ln(x+1)用泰勒公式怎么展开？ 这个题目怎么做？
ln(x+1)的泰勒展开公式如图：
扩展资料：
泰勒公式，应用于数学、物理领域，作为一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话。
在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。
参考资料来源：百度百科-泰勒公式
如图：（注意“麦克劳林级数”是“泰勒级数”的特殊形式，是展开位置为0的泰勒级数）。
一阶导数，系数=1/(x+1)=1/(1+x0)。二阶导数，系数=-1/(1+x)^2=-1/(1+x0)^2
数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。
扩展资料
实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。
泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
具体回答如下：
用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。
扩展资料：
泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。
当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项。
做法如下：
ln(x+1)近似为x（X趋于0时）。所以a必须为1.剩下的结果为2，则b为2。
首先x是自变量。并注意到f(x+1)对x求导为f'(x+1)*1=f'(x+1)
所以在x0处的二级局部泰勒展开式为：
tn(x)=f(x0+1)+f'(x0+1)(x-x0)+(1/2!)f''(x0+1)(x-x0)^2+o(x^2)
注意(x-x0)^n表示阶无穷小量，所以不能加1。
历史发展
泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。
18世纪早期英国牛顿学派最优秀的代表人物之一的数学家泰勒( Brook Taylor)，其主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，书中陈述了他于1712年7月给他老师梅钦信中提出的著名定理——泰勒定理，1717年,泰勒用泰勒定理求解了数值方程。
泰勒展开
f（x）= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ（0）...
f（x）= ln(x+1)
f（0）=ln1=0
f′（0）=1/（x+1)=1
f″（0）=-（x+1)＾（-2）=-1
f3（0）=-（-2）（x+1)＾（-3）=2
f4（0）=2*（-3）（x+1)＾（-4）=-6
fⁿ（0）=（-1）＾（n+1）*（n-1）!
ln(x+1)=0+x+（-1）x ²/ 2!+.2*x ³/ 3!+...+ （-1）＾（n+1）*（n-1）!*x ⁿ/ n!
=x-x ²/ 2+x ³/ 3-.+（-1）＾（n+1）x ⁿ/ n
扩展资料：
泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。
一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。
ln(x+1)近似为x（X趋于0时）。所以a必须为1.剩下的结果为2，则b为2。
首先x是自变量。并注意到f(x+1)对x求导为f'(x+1)*1=f'(x+1)
所以在x0处的二级局部泰勒展开式为：
tn(x)=f(x0+1)+f'(x0+1)(x-x0)+(1/2!)f''(x0+1)(x-x0)^2+o(x^2)
注意(x-x0)^n表示阶无穷小量，所以不能加1。
扩展资料：
在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下
(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题
(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式
(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算
(4)应用泰勒公式可以求解一些极限
(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值
参考资料来源：百度百科-泰勒公式
看图吧~
怎么用泰勒展开法?
常用泰勒展开公式如下：1、e^x = 1+x+x^2\/2!+x^3\/3!+……+x^n\/n!+……2、ln(1+x)=x-x^2\/2+x^3\/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)\/k(|x|<1)3、sin x = x-x^3\/3!+x^5\/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))\/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)4、cos x = 1...
泰勒级数展开式常用公式
3、泰勒展开公式为：e^x=1+x+x^2\/2+x^3\/3+……+x^n\/n+……，arctanx=x-x^3\/3+x^5\/5-……(x≤1)等。4、泰勒展开式的重要性反映幂级数的求导和积分可以逐项进行，因为这个原因求和函数相对比较容易，一个剖析解读函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的剖析解读函数，并...
怎样用十个常用的泰勒展开式求一个函数的泰勒展开式?
所以确定函数的泰勒展开式的关键，就是确定各项的系数，往更本质的问题上说，就是要确定函数在x0的各阶导数值。其余九个常见的泰勒展开式分别包括：1、x^a=x0^a+ax0^(a-1)(x-x0)+a(a-1)x0^(a-2)(x-x0)^2\/2+…+a(a-1)…(a-n+1)(x-x0)^n\/n!+o((x-x0)^n).2、(...
