在正方体AC1中,E、F分别是AA1,A1D1的中点,求:(1)D1B与平面AC所成角的余弦值;(2)EF与平面A1C1所成的角。
在向量空间打字挺麻烦，我想用平面几何的做法处理一下。不失一般性，设AB=1。
平面CAE与上底面的交线是EG，与后侧面的交线是GC，G是D1C1的中点。
这个等腰梯形EGCA（即平面CAE）的下底长度AC＝√2，上底长度EG＝½√2，腰长AE＝½√5，用勾股定理可以求出点C到腰AE的距离CH＝3/√5,。H是AE上的垂足。
延长EF交B1C1于K，连BK，则矩形AEKB就是面CEF。
过H引AB的平行线交BK于O，则HO平行且等于AB=1，
这就出现了一个二面角的平面角∠CGO，连结CO，构成直角三角形CGO。答：余弦为（√5）/3.
D'B与平面ABCD所成角的余弦值＝DB/D'B＝√﹙2/3﹚
EF与平面AC所成的角＝arctan﹙DD'/AD﹚＝45º [∵EF∥AD']
（1）因为DD1⊥平面ABCD，所以：
D1B在平面ABCD内的射影为BD
则∠D1BD就是D1B与平面AC所成角
易知在Rt△BDD1中，DD1=a，BD=根号2，则BD1=根号3、
所以cos∠D1BD=BD/BD1=根号2/根号3=(根号6)/3
（2）因为AA1⊥平面A1C1，所以：EF在平面A1C1内的射影为A1F
则∠A1FE就是EF与平面A1C1所成的角
又E、F分别是AA1,A1D1的中点，则：
在Rt△A1EF中，A1E=A1F=a/2
所以：∠A1FE=45°
即EF与平面A1C1所成的角为45°。
已知正方体AC1中,E是A1B1中点,求直线EC与平面ACC1A1所成的角
在底面中，作EF⊥A1C1，则EF∥B1D1，∴EF⊥面ACC1A1。CF是EC在平面ACC1A1内的射影，所以，∠ECF即为EC与平面ACC1A1所成的角。设正方体的棱长为1，则FC1=3\/4√2，CF=√（17\/8），又EF=√2\/4，在Rt△EFC中，tanECF=EF\/FC=(√2\/4)\/ √（17\/8）=√17\/17....
已知棱长为1的正方体AC1中,E为A1B1的中点,求直线AE与面ABC1D1的所成...
设O为正方体中心. AE＝√5\/2.AO＝√3\/2. EO＝√（AE²-AO²）＝√2\/2 sin（直线AE与面ABC1D1的所成角）＝EO\/AE＝√10\/5≈0.63246
在正方体AC1中,E,F分别为BB1,DC的中点,求证:AE⊥面A1D1F
DD1^+DF^)=√5\/2 ，FG=√（CG^+CF^)=√5\/4 , D1G=√(C1D1^+C1G^)=5\/4, 如此D1G^=FD1^+FG^,即得GF垂直于FD1 .在三角形A1FG中,同样先求得三边长来判断GF垂直于A1F,所以在平面A1D1F中,有2条不相交的直线分别与GF垂直,所以GF垂直平面,又因为AE\/\/FG,所AE⊥面A1D1F ...
在正方体AC1中,E,F分别为棱AB,C1D1的中点,则直线AB与截面A1ECF所成角的...
以下是我自己做的，复制我的答案的人XXX 连接B1E,B1F,A1E,A1F，EF,假设正方体边长是a 这样就能看到一个三角锥 因为AB平行A1B1，所以直线AB与截面A1ECF所成角的正弦值等于等于直线A1B1与截面A1ECF所成角的正弦值 S△A1B1E=(1\/2)*a^2 V F-A1B1E=S△A1B1E*a*(1\/3)=(1\/6)a^3 因...
在正方体AC1中,EF分别为D1C1、B1C1的中点AC并BD=P,A1C1并EF=Q
⑴连结B1D1，在正方体AC1中，BD‖B1D1，因为E，F分别为D1C1、B1C1的中点，所以EF‖B1D1，则BD‖EF，所以DBEF四点共线。⑵连结RB，RD，RP，RQ，A1B，A1D，易证△CBA1≌△CDA1，所以∠BCR＝∠DCR，因为CB＝CD，CR＝CR，所以△CBR≌△CDR，得 RB＝RD，因为BP＝DP，所以RP⊥BD，同理RQ...
