已知数列{an}的首项a1=2/3 a（n+1)=2an/an+1 n=1 ， 2 ，3 ………… 证明数列{1/an—1}是等比数列
1
a(n+1)=(2an)/(an+1)
1/a(n+1)=(an+1)/2an=(1/2)*(1+1/an)
1/a(n+1)-1=(1/2)*(1/an-1)
所以｛1/an-1}为等比数列！
2
｛1/an-1}为等比数列！
首项为1/a1-1=1/2 公比为1/2
所以：1/an-1=1/2*(1/2)^(n-1)=1/2^n
1/an=1+1/2^n
bn=n/an=n*(1/an)=n*(1+1/2^n)=n+n/2^n
Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n
=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n
其中：1+2+...+n=n*(n+1)/2
S=1/2+2/2^2+..+n/2^n
S/2=1/2^2+.....+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
相减：S/2=1/2+1/2^2+......+1/2^n-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
S=2-1/2^(n-1)-n/2^n
所以：Sn=1+1/2+2+2/2^2+..+n+n/2^n
=1+2+..+n+1/2+2/2^2+...+n/2^n
=n*(n+1)/2+2-1/2^(n-1)-n/2^n
a(n+1)=2an/(an+1)，则1/a(n+1)=(an+1)/(2an)=1/2+1/(2an)。
1/a(n+1)-1=1/2+1/(2an)-1=1/(2an)-1/2=(1/2)(1/an-1)，1/a1-1=3/2-1=1/2。
所以，{1/an-1}是首项为1/2，公比为1/2的等比数列。
{1/an-1}的通项公式为1/an-1=(1/2)^n，1/an=(1/2)^n+1。
Sn=1/2+1+2*(1/2)^2+2+…+n*(1/2)^n+n=1/2+2*(1/2)^2+…+n*(1/2)^n+n(n+1)/2
设Tn=1/2+2*(1/2)^2+…+n*(1/2)^n (1)
(1)/2得：(1/2)Tn=(1/2)^2+2*(1/2)^3+…+n*(1/2)^(n+1) (2)
(1)-(2)得：(1/2)Tn=1/2+(1/2)^2+…+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)=1-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
Tn=2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n
Sn=2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n+n(n+1)/2
1/a(n+1)-1=1/2+1/(2an)-1=1/(2an)-1/2=(1/2)(1/an-1)，1/a1-1=3/2-1=1/2。
所以，{1/an-1}是首项为1/2，公比为1/2的等比数列。
{1/an-1}的通项公式为1/an-1=(1/2)^n，1/an=(1/2)^n+1。
Sn=1/2+1+2*(1/2)^2+2+…+n*(1/2)^n+n=1/2+2*(1/2)^2+…+n*(1/2)^n+n(n+1)/2
设Tn=1/2+2*(1/2)^2+…+n*(1/2)^n
(1)
(1)/2得：(1/2)Tn=(1/2)^2+2*(1/2)^3+…+n*(1/2)^(n+1)
(2)
(1)-(2)得：(1/2)Tn=1/2+(1/2)^2+…+(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)=1-(1/2)^n-n*(1/2)^(n+1)
Tn=2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n
Sn=2-(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n+n(n+1)/2
证明:
1/a1 -1=1/2≠0
a(n+1)=2a(n)/a(n) +1
取倒数
1/a(n+1)=(an +1)/2a(n)=1/2 +1/2 *[1/a(n)]
1/a(n+1) -1=1/2*(1/an)-1/2=(1/2)*[1/a(n) -1]
所以 【1/a(n+1) -1】 /【1/a(n) -1】=1/2是常数，
所以 {1/a(n) -1}是等比数列
先倒数1/a(n+1)=1/2+1/2an
俩边同时减1得1/a(n+1)
—1=1/2an
—1/2=1/2(1/an
—1)
所以就是等比数列
公比是1/2
和自己算
1—(1/2)n次方
已知{an}的首项a1=a(a为常数),an=2an-1+1
an=2a+n^2-4n+2,∴an+n^2=2[a+(n-1)^2]=……=2^(n-1)*(a1+1)=(a+1)*2^(n-1),∴an=(a+1)*2^(n-1)-n^2,(1){an}不是等差数列.(2)bn=(a+1)*2^(n-1),n>=2,Sn?
已知数列{an}的首项为1,设f(n)=a1Cn1+a2Cn2+…+akCnk+…+anCnn(n∈N...
=3+3+3d+1+2d=7+5d=13 若d=2则7+5d=17不等于13所以{an}不能成等差数列.