泰勒展开式的一般形式是什么
（f[n](x)表示f(x)的n阶导函数）拉格朗日余项Rn(x)=f[n+1](a+θ(x-a))*(x-a)^(n+1)\/(n+1)!如果希望按照(x+1)的幂展开，就是令上面中的a=-1，上面的泰勒展开公式和拉格朗日余项将分别变成：f(x)=f(-1)+f'(-1)(x+1)\/1!+f''(-1)(x+1)²\/2!+...+f[n]...
泰勒公式怎么用
性质 （1）项数：n+1项。（2）第k+1项的二项式系数是C。（3）在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。（4）如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大，如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。泰勒中值定理：若函数f(x）在含有x的开...
泰勒展开式常用10个公式
泰勒展开式常用10个公式：1、x^a=x0^a+ax0^(a-1)(x-x0)+a(a-1)x0^(a-2)(x-x0)^2\/2+…+a(a-1)…(a-n+1)(x-x0)^n\/n!+o((x-x0)^n)。2、(1+x)^a=(1+x0)^a+a(1+x0)^(a-1)(x-x0)+a(a-1)(1+x0)^(a-2)(x-x0)^2\/2+…+a(a-1)…(a...
泰勒公式的拉格朗日余项怎么理解
拉格朗日（Lagrange）余项：，其中θ∈（0,1）。拉格朗日余项实际是泰勒公式展开式与原式之间的一个误差值，如果其值为无穷小，则表明公式展开足够准确。证明：根据柯西中值定理：其中θ1在x和x0之间；继续使用柯西中值定理得到：其中θ2在θ1和x0之间；连续使用n+1次后得到：其中θ在x和x0之间；...
泰勒公式?
对数ln（1+x）的泰勒公式是：ln(1+x)=x-x^2\\2+x^3\\3-x^4\\4+1)^(n-1)x^n\\n+O(x^(n+1))，泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。泰勒公式发展过程：希腊哲学家芝诺在考虑利用无穷级数求和来得到有限结果的问题时，...
泰勒公式各种看不懂啊。它是不是可以用来求极限还有N阶导数?到底要怎么...
由小o的定义，上面这个式子可以换种表达方式，写成R(x)=o((x-x0)^n), x->x0，将此式代入f(x)=g(x)+R(x)，就得到了书上给的“带Peano余项的Taylor公式”。n阶导不为0且前n-1阶导都为0时,f(x)是O(x^n),不是o(x^n)前n阶导等于零时,f(x)是o(x^n)这里说的n阶无穷小...
泰勒公式有哪些应用?
常用的泰勒公式展开式为：Fx=fx0\/0！+f（x0）\/1！（x-x0）+f（x0）\/2！（x-x0）+...+f（x0）\/n！（x-x0）n次方+Rn（x）。高等数学中的应用 在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式...
微备胃苏： ln(x+1) 的泰勒展开式可以通过泰勒级数展开得到.泰勒级数展开是一种用无穷级灶数纳数近似表示一个函数的方法.对于 ln(x+1),其泰勒展开式为:ln(x+1) = (x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...)该展开式毕帆的意思是,ln(x+1) 可以近似表示为从 x 的一次方项开始的无穷级数.系数依次为正负交替的倒数.但需要注意的是,这个级数的收敛区间是隐没 |x| < 1,也就是 x 的取值范围必须满足 -1 < x < 1.在实际计算中,我们可以根据需要截取展开式的一部分项进行近似计算,从而得到不同精度的结果.
乐业县13248446997： lnx+1的泰勒展开式是什么? - ？
微备胃苏： 泰勒展开是在定义域内的某一点展开,lnx在x=0处无定义,它不能在x=0处展开. 一般用卜改ln(x+1)来套用麦克劳林公式. 在x = 0 处无定义,因为本来ln 0就没定义. 泰勒展开是可以的,一般是对ln(x+1)进行展开,有麦克劳林公式: ln(x+1) = x -...