正方体AC1,E为BC中点,求异面直线AC1与DE所成角的余弦值
设正方体棱长为1个单位，在平面ABCD上延长CB至正方体外，使BF=1\/2，连结AF，C1F，则AD=EF=1，AD\/\/EF，四边形ADEF是平行四边形，DE\/\/AF，则〈FAC1就是DE和AC1所成角，AC1=√3，AF=√5\/2，C1F=√13\/2，在△AFC1中，根据余弦定理，cos<C1AF=(AC1^2+AF^2-C1F^2)\/(2*AC1*AF...
在棱长为1的正方体AC1中,E,F分别在B1C1和CC1上,且EC1=三分之一,FC1等...
余弦值=√6\/4 求法如下：连接D1C，则D1C平行于A1B，过F做平行于D1C的直线且交C1D1于点G，则直线GF和FE的夹角就是异面直线A1B和EF的夹角，求出GF和FE夹角GFE的余弦值就是题意所求。由FG\/\/D1C而D1C是正方形DCC1D1的对角线可知，三角形FC1G为等腰直角三角形，所以C1G=√3\/3,FG=√6\/3...
1道数学举一反三题速度求解,答完立即采纳,模仿例题来写!
设DD1的中点为G,连AG,FG.在正方体AC1中，E是AA1的中点，∴AE∥=GD1，∴AED1G是平行四边形，∴ED1∥=AG,同理，AB∥=DC∥=GF,∴AG∥=BF,∴ED1∥=BF,易知ED1∥平面BDF,同理，B1D1∥平面BDF,∴平面B1D1E∥平面BDF.
在正方体ac1中 e为bc中点,求面B1BCC1与面AB1C所成的二面角的正弦值_百 ...
sin∠AFB=BF\/AF=√2\/√6=1\/√3=√3\/3 (2)取B1C1中点G，取B1D1中点O，连接C1O 作GH⊥B1D1于H 连接EH ∵正方体 E是BC中点 ∴EH⊥面A1B1C1D1 ∴EH⊥B1D1 ∵GH⊥B1D1 ∴B1D1⊥面EHG ∴B1D1⊥EH ∴∠EHG即二面角E-B1D1-C1的平面角 ∵C1O⊥B1D1（对角线垂直）∴HG=1...
正方体ac1中ef分别是bc1,dc的中点求证af垂直于de
取BC中点M，连结EM、DM，DM∩AF=N，∵EM是△BCC1的中位线，∴BM\/\/CC1，∵CC1⊥平面ABCD，∴BM⊥平面ABCD，∵AF∈平面ABCD，∴BM⊥AF，在平面ABCD上，∵AD=CD，〈ADF=〈DCM=90°，DF=CM=AB\/2，∴RT△ADF≌RT△DCM，∴〈DFA（N）=〈DMC，∵〈MDC+〈DMC=90°，∴<MDC+〈DFN=90°，...
敛非赛扶：[答案] 不妨令正方体的棱长为a(1)因为DD1⊥平面ABCD,所以:D1B在平面ABCD内的射影为BD则∠D1BD就是D1B与平面AC所成角易知在Rt△BDD1中,DD1=a,BD=根号2,则BD1=根号3、所以cos∠D1BD=BD/BD1=根号2/根号3=(根号6)/3(2)因为...
从江县15621515747： 在正方体AC1中,A1A与平面A1C1所成的角的大小为? - ？
敛非赛扶：[答案] A1A 垂直底面.则垂直底面上的任何一条线.所以是90度
从江县15621515747： 在正方体AC1中,E、F分别是AA1,A1D1的中点,求:(1)D1B与平面AC所成角的余弦值;(2)EF与平面A1C1所成的角. - ？
敛非赛扶： 解:不妨令正方体的棱长为a (1)因为DD1⊥平面ABCD,所以:D1B在平面ABCD内的射影为BD 则∠D1BD就是D1B与平面AC所成角 易知在Rt△BDD1中,DD1=a,BD=根号2,则BD1=根号3、 所以cos∠D1BD=BD/BD1=根号2/根号3=(根号6)/3 (2)因为AA1⊥平面A1C1,所以:EF在平面A1C1内的射影为A1F 则∠A1FE就是EF与平面A1C1所成的角 又E、F分别是AA1,A1D1的中点,则:在Rt△A1EF中,A1E=A1F=a/2 所以:∠A1FE=45° 即EF与平面A1C1所成的角为45°.