已知数列an的首项a1=5,前n项和为sn
所以,｛an+1｝是首项为a1+1=6,公比为2的等比数列,即 an+1=6*2^(n-1)=3*2^n,所以,an=3*2^n-1.
已知数列an的首项a一等于3\/5n加一等于4an+300\/1an。求证数列an分之1...
两边同时除以an+1an,2=3\/an+1 -1\/an 设3(1\/an+1 +x)=1\/an +x,即3\/an+1 -1\/an= -2x 所以x=-1所以原式可以写成 3(1\/an+a -1)=1\/an -1,所以是等比数列.公比为三分之一,设它为BN,求出B1,再求BN,再求AN
已知数列{an}的首项a1=2\/3,a(n+1)=(2an)\/(an+1),n=1,2,3...十万火急...
a(n+1)=(2an)\/(an+1)1\/a(n+1)=(an +1)\/(2an)=1\/2+1\/2an 1\/a(n+1) -1 =(1\/2)[1\/an -1]{1\/an -1}是等比数列。首项为1\/2，公比为1\/2 1\/an -1=(1\/2)^n an=1\/[1+(1\/2)^n]a2=1\/(1+1\/4)=4\/5 a3=1\/(1+1\/8)=8\/9 ...
已知数列an的首项a1=4
令3(an+k)=an+1+k (构造等比数列)展开得3an+3k=an+1+k (再对比3an=an+1 -2)解得k=1 即3(an+1)=an+1 +1 除过去得(an+1 +1)\/(an+1)=3 即{an+1} 为以3为公比得等比数列 所以an +1=(a1+1)*3^(n-1) (这里的n+1不是下标)因为a1=4 所以an=5*3^(n-1) -1 ...
已知数列{an}的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列...
解答：：解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则a1=1，a2=2，a3=1+d，a4=2q，a9=1+4d．∵S5=2a4+a5，∴a1+a2+a3=a4，即4d=2q，又a9=a3+a4．∴1+4d=1+d=2q．解得：d=2，q=3．∴对于k∈N*，有a2k?1＝1+(k?1)?2＝2k?1，a2k＝2?3k?1．故an＝n，n...
已知等差数列{an}的首项a1=1,且对于n∈N*,S2n\/Sn为常数,求数列{an}...
an = a1 + (n-1) d = 1+ (n-1)d Sn = (1 + 1+(n-1)d) * n \/2 = (2+(n-1)d) n\/2 a2n = a1 + (2n-1)d = 1 +(2n-1)d S2n = (1 + 1+(2n-1)d) * (2n)\/2 =(2+(2n-1)d) *(2n) \/2 S2n\/ Sn = (2+(2n-1)d)*2 \/ (2+(n-1)d)S2\/S1...
已知数列an的首相a1=2\/3
1\/an -1=a1*(1\/2)^(n-1)=(3\/2-1)*(1\/2)^(n-1)=(1\/2)*(1\/2)^(n-1)即数列{1\/an - 1}是q=1\/2的等比数列 令bn=n\/an=n[1+(2\/3)*(1\/2)^(n-1)]Sn=(i=1~n)Σbi= (i=1~n)Σi + (i=1~n)Σ(1\/2)*i* (1\/2)^(i-1)令f(x)= (i=1~n)Σ x...
已知等差数列|an|的前n项和S =2n2,求该数列的首项和通项公式
解答：首项=a1=S1=2，a2=S2-a1=8-2=6，公差d=6-2=4，通项an=a1+(n-1)d=2+4(n-1)=4n-2
沈阳锋克：[答案] (Ⅰ)∵2Sn=-a2+2an+1,∴当n≥2时,2Sn-1=-a2+2an,两式相减得2an=2an+1-2an(n≥2),∴an+1an=2;又当n=1时,2a1=-a2+2a2,得a2=2a1,∴n=1时也满足an+1an=2,∴{an}是首项a1=2,公比为2的等比数列,∴an=2n.(...