乐业县13248446997： ln(x+1)泰勒展开为什么是x - x2/2+x3/3 - x4/4……怎么套公式展开?我很笨的, - ？
微备胃苏：[答案] 泰勒展开 f(x)= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)... f(x)= ln(x+1) f(0)=ln1=0 f′(0)=1/(x+1)=1 f″(0)=-(x+1)^(-2)=-1 f3(0)=-(-2)(x+1)^(-3)=2 f4(0)=2*(-3)(x+1)^(-4)=-6 . fⁿ(0)=(-1)^(n+1)*(n-1)! ln(x+1)=0+x+(-1)x ²/ 2!+.2*x ³/ 3!+...+ (-1)^(n+1)*(n-1)!*x ⁿ/ n! =x-x ...
乐业县13248446997： lnx泰勒公式展开是什么 ？
微备胃苏： lnx泰勒公式展开为:ln(x+1)=x-x^2/2+x^3/3...+(-1)^(n-1)x^n/n+...泰勒公式,应用于数学、物理领域,是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数...
乐业县13248446997： 关于泰勒公式的疑问!ln(x+1)的三阶泰勒公式是什么啊?一阶二阶三阶是怎么看的?皮雅诺余项是写o(x立方)还是平方? - ？
微备胃苏：[答案] ln(x+1)的三阶泰勒公式是ln(x+1)=x-x^2/2+x^3/3+o(x^3)在泰勒公式中n取几就是几阶的.三阶泰勒公式里的皮亚诺余项是o(x^3),因为如果再往后写,泰勒公式中后面的项是x^4,x^5..,当x趋于0时,它们的和是比x^3更高阶的无穷小量,因此写o(x^3).
乐业县13248446997： 关于泰勒公式的三阶ln(x+1)的三阶泰勒公式是什么啊?一阶二阶三阶是怎么看的?皮雅诺余项是写o(x立方)还是平方? - ？
微备胃苏：[答案]上式是泰勒公式的迈克劳林式(就是把X0全换成0)这样打起来比较简单 题目要你展到几阶 就是要你导出几次 f(x)=f(0)+f`(0)x就是一阶 f(x)=f(0)+f`(0)x+f``(0)x^2/2!就是二阶泰勒展开式 简单的说 多项式存在f(n个`)(0)x^(n) / n!就是n阶泰勒展开式 最后...
乐业县13248446997： ln函数如何用泰勒公式展开? - ？
微备胃苏： ln(1 + 1/x) 的泰勒公式展开为:ln(1 + 1/x) = 1/x - 1/(2x^2) + 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + ... + (-1)^(n+1) / (nx^n) + O(1/x^(n+1)). 首先,我们了解到泰勒公式是用于将一个函数展开为无限级数的方法,这个级数是由函数在某一点的各阶导数值决定的.对于 ...
乐业县13248446997： 我想问下Ln(x+1)用泰勒级数展开时,x可以用xi代替么?也就是什么时候可以把泰勒级数中的x拓展定义域成xi - ？
微备胃苏：[答案] 如果你说的xi的i是序数单位的话,那么你这么做是可以的 不过里面的理由不是简单的,是利用了ln(1+z)的幂级数展开的收敛半径是1 如果楼主现在这题不是在复变函数中遇到,而且不需要很强的严密性,那么这么做完全没问题
乐业县13248446997： 对数函数ln(x+1)的幂级数展开式结果有几种?如果用公式法求,得出是(累加)x^(n+1)*( - 1)^n/(n+1)(n从0取到无穷大)但用泰勒公式展开成x的幂级数后其... - ？
微备胃苏：[答案] 两者是一致的.详解如图: 只要一个函数能展开成幂级数,那这个幂级数必然是这个函数的泰勒级数.