从江县15621515747： 在正方体AC1中,E、F分别为棱边AA1、CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线有几条? - ？
敛非赛扶： 无数条,D1F是其中一条,滑动此直线可得到其他直线.补充一个证明:A1D1、EF、CD是异面直线,过CD一条直线可以决定无数个平面,其中分别与A1D1、EF平行的平面与这两条直线只有一个交点,其余平面均与A1D1、EF有两个交点,连接这两个交点的直线必然与直线CD在该平面上有交点,除去其中一个特殊平面:该平面上的两个交点的连线与CD平行,此平面只有一个(证明略).因此有无数条直线.
从江县15621515747： 如图,在正方体AC1中,E、F分别是AB和AA1的中点,则下列命题: ①E、C、D1、F四点共面; ②CE、D1F、DA三线共点; ③EF和BD1所成的角为45°; ... - ？
敛非赛扶：[选项] A. 2 个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
从江县15621515747： 正方体AC1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF∥平面B1D1E？
敛非赛扶： 连AC交BD与O,连A1C1交B1D1与O1,由已知得BD//B1D1,连O1E,OE,OF,O1F,由已知及购股定理易证EOFO1是菱形,EO1//FO,所以平面BDF∥平面B1D1E
从江县15621515747： 在正方体中,E,F分别是AA1,BB1的中点,求直线EF和平面ACC1A1所成角的大小 - ？
敛非赛扶： 45度,E,F分别是AA1,BB1的中点,所以EF垂直于AA1,所以直线EF和平面ACC1A1所成角就是平面ACC1A1与平面ABB1A1的夹角
从江县15621515747： 如图,在正方体AC1中,E、F分别是AB和AA1的中点,则下列命题:①E、C、D1、F四点共面; ②CE、D1F、DA三 - ？
敛非赛扶： ①∵EF∥CD1∴EF与CD1共面.①正确;②∵EC∥CD1且EF≠CD1,∴EC与D1F必相交,设交点为M,∵M∈EC,EC?平面ABCD,∴M∈平面ABCD;又∵M∈FD1,FD1?平面ADD1A1,∴M∈平面ADD1A1,∴M为两平面的公共点,平面ABCD∩平面ADD1A1=AD,∴M∈AD,∴CE、D1F、DA三线共点.②正确;③∵EF∥CD1,∴EF与BD1所成的角为∠CD1B,∴EF和BD1所成的角≠45°.③错误;④∵A1B∥CD1,CD1?平面CD1E,而A1B不在平面内,∴A1B∥平面CD1E.④正确;⑤∵B1D与BC不垂直,∴B1D与平面CD1E不垂直.⑤错误. 所以①②④正确. 故选:B.
从江县15621515747： 如图,正方体AC1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点.(Ⅰ)求异面直线DB1与EF所成角的大小;(Ⅱ)求异面直线AD1与EF所成角的大小. - ？
敛非赛扶：[答案] 如图,分别以边DA,DC,DD1所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系D-xyz; 设正方体的边长为1,则可确定以下几点坐标: D(0,0,0),B1((1,1,1),E(1, 1 2,1),F( 1 2,1,1),A(1,0,0),D1(0,0,1); ∴ DB1=(1,1,1), EF=(− 1 2, 1 2,0), AD1=(−1,0,1); ∴(Ⅰ)...
从江县15621515747： 棱长为1的正方体ABCD - A'B'C'D'中,E,F分别是AA'、BB'的中点,G在A'B'上,A'G=x(0 - ？
敛非赛扶：[答案] 因为A1B1∥EF,G在A1B1上,所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离, 即是A1到D1E的距离,D1E=2分之根号5,三角形面积可得所求距离为(1x2分之1)/2分之根号5=5分之根号5