石首市17820486427： 已知等比数列[An ]的首项a1等于2前三项的和为S3 等于6求数列An的通项公式设B n 等 - ？
沈阳锋克：[答案] a1=2; S3=a1+a2+a3 =a1+a1q+a1q^2 =6 ==>q+q^2=2 ==>q=1,q=-2 (1)q=1,An=2 (2)q=-2,An=(-1)^(n-1)2^n
石首市17820486427： 已知数列{an}首项a1=2,第n+1项与第n项的关系为an+1=2an(n+1,n为下标)那么a4=? - ？
沈阳锋克：[答案] 既然知道是数列题,我想楼主也知道这是一个最基础的数列题吧! 上面的做法都很不错,这里只介绍一种常规做法: 由于a(n+1)/an=2 也就是说数列an是等比数列 公比是2 a1=2 所以通项an=a1*q^(n-1)=2^n 所以a4=2^4=16
石首市17820486427： 已知数列{an}是首项a1=2的正项数列,且满足an^2=ana(n - 1)+2[a(n - 1)]^2(n>等于2且属且满足an^2=ana(n - 1)+2[a(n - 1)]^2(n>等于2且属于正整数)求数列{an}... - ？
沈阳锋克：[答案] (an)^2=an*a(n-1)+2[a(n-1)]^2两边都减去[a(n-1)]^2得(an)^2-a(n-1)]^2=an*a(n-1)+[a(n-1)]^2[an+a(n-1)]*[an-a(n-1)]=a(n-1)[an+a(n-1)]∵[an+a(n-1)]>0∴an-a(n-1)=a(n-1)这下会了吧
石首市17820486427： [高中数学]一道稍有难度的数列题求助!已知数列{an}的首项a1=2,数列的前n项和为Sn,且an+1=(a - 1)*Sn+2(n为正整数),其中常数a>1.1.证明:数列{an}是... - ？
沈阳锋克：[答案] 简单!写法改变一下这样好看一些!{an}=={An}(a1=A1,a2=A2.){bn}={Bn} 1. 当(n>1时) A(n+1)=(a-1)*Sn+2 (1) An=(a-1)*S(n-1)+2 (2) (n=2,3...) (1)和(2)左右两边相减有 A(n+1)-A(n)=(a-1)An 即有 A(n+1)=aAn 当n=1时 A2=(a-1)S1+2 又S1=A1=a1=2 ...
石首市17820486427： 已知数列{an}首项为a1=2,且a(n+1)=(1/2)(a1+a2+a3+a4+a5…+an)(n属于N*)记Sn为数列{an}前n项和,则Sn=? - ？
沈阳锋克：[答案] a(n+1)=(1/2)(a1+a2+a3+a4+a5…+an) ∴a(n+1)=1/2Sn ∴an=1/2S(n-1) ∴a(n+1)-an=1/2(Sn-S(n-1) a(n+1)-an=1/2an a(n+1)=3/2an ∴an=a1(3/2)^(n-1)=2*(3/2)^(n-1)= ∴Sn=2*[1-(3/2)^n]/(1-3/2) =-4*[1-(3/2)^n] 这是我在静心思考后得出的结论, 如果不...
石首市17820486427： 已知数列{An}的首项a1=2,An+1=3An+2(n属于N*),则其通项{An}为? - ？
沈阳锋克：[答案] An+1=3An+2 =>A(n+1)+1=3(An+1) 设Bn=An+1,则An=Bn-1 则有B(n+1)=3*Bn 因此Bn是一个等比数列 B1=A1+1=3 因此Bn=3^n =》An=3^n-1
石首市17820486427： 一道高2数学的数列题已知数列{an}的首项为a1=2,an=[1/(an - 1)] - 1(n>1),求此数列的通项公式{an} - ？
沈阳锋克：[答案] 两边配,加一个p,然后取倒数法, 可以推出两边加2取倒数,发现1/(an+2)=1-2/(a(n-1)+2) (一般可以配成1/(an+p) = q* 1/(a(n-1)+p) +k的形式) 这个常见形式可以求
石首市17820486427： 已知数列{an}的首项a1=2,且an+1=2an - 1,则通项公式an=------ - ？
沈阳锋克： ∵an+1=2an-1;∴an+1-1=2(an-1),∴数列{an-1}是以1为首项,2为公比的等比数列,∴an-1=1*2n-1;∴an=2n-1+1. 故答案为:2n-1+1.
石首市17820486427： 已知数列{an}的首项a1=2,且an=2an - 1 - 1(n∈N+,n≥2).(1)求证:数列{an - 1}为等比数列;并求数列{an}的通项公式;(2)求数列{n•an - n}的前n项和Sn. - ？
沈阳锋克：[答案] (1)证明:∵an=2an-1-1(n∈N+,n≥2),变形为:an-1=2(an-1-1).又a1-1=1,∴数列{an-1}为等比数列,首项为1,公比为2.∴an-1=2n-1,可得an=2n-1+1.(2) 数列n•an-n=n•2n-1.∴数列{n•an-n}的前n项和Sn=...
