单位向量的夹角为60度,则m=2a+b,n=_3a+2b,求向量m、n的夹角? - ？
甫丽阿胶： 2∴cosθ=(m•=1;2∴|m|=√m²,a•=√(2a+b)²∵a;=√7|n|=√7又m•|n|)=-1/、b是两个单位向量;(|m|•n=(2a+b)(2b-3a)=-6a²+ab+2b²n)/=-7/,夹角是60°∴a²=b²b=1/

彭阳县17144818859： 已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a - c)·(b - c)=0,则|c|的最大值?？
甫丽阿胶： a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,则向量a.b=0,且|a|=|b|=1,(a-c)·(b-c)=a.b-(a+b).c+c.c=0即 c.c=d.c (d=a+b,|d|=根号2)即|c|的平方=|c|*|d|*cose(e为c与d的夹角) |c|=|d|*cose 则|c|的最大值为根号2.

彭阳县17144818859： 已知a、b是两个单位向量,且|ka+b|=根号三|a - kb|(其中k>0) 1.a与b能否垂直?并说明理由 2.若a与b夹角为60 - ？
甫丽阿胶： 1.a、b是两个单位向量,且|ka+b|=√3|a-kb|(其中k>0) 平方得k^2+1+2kab=3(1+k^2-2kab),∴8kab=2(1+k^2),∴ab=(1+k^2)/(4k)>0,∴a与b不能垂直.2.a与b夹角为60度,则ab=1/2,∴2k=1+k^2,∴k=1.